Cho hàm số y=2x-3/x-2 có đồ thị hàm số (C) và hai đường thẳng d1: x=2, d2: y=2. Tiếp tuyến bất kì của (C) cắt d1 và d2 lần lượt tại A và B. Khi AB có độ dài nhỏ nhất thì tổng các hoành độ tiếp điểm bằng?
Mọi người giúp em với ạ. Em cảm ơn ạ.
Những câu hỏi liên quan
Cho hàm số \(y=\dfrac{2x-3}{x-2}\)có đồ thị (C) và hai đường thẳng d1: \(y-2=0\)và d2: \(x-2=0\).Tiếp tuyến của đồ thị (C) cắt các đường thẳng d1, d2 lần lượt tại A,B sao cho độ lại AB ngắn nhất. Khi đó AB2 bằng
Cho hàm số
y
f
x
có đạo hàm tại
x
2
. Gọi
d
1
,
d
2
lần lượt là tiếp tuyến của đồ thị hàm số
y
f
x
và
y
g
x
x
f
2
x
-
1
tại điểm có hoành độ...
Đọc tiếp
Cho hàm số y = f x có đạo hàm tại x = 2 . Gọi d 1 , d 2 lần lượt là tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = f x và y = g x = x f 2 x - 1 tại điểm có hoành độ x = 1 . Biết rằng hai đường thẳng d 1 , d 2 vuông góc nhau, khẳng định nào sau đây đúng?
A. 2 < f 1 < 2
B. f 1 < 2
C. f 1 ≥ 2 2
D. 2 ≤ f 1 < 2 2
Cho hàm số yf(x) có đạo hàm tại x1. Gọi d1,d2 lần lượt là tiếp tuyến của đồ thị hàm số yf(x) và yg(x)x . f(2x-1) tại điểm có hoành độ x1 Biết rằng hai đường thẳng d1,d2 vuông góc với nhau. Khẳng định nào dưới đây đúng. A.
f
(
1
)
2
B.
2...
Đọc tiếp
Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm tại x=1. Gọi d1,d2 lần lượt là tiếp tuyến của đồ thị hàm số y=f(x) và y=g(x)=x . f(2x-1) tại điểm có hoành độ x=1 Biết rằng hai đường thẳng d1,d2 vuông góc với nhau. Khẳng định nào dưới đây đúng.
A. f ( 1 ) < 2
B. 2 ≤ f ( 1 ) ≤ 2 2
C. 2 ≤ f ( 1 ) ≤ 2
D. f ( 1 ) ≥ 2 2
Cho hàm số y f(x) có đạo hàm tại x 1. Gọi
d
1
,
d
2
lần lượt là tiếp tuyến của đồ thị hàm số
y
f
x
và
y
g
x
x
.
f
2
x
−
1
tại điểm có hoành độ
x
1....
Đọc tiếp
Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm tại x = 1. Gọi d 1 , d 2 lần lượt là tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = f x và y = g x = x . f 2 x − 1 tại điểm có hoành độ x = 1. Biết rằng hai đường thẳng d 1 , d 2 vuông góc nhau. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. 2 < f 1 < 2.
B. f 1 ≤ 2 .
C. f 1 ≥ 2 2 .
D. 2 ≤ f 1 < 2 2 .
Đáp án C.
Ta có:
g x = x . f 2 x − 1 ⇒ g ' x = f 2 x − 1 + 2 x . f ' 2 x − 1
Suy ra g ' 1 = f 1 + 2 f ' 1 mà d 1 vuông góc với d 2 ⇒ f ' 1 . g ' 1 = − 1
⇔ f ' 1 . f 1 + 2 f ' 1 = − 1 ⇔ 2. f ' 1 2 + f 1 + 1 = 0 ( * )
Phương trình (*) có nghiệm khi và chỉ khi:
Δ = f 1 2 − 4.2 ≥ 0 ⇔ f 1 ≥ 2 2 .
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho hàm số
y
f
x
có đạo hàm tại
x
1
. Gọi
d
1
,
d
2
lần lượt là tiếp tuyến của đồ thị hàm số
y...
Đọc tiếp
Cho hàm số y = f x có đạo hàm tại x = 1 . Gọi d 1 , d 2 lần lượt là tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = f x và y = g x = x . f 2 x - 1 tại điểm có hoành độ x = 1 . Biết rằng hai đường thẳng d 1 và d 2 vuông góc với nhau. Khẳng định nào dưới đây đúng
A. 2 < f 1 < 2
B. f 1 ≤ 2
C. f 1 ≥ 2 2
D. 2 ≤ f 1 < 2 2
Chọn đáp án C
Ta có
Đường thẳng d 1 là tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = f x tại điểm x = 1 nên có hệ số góc là k 1 = f ' 1
Đường thẳng d 2 là tiếp tuyến của đồ thị hàm y = g x = x . f 2 x - 1 tại điểm x = 1 nên có hệ số góc là
k 2 = g ' 1 = f 1 + 2 f ' 1
Mà d 1 ⊥ d 2 nên
Do f ' 1 ≠ 0 nên
Đặt f ' 1 = t t ≠ 0
Xét hàm số f t = 1 + 2 t 2 t
* Nếu t > 0 thì
* Nếu t < 0 thì
Vậy h t ≤ 2 2 , ∀ t ≠ 0 hay f 1 ≥ 2 2
Đúng 0
Bình luận (0)
24 tháng 11 2021 lúc 20:46
Cho hai hàm số: y = 2x – 3 và y = (-1/2)x + 2 có đồ thị lần lượt là các đường thẳng (d1) và (d2). a) Vẽ trên cùng một hệ trục tọa độ các đường thẳng (d1) và (d2). b) Tìm tọa độ giao điểm hai đường thẳng (d1) và (d2) bằng phép toán. c) Tính góc tạo bởi đường thẳng (d1) và trục Ox.
Cho hàm số
y
m
x
–
2
có đồ thị là đường thẳng
d
1
và cắt hàm số
y
1
2
x
+
1
có đồ thị là đường thẳng
d
2
. Xác định m để hai đường thẳng
d
1
v
à
d
2
cắt nhau tại một điểm có hoành đ...
Đọc tiếp
Cho hàm số y = m x – 2 có đồ thị là đường thẳng d 1 và cắt hàm số y = 1 2 x + 1 có đồ thị là đường thẳng d 2 . Xác định m để hai đường thẳng d 1 v à d 2 cắt nhau tại một điểm có hoành độ x = − 4
A. m = − 1 4
B. m = 1 4
C. m = 1 2
D. m = - 1 2
Ta có phương trình hoành độ giao điểm của d 1 v à d 2 : m x – 2 = 1 2 x + 1 ( * )
Để hai đường thẳng d 1 v à d 2 cắt nhau tại một điểm có hoành độ x = − 4 t h ì x = − 4 thỏa mãn phương trình (*)
Suy ra m . ( − 4 ) – 2 = 1 2 . ( − 4 ) + 1 ⇔ − 4 m – 2 = − 2 + 1 ⇔ − 4 m = 1 ⇔ m = 1 4
Đáp án cần chọn là: A
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho hai hàm số y = 2x + 3 có đồ thị (d1) và y = \(\dfrac{-1}{2}x-2\) có đồ thị (d2).
a) Tìm tọa độ giao điểm A của (d1) và (d2) bằng phép tính.
b) Xác định hàm số y = ax + b có đồ thị là đường thẳng (d) song song với (d1) và cắt (d2) tại điểm M có tung độ bằng – 3
Cho hàm số y
m
2
x
+ 1 có đồ thị là đường thẳng d1 và hàm số
y
3
x
−
2
có đồ thị là đường thẳng
d
2
. Xác định m để hai đường thẳng
d
1
v
à
d
2
cắt nhau tại một điểm có hoành độ
x
−
1...
Đọc tiếp
Cho hàm số y = m 2 x + 1 có đồ thị là đường thẳng d1 và hàm số y = 3 x − 2 có đồ thị là đường thẳng d 2 . Xác định m để hai đường thẳng d 1 v à d 2 cắt nhau tại một điểm có hoành độ x = − 1
A. m = 3
B. m = 12
C. m = − 12
D. m = − 3
Ta có phương trình hoành độ giao điểm của d 1 v à d 2 : m 2 x + 1 = 3 x − 2 ( * )
Để hai đường thẳng d 1 v à d 2 cắt nhau tại một điểm có hoành độ x = − 1 t h ì x = − 1 thỏa mãn phương trình (*)
Suy ra m 2 . ( − 1 ) + 1 = 3 . ( − 1 ) – 2 ⇔ - m 2 + 1 = − 5 ⇔ - m 2 = − 6 ⇔ m = 12
Đáp án cần chọn là: B
Đúng 0
Bình luận (0)