Question

Tìm số tự nhiên n để phân số 8n+21/4n+3 là số nguyên

Answer 1

Ta có:\(\frac{8n+21}{4n+3}=\frac{2\left(4n+3\right)+15}{4n+3}=2+\frac{15}{4n+3}\)

Để \(\frac{8n+21}{4n+3}\)là số nguyên thì \(\frac{15}{4n+3}\)là số nguyên

vì n là số tự nhiên => 4n+3 là số tự nhiên

15 chia hết cho 4n+3 => 4n+3\(\inƯ\left(15\right)=\left\{1;3;5;15\right\}\)

Ta có bảng

4n+3	1	3	5	15
n	\(\frac{-1}{2}\)	0	\(\frac{1}{2}\)	3
	ktm	tm	ktm	ktm

Vậy n={0;3} thì \(\frac{8n+21}{4n+3}\)là số nguyên

Answer 2

\(\frac{8n+21}{4n+3}\)là số nguyên

ĐKXĐ: n > 0

Ta có : \(\frac{8n+21}{4n+3}=\frac{2\left(4n+3\right)+15}{4n+3}=2+\frac{15}{4n+3}\)

Để \(\frac{8n+21}{4n+3}\)là số nguyên => \(\frac{15}{4n+3}\)là số nguyên

=> \(15⋮4n+3\)( n > 0 )

=> \(4n+3\inƯ\left(15\right)=\left\{1;3;5;15\right\}\)

Ta có bảng sau:

4n+3	1	3	5	15
n	-1/2	0	1/2	3

Vì n > 0 => n thuộc { 0; 3}