a. Ta có : \(y'=3x^2-6x+2\)

\(x_0=1\Leftrightarrow y_0=-6\) và \(y'\left(x_0\right)=y'\left(-1\right)=11\)

Suy ra phương trình tiếp tuyến là \(y=y'\left(-1\right)\left(x+1\right)-6=11x+5\)

b. Gọi \(M\left(x_0;6\right)\) là tiếp điểm, ta có :

\(x_0^3-3x_0^2+2x_0=6\Leftrightarrow\left(x_0-3\right)\left(x_0^2+2\right)=0\Leftrightarrow x_0=3\)

Vậy phương trình tiếp tuyến là :

 \(y=y'\left(3\right)\left(x-3\right)+6=11x-27\)

c. PTHD giao điểm của (C) với Ox :

\(x^3-3x^2+2x=0\Leftrightarrow x=0;x=1;x=2\)

* \(x=0\) ta có tiếp tuyến : \(y=y'\left(0\right)\left(x-0\right)+0=2x\)

* \(x=1\) ta có tiếp tuyến : \(y=y'\left(1\right)\left(x-1\right)+0=-x+1\)

* \(x=2\) ta có tiếp tuyến : \(y=y'\left(2\right)\left(x-2\right)+0=2x-4\)

1

Ta có y′=3x2−6x+1y′=3x2−6x+1.

Gọi M(x0;y0)M(x0;y0) là tiếp điểm.

Ta có x0=1x0=1 do đó y0=13−3.12+1−1=−2y0=13−3.12+1−1=−2 ;

y′(1)=3.12−6.1+1=−2y′(1)=3.12−6.1+1=−2.

Vậy phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có hoành độ bằng 11 là y=y′(1)(x−1)+(−2)⇒y=−2x

+ Ta có y '   =   f ' ( x ) = a d   -   b c ( c x   +   d ) 2  . Từ đồ thị hàm số y= f’(x)  ta thấy:

Đồ thị hàm số y= f’(x)  có tiệm cận đứng x=1 nên –d/c= 1 hay  c= -d

Đồ thị hàm số y= f’(x )  đi qua điểm (2;2)

⇒ a d   -   b c ( 2 c   +   d ) 2   =   2   ↔ a d   -   b c   =   2   ( 2 c + d ) 2

Đồ thị hàm số y= f’(x)  đi qua điểm (0;2)

⇒ a d   -   b c d 2   =   2   ↔ a d   -   b c   =   2 d 2

Đồ thị hàm số y=f(x)  đi qua điểm (0;3) nên b/d= 3 hay b= 3d

Giải hệ  gồm 4 pt này ta được a=c= -d và b= 3d  .

 Ta chọn a=c= 1 ; b= -3 ; d= -1  

⇒ y   =   x   -   3 x   - 1  

Chọn  D.

\(f'\left(x\right)=3x^2-6x+1\Rightarrow f'\left(1\right)=-2\)

Phương trình tiếp tuyến tại điểm có hoành độ bằng 1 là:

\(\Delta:y=f'\left(1\right)\left(x-1\right)+f\left(1\right)\Rightarrow y=\left(-2\right)\left(x-1\right)-2\)

Ta có y'=3x^2 - 6x +1 

gọi M(x0;y0) là tiếp điểm

Ta có x0 =1 do đó yo =1^3 -3.1^2+1-1=-2

y'(1)=3.1^2-6.1+1=-2

Vậy phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có hoành độ bằng 1 là y=y'(1)(x-1)+(-2)=>y=-2x

Ta có {y}'=3{{x}^{2}}-6x+1y′=3x2−6x+1.

Gọi M\left( {{x}_{0}};\,{{y}_{0}} \right)M(x0​;y0​) là tiếp điểm.

Ta có {{x}_{0}}=1x0​=1 do đó {{y}_{0}}={{1}^{3}}-{{3.1}^{2}}+1-1=-2y0​=13−3.12+1−1=−2 ;

{y}'(1)={{3.1}^{2}}-6.1+1=-2y′(1)=3.12−6.1+1=−2.

Vậy phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có hoành độ bằng $1$ là y=y'\left( 1 \right)\left( x-1 \right)+\left( -2 \right) \Rightarrow y=-2xy=y′(1)(x−1)+(−2)⇒y=−2x

có:

+) đạo hàm của f(x) = f'(x) = 3x² 

+) phương trình tiếp tuyến là : y= f'(x).(x-x₀) + f(x₀) 

=> y = 3x².(x-1) + 1³ + 3 = 3x³ - 3x² + 4 

=-=-=--=-=-=--0-=-09876543w3er567890-=-0987654e3wq

Ta có: \({\left( {\frac{1}{x}} \right)^\prime } =  - \frac{1}{{{x^2}}}\) nên tiếp tuyến của \(\left( C \right)\) tại điểm \(M\) có hệ số góc là: \(f'\left( 1 \right) =  - \frac{1}{{{1^2}}} = 1\)

Phương trình tiếp tuyến của \(\left( C \right)\) tại điểm \(M\) là: \(y - 1 = 1\left( {x - 1} \right) \Leftrightarrow y = x\).

Đáp án A

Gọi A 0 ; 2  là giao điểm của đồ thị hàm số và trục hoành.

Ta có: y ' = 3 x 2 − 4 x + 3 ⇒ y ' 2 = 7.  

Suy ra PTTT tại A 0 ; 2 là:

y = 7 x − 2 + 0 ⇔ y = 7 x − 14