Cho hàm số \(f\left(x\right)\) có đạo hàm \(f'\left(x\right)\) liên tục trên \(R\) và thỏa mãn các điều kiện \(f\left(x\right)>0,\forall x\in R\), \(f\left(0\right)=1\) và \(f'\left(x\right)=-4x^3.\left(f\left(x\right)\right)^2,\forall x\in R\). Tính \(I=\int_0^1x^3f\left(x\right)dx\)

A.\(I=\dfrac{1}{6}\)        B. \(I=ln2\)       C. \(I=\dfrac{1}{4}\)          D. \(I=\dfrac{ln2}{4}\)

Mình cần bài giải ạ, mình cảm ơn nhiều♥

Cho hàm số  \(y=f\left(x\right)\)  liên tục trên tập xác định R, và thỏa mãn điều kiện phương trình \(f'\left(x\right)=0\) có 3 nghiệm \(x=-3\) ;  \(x=0\) ; \(x=2\).  Xét hàm số \(y=g\left(x\right)=f\left(x^2+4x-m\right)\), tính tổng các giá trị nguyên của tham số  \(m\in[-10;10]\)  để phương trình  \(g'\left(x\right)=0\)  có đúng  5 nghiệm phân biệt .
A.  -6                             B. 42                              C. 50                              D. 6
P/s:  Kì thi cuối học kỳ 2 lớp 11 trường THPT Phan Huy Chú , thành phố Hà Nội
Em xin nhờ sự giúp đỡ của quý thầy cô giáo và các bạn yêu toán, em cám ơn nhiều ạ!

1. Tìm tất cả các giá trị của \(a\) sao cho tồn tại duy nhất một hàm \(f:ℝ\rightarrowℝ\) thỏa mãn điều kiện \(f\left(x^2+y+f\left(y\right)\right)=\left[f\left(x\right)\right]^2+ay,\forall x,y\inℝ\)

2. Tìm tất cả các hàm \(f:ℝ^+\rightarrowℝ^+\) thỏa mãn \(f\left(x\right).f\left(y\right)=f\left(x+yf\left(x\right)\right),\forall x,y\inℝ^+\)

 Giúp mình 2 bài này với, ngày mai là mình phải nộp rồi, cảm ơn các bạn trước nhé.