chịu

b, $\frac{n-1}{n-2}$

Ta có: $\frac{\mathrm{\backslash (\backslash dfrac\{n-1\}\{n-2\}\backslash )=\; \backslash (\backslash dfrac\{n-2+3\}\{n-2\}=\backslash dfrac\{n-2\}\{n-2\}+\backslash dfrac\{3\}\{n-2\}=1+\backslash dfrac\{3\}\{n-2\}\backslash )}}{}$

$\frac{\mathrm{Để\; (n-1)\; chia\; hết\; (n-2)\; thì\; 3\; chia\; hết\; cho\; (n-2)}}{}$

$\frac{\mathrm{Hay\; (n-2)\; thuộc\; Ư(3)}}{}$

$\frac{\mathrm{Ta\; có\; :\; Ư(3)=\backslash (\backslash left\backslash \{-3;-1;1;3\backslash right\backslash \}\backslash )}}{}$

$\frac{\mathrm{TH1:\; n-2\; =\; -3\; \backslash (\backslash Rightarrow\; n=-1\backslash )}}{}$

TH2: n-2= -1 \(\Rightarrow n=1\)

TH3: n-2 = 1\(\Rightarrow n=3\)

TH4: n- 2 = 3\(\Rightarrow n=5\)

Vậy n\(\in\left\{-1;1;3;5\right\}\)thì \(\dfrac{n-1}{n-2}\)

a) Gọi d là ƯCLN (2n+3;3n+5) ( d thuộc N*)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}2n+3⋮d\\3n+5⋮d\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}3\left(2n+3\right)⋮d\\2\left(3n+5\right)⋮d\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}6n+9⋮d\\6n+10⋮d\end{cases}}}\)

<=> (6n+10)-(6n+9) chia hết cho d

=> 1 chia hết cho d

=> d=1

=> đpcm

b) Làm tương tự

b) 

ta có: ( 30n  + 2 ; 12n  + 1 ) = ( 12n + 1; 18n + 1 ) = ( 12n + 1; 6n ) = ( 6n ; 6n + 1 ) = ( 6n ; 1 ) = 1

=> 30n + 2 và 12n + 1 nguyên tố cùng nhau

=> \(\frac{30n+2}{12n+1}\) ( với n nguyên ) là phân số tối giản.

Gọi ước chung của 4n+1 và 6n+1 là số tự nhiên x.Ta có :

4n+1 và 6n+1 thuộc B(x) => 6(4n+1); 4(6n+1) hay 24n+6;24n+4 thuộc B(x)

=> (24n+6) - (24n+4) = 2 thuộc B(x) => x = 1;2 mà 4n;6n chẵn nên 4n+1;6n+1 lẻ (không thuộc B(2) )

=> x khác 2 và bằng 1 => 4n+1;6n+1 là 2 số nguyên tố cùng nhau

=> 4n+1 / 6n+1 là phân số tối giản (n thuộc N) 

\(\left[\frac{2}{3x}-\frac{2}{x+1}\left(\frac{x+1}{3x}-x-1\right)\right]:\frac{x-1}{x}=\frac{2x}{x-1}\)( Điều kiện \(x\ne0\))

VT = \(\left[\frac{2}{3x}-\frac{2}{x+1}\left(\frac{x+1}{3x}-x-1\right)\right]:\frac{x-1}{x}\)

\(=\left[\frac{2}{3x}-\frac{2}{x+1}\left(\frac{x+1}{3x}-\frac{3x^2}{3x}-\frac{3x}{3x}\right)\right].\frac{x}{x-1}\)

\(=\left[\frac{2}{3x}-\frac{2}{x+1}\left(\frac{x+1-3x^2-3x}{3x}\right)\right].\frac{x}{x-1}\)

\(=\left(\frac{2}{3x}-\frac{2}{x+1}.\frac{-3x\left(x+1\right)+\left(x+1\right)}{3x}\right).\frac{x}{x-1}\)

\(=\left(\frac{2}{3x}-\frac{2}{x+1}.\frac{\left(x+1\right)\left(-3x+1\right)}{3x}\right).\frac{x}{x-1}\)

\(=\frac{2}{3x}-\frac{2x\left(-3x+1\right)}{3x}.\frac{x}{x-1}\)

\(=\left(\frac{2+6x-2}{3x}\right).\frac{x}{x-1}\)

\(=\frac{6x}{3x}.\frac{x}{x-1}\)

\(=\frac{2x}{x-1}=VP\)

Vậy đẳng thức được chứng minh . 

Gọi d là ƯCLN của 12n + 1 và 30n + 2 

Khi đó : 12n + 1 chia hết cho d , 30n + 2 chia hết cho d 

<=> 5.(12n + 1) chia hết cho d , 2(30n + 2) chia hết cho d 

=> 60n + 5 chia hết cho d , 60n + 4 chia hết cho d 

=> (60n + 5) - (60n + 4) chia hết cho d 

=> 1 chia hết cho d

=> d = 1

Vậy phân số \(A=\frac{12n+1}{30n+2}\)

Gọi ƯCLN(12n+1;30n+2)=d => 12n+1 chia hết cho d; 30n+2 chia hết cho d

=>5(12n+1) chia hết cho d và 2(30n+2) chia hết cho d

=>60n+5 chia hết cho d và 60n+4 chia hết cho d

=>(60n+5)-(60n-+4) chia hết cho d

=>1 chia hết cho d

=>d=1

Phân số \(\frac{12n+1}{30n+2}\) có ƯCLN(12n+1;30n+2)=> \(\frac{12n+1}{30n+2}\) tối giản với mọi số nguyên n

cac ban giup minh voi

a: \(=x\left[49-x^2\left(2x+1\right)^2\right]\)

\(=x\left[49-\left(2x^2+x\right)^2\right]\)

\(=x\left[\left(7-2x^2-x\right)\left(7+2x^2+x\right)\right]\)

b: \(=5\left[25x^2-\left(y^2-4y+4\right)\right]\)

\(=5\left[\left(5x-y+2\right)\left(5x+y-2\right)\right]\)

c: \(=1-4x^2-x\left(x^2-4\right)\)

\(=1-4x^2-x^3+4x\)

\(=\left(1-x\right)\left(1+x+x^2\right)-4x\left(x-1\right)\)

\(=\left(1-x\right)\left(1+x+x^2+4x\right)\)

\(=\left(1-x\right)\left(x^2+5x+1\right)\)

e: =(x-9)(x+6)