\(\frac{8n+21}{4n+3}=\frac{2.\left(4n+3\right)+15}{4n+3}=\frac{2.\left(4n+3\right)}{4n+3}+\frac{15}{4n+3}=2+\frac{15}{4n+3}\)

Để \(\frac{15}{4n+3}\in Z\) <=> 15 ⋮ 4n + 3 => 4n + 3 ∈ Ư ( 15 ) = { - 15 ; - 5 ; - 3 ; - 1 ; 1 ; 3 ; 5 ; 15 }

=> 4n ∈ { - 18 ; - 8 ; - 6 ; - 4 ; - 2 ; 0 ; 2 ; 12 }

=> n ∈ { - 2 ; - 1 ; 0 ; 3 }

Đặt \(A=\frac{6n+99}{3n+4}=\frac{6n+8+91}{3n+4}=\frac{2\left(3n+4\right)91}{3n+4}+\frac{91}{3n+4}=2+\frac{91}{3n+4}\)

a) Để A là số tự nhiên thì \(91⋮3n+4⋮3n+4\)là ước của 91 hay 3n + 4 \(\in\left\{1;7;13;91\right\}\)

Ta có bảng :

Vậy ......

b) Để A là phân số tối giản thì \(91\text{không chia hết cho 3n + 4 hay 3n + 4 không là ước của 91}\)

=> 3n + 4 ko chia hết cho ước nguyên tố của 91

=> 3n + 4 ko chia hết cho 7 => \(n\ne7k+1\)

=> 3n + 4 ko chia hết cho 13 => \(n\ne13m+3\)

\(\Leftrightarrow4n+3\in\left\{11;17\right\}\)

=>4n=8

hay n=2

n = 2 nha

==> 4n + 7 +4n +7 +61/4n + 7

= 61/4n + 7

==> 4n+1e Ư(61)

Uc(61) = { -1; 1; 61; -61}

vậy n là -1.5;-2;13.5;17.

==> 4n + 7 +4n +7 +61/4n + 7

= 2/1 +   61/4n + 7

==> 4n+1e Ư(61)

Uc(61) = { -1; 1; 61; -61}

vậy n là -1.5;-2;13.5;17.

mình nhần nha

A = \(\dfrac{8n+85}{4n+7}\) (đk n \(\in\) N)

A \(\in\) N ⇔ 8n + 85  ⋮ 4n + 7

2.(4n + 7)  + 71  ⋮ 4n + 7

                     71 ⋮ 4n + 7

4n + 7 \(\in\) Ư(71) = {-71; -1; 1; 71}

Lập bảng ta có:

Vì n \(\in\) N nên theo bảng trên ta có:

    n  = 16 

8n+193/4n+3=2(4n+3)+187/4n+3=2+187/4n+3

 Để p/s trên E Z thì 187 chia het cho 4n+3

=>4n+3 E Ư(187)

=>...( tự làm)

báo cáo

\(\frac{8n+21}{4n+3}=\frac{2\left(4n+3\right)+15}{4n+3}=\frac{2\left(4n+3\right)}{4n+3}+\frac{15}{4n+3}=2+\frac{15}{4n+3}\)

Để \(2+\frac{15}{4n+3}\) là số nguyên <=> \(\frac{15}{4n+3}\) là số nguyên

=> 4n + 3 ∈ Ư ( 15 ) = { - 15 ; - 5 ; - 3 ; - 1 ; 1 ; 3 ; 5 ; 15 }

=> n ∈ { - 2 ; - 1 ; 0 ; 3 }

1;3;5;15 nha

8n+21/4n+3 nguyên

<=>8n+21 chia hết cho 4n+3

<=>2(4n+3)+15 chia hết cho 4n+3

Mà 2(4n+3) chia hết cho 4n+3

=>15 chia hết cho 4n+3

=>4n+3 E Ư(15)={-15;-5;-3;-1;1;3;5;15}

=>4n E {-18;-8;-6;-4;-2;0;2;12}

=> n E {-18/4;-2;-6/4;-1;-1/2;0;1/2;3} 

n là số tự nhiên=>n E {0;3}