Câu 1 là vuông góc với AB chứ không phải vuông góc với A nha. Mình đánh nhanh nên nhầm

a: Xét (O) có

ΔMAB nội tiếp

AB là đường kính

=>ΔMAB vuông tại M

Xét tứ giác MEOB có

góc EMB+góc EOB=180 độ

=>MEOB là tứ giác nội tiếp

b: Vì M là điểm chính giữa của cung BC

nên gó MOB=góc MOC=45 độ

góc MEB=góc MOB

góc MBE=góc MOE

mà góc MOE=góc MOB

nên góc MEB=góc MBE

=>ME=MB

=>ΔMEB cân tại M

a: góc ADB=1/2*180=90 độ

góc EOB+góc EDB=180 độ

=>EOBD nội tiếp

b: Xét ΔACE và ΔADC có

góc ACE=góc ADC

góc CAE chung

=>ΔACE đồng dạng với ΔADC

=>AC^2=AE*AD

c: góc EIB=góc EDB=90 độ

=>EIDB nội tiếp

=>góc IED=góc IBD; góc IDE=góc IBE

góc IBE+góc OBE=góc IBO=45 độ

ΔEAB cân tại E 

=>góc EAB=góc EBA

=>góc IBE+góc EAB=45 độ

góc IDE=góc IBE

=>góc IDE+1/2*sđ cung BD=45 độ

1/2*sđ cung BC=1/2*sđ cung CD+1/2*sđ cung DB

=>góc IED+1/2*sđ cung BD=45 độ

=>góc IDE=góc IED

=>ID=IE

góc ICE=45 độ; góc EIC=90 độ

=>ΔEIC vuôngcân tại I

=>IE=IC=ID

=>ĐPCM

a.

AB là đường kính nên \(\widehat{AMB}\) là góc nt chắn nửa đường tròn

\(\Rightarrow\widehat{AMB}=90^0\)

\(\Rightarrow M\) và O cùng nhìn BP dưới 1 góc vuông nên tứ giác OBMP nội tiếp

Mà \(PO=PM\Rightarrow\widehat{PBO}=\widehat{PBM}\)

\(\Rightarrow\Delta_VPBO=\Delta_VPBM\left(ch-gn\right)\) (có cạnh huyền PB chung)

\(\Rightarrow BM=OB=R\)

Vậy M nằm ở vị trí sao cho \(BM=R\) thì \(PO=PM\)

Áp dụng Pitago: \(AM=\sqrt{AB^2-BM^2}=\sqrt{\left(2R\right)^2-R^2}=R\sqrt{3}\)

\(\Rightarrow S_{ABM}=\dfrac{1}{2}AM.BM=\dfrac{R^2\sqrt{3}}{2}\)

b.

\(MB=MP\Rightarrow\Delta MBP\) vuông cân tại M

\(\Rightarrow\widehat{BPM}=45^0\)

Theo câu a ta có OBMP nội tiếp \(\Rightarrow\widehat{BOM}=\widehat{BPM}=45^0\) (cùng chắn BM)

\(\Rightarrow\widehat{BOM}=\dfrac{1}{2}\widehat{BOC}\) \(\Rightarrow M\) là điểm chính giữa cung BC

Khi đó kẻ \(MH\perp AB\Rightarrow\Delta MOH\) vuông cân tại H (tam giác cân có góc đáy bằng 45 độ)

\(\Rightarrow MH=\dfrac{OM}{\sqrt{2}}=\dfrac{R\sqrt{2}}{2}\)

\(S_{AMB}=\dfrac{1}{2}MH.AB=R^2\sqrt{2}\)

c.

Qua P kẻ đường thẳng song song AB cắt BC tại D

\(\Rightarrow DP\perp CP\Rightarrow\Delta CPD\) nội tiếp đường tròn đường kính CD (1)

\(\widehat{MPD}=\widehat{MAB}\) (đồng vị), mà \(\widehat{MAB}=\widehat{MCB}\) (cùng chắn BM)

\(\Rightarrow\widehat{MPD}=\widehat{MCB}\)

\(\Rightarrow\) Tứ giác MCPD nội tiếp (2 góc bằng nhau cùng chắn MD) (2)

(1);(2) \(\Rightarrow\) M,C,P cùng thuộc đường tròn đường kính CD

Hay tâm I của tam giác CPM nằm trên đường thẳng BC khi M di động trên cung BC

35 ⁰ nha bạn