1) Gọi d là ƯCLN (3x+7;2x+5) (d thuộc N*)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}3x+7⋮d\\2x+5⋮d\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}2\left(3x+7\right)⋮d\\3\left(2x+5\right)⋮d\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}6x+14⋮d\\6x+15⋮d\end{cases}}}\)
=> 6x+15-6x-14 chia hết cho d
=> 1 chia hết cho d. Mà d thuộc N*
=> d=1
=> ƯCLN (3x+7; 2x+5)=1
=> \(\frac{3x+7}{2x+5}\)là phân số tối giản với mọi x thuộc Z
b) Gọi a là ƯCLN (3x-2; 4x-3) (a thuộc N*)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}3x-2⋮a\\4x-3⋮a\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}4\left(3x-2\right)⋮a\\3\left(4x-3\right)⋮a\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}12x-8⋮a\\12x-9⋮a\end{cases}}}\)
=> (12x-9)-(12x-8) chia hết cho a
=> 12x-9-12x+8 chia hết cho a
=> 1 chia hết cho a. a thuộc N* => a=1
=> ƯCLN (3x-2;4x-3)=1 => \(\frac{3x-2}{4x-3}\)là phân số tối giản với mọi x thuộc Z
