Gọi d là ƯC(2n - 1; 9n + 4)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}2n-1⋮d\\9n+4⋮d\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}9\left(2n-1\right)⋮d\\2\left(9n+4\right)⋮d\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}18n-9⋮d\\18n+8⋮d\end{cases}}}}\)

=> ( 18n - 9 ) - ( 18n + 8 ) chia hết cho d

=> 18n - 9 - 18 - 8 chia hết cho d

=> ( 18n - 18n ) - ( 9 - 8 ) chia hết cho d

=> 0 - 1 chia hết cho d

=> -1 chia hết cho d

=> d = 1 hoặc d = -1

=> ƯCLN(2n - 1; 9n + 4) = 1

Gọi UCLN của ( 2n-1;9n+4) là A

Ta có: \(2n-1⋮A\)\(\Rightarrow\)\(9\left(2n-1\right)⋮A\)\(\Leftrightarrow\)\(18n-9⋮A\)(1)

\(9n+4⋮A\)\(\Rightarrow2\left(9n+4\right)⋮A\Leftrightarrow18n+8⋮A\)(2)

\(\left(1\right)\left(2\right)\Rightarrow\left(18n+8\right)-\left(18n-9\right)⋮A\)

\(\Leftrightarrow17⋮A\)

\(\Rightarrowđpcm\)

Đặt: d = ( 2n - 1; 9n + 4 ) với d là số tự nhiên

=> \(\hept{\begin{cases}2n-1⋮d\\9n+4⋮d\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}9\left(2n-1\right)⋮d\\2\left(9n+4\right)⋮d\end{cases}}\)

=> 9 ( 2n - 1 ) - 2 ( 9n + 4) \(⋮\)d

=> 18n - 9 - 18n - 8 \(⋮\)d

=> - 17 \(⋮\)d

=> d \(\in\){ 1; 17 }

Với d = 17

Ta có: \(\hept{\begin{cases}2n-1⋮17\\9n+4⋮17\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}4\left(2n-1\right)⋮17\\9n+4⋮17\end{cases}}\)

=> 9n + 4 - 4 ( 2n - 1) \(⋮\)17

=> n + 8 \(⋮\)17 

=> Đặt: n + 8 = 7k ( k nguyên ) 

=> n = 17k - 8

Vậy  với n = 17k - 8 thì ( 2n - 1; 9n + 4) = 17

và n \(\ne\)17k - 8 thì ( 2n - 1; 9n + 4) = 1

Gọi d = ƯCLN(2n + 3; 3n + 4)

⇒ (2n + 3) ⋮ d và (3n + 4) ⋮ d

*) (2n + 3) ⋮ d

⇒ 3(2n + 3) ⋮ d

⇒ (6n + 9) ⋮ d   (1)

*) (3n + 4) ⋮ d

⇒ 2(3n + 4) ⋮ d   

⇒ (6n + 8) ⋮ d    (2)

Từ (1) và (2) suy ra:

(6n + 9 - 6n - 8) ⋮ d

⇒ 1 ⋮ d

⇒ d = 1

Vậy ƯCLN(2n + 3; 3n + 4) = 1

hum ....to chiu

n + 6 là ước của 9n + 74

=> 9n + 74 ⋮ n + 6

=> 9n + 54 + 20 ⋮ n + 6

=> 9(n + 6) + 20 ⋮ n + 6

     9(n + 6) ⋮ n + 6

=> 20 ⋮ n + 6

=> n + 6 thuộc Ư(20)

=> n + 6 thuộc {-1; 1; -2; 2; -4; 4; -5; 5; -10; 10; -20; 20}

=> n thuộc {-7; -5; -8; -4; -10; -2; -11; -1; -16; 4; -26; 14}

vậy_

B

b

B

\(\frac{n-3}{n+2}\inℤ\Leftrightarrow n-3⋮n+2\)

=> n + 2 - 5 ⋮ n + 2

     n + 2 ⋮ n + 2

=> 5 ⋮ n + 2

=> n + 2 thuộc {-1; 5; 1; -5}

=> n thuộc {-3; 3; -1; -7}

vậy_

Bài giải : 

n−3n+2 ∈ Z ⇔n−3 ⋮ n+2

=> n + 2 - 5 ⋮ n + 2

     n + 2 ⋮ n + 2

=> 5 ⋮ n + 2

=> n + 2 € {-1; 5; 1; -5}

=> n € {-3; 3; -1; -7}

Vậy n € { -3 ; 3 ; -1 ; -7 }

Ta có ƯCLN ( 2n+3 ; 3n+4) suy ra 3(2n+3)-2(3n+4) chia hết cho d

                                        suy ra (6n +9)-(6n +4) chia hết cho d

                                        suy ra 1 chia hết cho d

                                        Vậy d=1

Đặt ƯCLN(2n+3;3n+4)=d => 2n+3 chia hết cho d và 3n+4 chia hết cho d

=>3(2n+3) chia hết cho d và 2(3n+4) chia hết cho d

=>6n+9 chia hết cho d và 6n+8 chia hết cho d

=>(6n+9)-(6n+8) chia hết cho d

=>1 chia hết cho d

=>d=1

=>ƯCLN(2n+3;3n+4)=1

đặt ucln(2n+3,3n+4)=d

ta có

2n+3 chia het cho d

3n+4 chia het cho d 

=>3(2n+3)-2(3n+4) chia het cho d

hay 1 chia het cho d 

vay ucln cua (2n+3,3n+4) là +-1