Cho tam giác nhọn ABC. Hai đường cao BD và CE cắt nhau tại H. Chứng minh rằng:
a) AB.AE = AC.AD
b) BC2 = CE.CH + BD.BH
Những câu hỏi liên quan
Cho tam giác nhọn ABC. Hai đường cao BD và CE cắt nhau tại H. Chứng minh rằng:
a)AB.BE=AC.DE
b)BC2=CE.CH+BD.BH
Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn, hai đường cao BD và CE của tam giác cắt nhau tại H( D thuộc AC, E thuộc AB). Chứng minh rằng
a) AB.AE=AC.AD
b) tam giác AED đồng dạng tam giác ACB.
c) BH.BD+CH.CE=BC2
a) Xét \(\Delta ABD\)và \(\Delta ACE\)có:
\(\widehat{ADB}=\widehat{AEC}=90^0\)
\(\widehat{BAC}\) chung
suy ra: \(\Delta ABD~\Delta ACE\) (g.g)
\(\Rightarrow\)\(\frac{AB}{AC}=\frac{AD}{AE}\)
\(\Rightarrow\)\(AB.AE=AC.AD\)
b) \(\frac{AB}{AC}=\frac{AD}{AE}\) (câu a)
\(\Rightarrow\)\(\frac{AE}{AC}=\frac{AD}{AB}\)
Xét \(\Delta AED\)và \(\Delta ACB\)có:
\(\frac{AE}{AC}=\frac{AD}{AB}\) (cmt)
\(\widehat{EAD}\) chung
suy ra: \(\Delta AED~\Delta ACB\) (g.g)
c) Kẻ \(HK\perp BC\) \(\left(K\in BC\right)\)
C/m: \(\Delta BKH~\Delta BDC\)(g.g) \(\Rightarrow\) \(\frac{BK}{BD}=\frac{BH}{BC}\)\(\Rightarrow\)\(BH.BD=BK.BC\) (1)
\(\Delta CKH~\Delta CEB\)(g.g) \(\Rightarrow\)\(\frac{CK}{CE}=\frac{CH}{CB}\)\(\Rightarrow\)\(CE.CH=CK.BC\) (2)
Lấy (1) + (2) theo vế ta được: \(BH.BD+CE.CH=BK.BC+CK.BC=BC^2\) (đpcm)
Đúng 1
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, hai đường cai BD và CE cắt nhau tại H. Chứng minh rằng:
a) AB.AE=AC.AD
b) BH.HD= CD.AD
d) BH.BD+ CH.CE= BC2
a, Xét tam giác ABD và tam giác ACE ta có :
^ADB = ^AEC = 900
^A _ chung
Vậy tam giác ABD ~ tam giác ACE ( g.g )
\(\Rightarrow\frac{AB}{AC}=\frac{AP}{AE}\)( tí số đồng dạng ) \(\Rightarrow AB.AE=AP.AC\)
b, đề sai ko bạn ?
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, hai đường cao BD và CE của tam giác cắt nhau tại H ( D thuộc AC, E thuộc AB).
a) Chứng minh 2 tam giác BHE và CHD đồng dạng
b) Chứng minh AB.AE=AC.AD
c) Chứng minh góc AED = góc ACB
Cho tam giác nhọn ABC các đường cao BD và CE cắt nhau tại H.
a, C/minh: \(\Delta ABC\sim\Delta ADE\)
b, C/minh: \(BC^2=BD.BH+CE.CH\)
Hình bạn tự vẽ nha.
a) Xét tam giác ADB và tam giác AEC có:
góc BAC là góc chung
góc ADB =góc AEC
Suy ra: Tam giác ADB đồng dạng với tam giác AEC (g.g)
=> AD/AE = AB/AC (cạnh tương ứng)
=> AD/AB = AE/AC
Xét tam giác AED và tam giác ACB có:
góc BAC là góc chung
AD/AB = AE/AC (cmt)
Suy ra tam giác AED đồng dạng với tam giác ACB (c.g.c)
Đúng 0
Bình luận (0)
b) Gọi giao điểm của AH và BC là K.
Xét tam giác ABC có
BD và CE là 2 đường cao mà chúng cắt nhau tại H
nên H là trực tâm của tam giác ABC
=>AK vuông góc với BC
Xét tam giác BKH và tam giác BDC có:
góc HBK là góc chung
góc BKH = góc BDC
Suy ra BD/BK = BC/BH
=> BD.BH = BC.BK (1)
Chứng minh tương tự ta cũng có : tam giác CKH đồng dạng với tam giác CEB
=> CK/CE = CH/CB
=> CE.CH = BC.CK (2)
Lấy (1)+(2) ta được đpcm
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC nhọn, đường cao BD và CE cắt nhau tại H. Chứng minh: P, H. BD + CH. CE = BC2.
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, hai đường cao BD và CE của tam giác cắt nhau tại H (D thuộc AC, E thuộc AB)
a) Chứng minh rằng tam giác BHE đồng dạng với tam giác CHD
b) Chứng minh AB.AE = AC.AD
c) Chứng minh góc AED = góc ACB
a: Xét ΔHEB vuông tại E và ΔHDC vuông tại D có
góc EHB=góc DHC
=>ΔHEB đồng dạng với ΔHDC
b: Xét ΔADB vuông tại D và ΔAEC vuông tại E có
góc A chung
=>ΔADB đồng dạng với ΔAEC
=>AD/AE=AB/AC
=>AD*AC=AB*AE; AD/AB=AE/AC
c: Xét ΔADE và ΔABC có
AD/AB=AE/AC
góc A chung
=>ΔADE đồng dạng với ΔABC
=>góc AED=góc ACB
Đúng 0
Bình luận (0)
cho tam giác ABC nhọn các đường cao BD và CE cắt nhau tại H
1 chứng minh tam giác ABC ffongf dạng với tam giác ACE và AB.AE=AC.AD
2 chứng minh góc ADE \ góc ABC
3 trên các đoạn thẳng BD và CE lấy lần lượt hai điểm M và N sao cho góc AMC = goác ANB = 90 đọ . Chứng minh AM2 = AC,AD và AM \ AN
Cho tam giác ABC nhọn, các đường cao BD và CE cắt nhau tại H. Chứng minh
B C 2 = B H . B D + C H . C E .
Gợi ý: Gọi 
, chứng minh được AK ^ BC.
Áp dụng cách làm tương tự 4A suy ra ĐPCM
Đúng 0
Bình luận (0)
