Cho a,b,c là ba số hạng liên tiếp của một cấp số cộng và a,b,c là ba số hạng liên tiếp của một cấp số nhân, đồng thời a.b.c=125
Tìm a, b biết rằng: 1, a, b là 3 số hạng liên tiếp của cấp số cộng và 1 ; a 2 ; b 2 là 3 số hạng liên tiếp của một cấp số nhân.
A.a=1;b=1
B. a=-1;b=-3
C.a=1;b=3
D.Tất cả sai
chứng minh rằng: nếu ba số a, b, c là 3 số hạng liên tiếp của một cấp số cộng thì b bằng trung bình cộng của a và c
Cho a, b, c theo thứ tự này là ba số hạng liên tiếp của một cấp số cộng. Biết a + b + c = 15. Giá trị của b bằng:
A. b = 10
B. b = 8
C. b = 5
D. b = 6
Chọn C.
Phương pháp:
Sử dụng tính chất: a, b, c theo thứ tự là ba số hạng liên tiếp của một cấp số cộng thì a + c = 2b.
Cách giải:
Do a, b, c theo thứ tự là ba số hạng liên tiếp của một cấp số cộng nên a + c = 2b.
Mà a + b + c = 15 ⇒ 3 b = 15 ⇔ b = 5
Chứng minh rằng : Nếu ba số a,b,c là 3 số hạng liên tiếp của một cấp số cộng thì b bằng trung bình cộng của hai số a và c
Ba số có tổng là 217 có thể coi là các số hạng liên tiếp của một cấp số nhân, hoặc là các số hạng thứ 2, thứ 9 và thứ 44 của một cấp số cộng. Hỏi phải lấy bao nhiêu số hạng đầu của cấp số cộng để tổng của chúng là 820?
Ba số có tổng là 217 có thể coi là các số hạng liên tiếp của một cấp số nhân, hoặc là các số hạng thứ hai, thứ 9 và thứ 44 của một cấp số cộng. Hỏi phải lấy bao nhiêu số hạng đầu của cấp số cộng để tổng của chúng là 820 ?
Gọi ba số đó là \(x,y,z\). Do ba số là các số hạng thứ hai, thứ 9 và thứ 44 của một cấp số cộng nên:
\(x;y=x+7d;z=x+42d\). (Với d là công sai của cấp số cộng).
Ta có: \(x+y+z=x+x+7d+x+42d=3x+49d=217\).
Mặt khác x, y, z là các số hạng liên tiếp của một cấp số nhân nên:
\(y^2=xz\)\(\Leftrightarrow\left(x+7d\right)^2=x\left(x+42d\right)\)\(\Leftrightarrow-28xd+49d^2=0\)\(\Leftrightarrow7d\left(-4x+7d\right)=0\)\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}d=0\\-4x+7d=0\end{matrix}\right.\).
Với \(d=0\) suy ra \(x=y=z=\dfrac{217}{3}\).
Suy ra: \(n=820:\dfrac{217}{3}=\dfrac{2460}{217}\notin N\).
Với \(4+7d=0\). Ta có hệ:
\(\left\{{}\begin{matrix}4x+7d=0\\3x+49d=217\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=7\\d=4\end{matrix}\right.\).
Vậy \(u_1=7-4=3\).
Có \(S_n=\dfrac{\left[2u_1+\left(n-1\right)d\right]n}{2}=\dfrac{\left[2.3+\left(n-1\right)4\right]n}{2}=820\)
\(\Rightarrow n=20\left(tm\right)\).
Ba số phân biệt có tổng 217, là các số hạng liên tiếp của một cấp số nhân, theo thứ tự đó chúng lần lượt là số hạng thứ 2, thứ 9 và thứ 44 của một cấp số cộng. Biết tổng của n số hạng đầu tiên của cấp số cộng là 820, khi đó n bằng
A. 21
B. 42
C. 20
D. 17
Chọn C
Gọi ba số đó lần lượt là x,y,z
Do ba số là các số hạng thứ 2, thứ 9 và thứ 44 của một cấp số cộng nên ta có liên hệ: y = x + 7 d , z = x + 42 (với d là công sai của cấp số cộng)
Theo giả thiết ta có: x + y + z = x + x + 7 d + x + 42 d = 3 x + 49 d = 217
Mặt khác do x,y,z là các số hạng liên tiếp của một cấp số nhân nên
Ba số phân biệt có tổng 217, là các số hạng liên tiếp của một cấp số nhân, theo thứ tự đó chúng lần lượt là số hạng thứ 2, thứ 9 và thứ 44 của một cấp số cộng. Biết tổng của n số hạng đầu tiên của cấp số cộng là 820, khi đó n bằng
A. 21
B. 42
C.20
D. 17
Ba số khác nhau có tổng bằng 114 có thể coi là ba số hạng liên tiếp của một cấp số nhân, hoặc coi là số hạng thứ nhất, thứ tư và thứ hai mươi lăm của một cấp số cộng. Tìm các số đó ?
Gọi 3 số đó là: \(a,b,c\). Theo bài ra ta có:\(\left\{{}\begin{matrix}a+b+c=114\\b^2=ac\end{matrix}\right.\). (*)
Mặt khác nó lần lượt là số hạng thứ nhất, thứ tư và thứ hai mươi lăm của một cấp số cộng nên: \(a=u_1;b=u_1+3d;c=u_1+24d\). ( với \(u_1\) là số hạng đầu của cấp số cộng, d là công sai).
Thay vào (*) ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}u_1+u_1+3d+u_1+24d=114\\\left(u_1+3d\right)^2=u_1\left(u_1+24d\right)\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}u_1+9d=38\\18u_1d-9d^2=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}u_1+9d=38\\9d\left(2u_1-d\right)=0\end{matrix}\right.\).
Nếu \(d=0\) thì a,b,c là ba số hạng của một cấp số cộng không đổi nên \(a=b=c=\sqrt[3]{114}\).
Nếu \(d\ne0\) suy ra: \(\left\{{}\begin{matrix}u_1+9d=38\\2u_1-d=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}u_1=2\\d=4\end{matrix}\right.\).
Khi đó \(a=2;b=2+3.4=16;c=2+24.3=74\).