a)

Xét 2 tam giác vuông AMC và AMB có:

AM chung

BM=CM (gt)

=>\(\Delta AMC = \Delta AMB\) (hai cạnh góc vuông)

=> AC=AB (2 cạnh tương ứng)

=> Tam giác ABC cân tại A

b)

Kẻ MH vuông góc với AB (H thuộc AB)

     MG vuông góc với AC (G thuộc AC)

Xét 2 tam giác vuông AHM và AGM có:

AM chung

\(\widehat {HAM} = \widehat {GAM}\) (do AM là tia phân giác của góc BAC)

=>\(\Delta AHM = \Delta AGM\) (cạnh huyền – góc nhọn)

=> HM=GM (2 cạnh tương ứng)

Xét 2 tam giác vuông BHM và CGM có:

BM=CM (giả thiết)

MH=MG(chứng minh trên)

=>\(\Delta BHM = \Delta CGM\)(cạnh huyền – cạnh góc vuông)

=>\(\widehat {HBM} = \widehat {GCM}\)(2 góc tương ứng)

=>Tam giác ABC cân tại A.

Vì tam giác ABC cân tại A suy ra AB=AC

Vì M là trung điểm BC suy ra BM=CM

Xét tam giác AMB và tam giác AMC có

AB=AC

cạnh AM chung

BM=CM

suy ra tam giác AMB =tam giác AMC (c.c.c)

suy ra góc AMC=góc AMB(hai góc tương ứng)

Mà góc AMC+góc AMB=180 độ

suy ra góc AMC bằng góc AMB=90 độ

suy ra AM vuông góc với BC

ghi cái định lí Pain vào vở đê

định lĩ six path or Pain : trong tam giác Cân đường trung tuyến ở đỉnh góc cân cắt cạnh đối diện tại 1 điểm bất kì thì suy ra nó vừa là trung tuyến Phân giác trung trực "

b: Ta có: ΔABC cân tại A

mà AE là đường trung tuyến

nên AE là đường cao

a: ΔABC cân tại A

mà AM là đường cao

nên AM là trung trực của BC(1)

b: DB=DC

nên D nằm trên trung trực của BC(2)

(1), (2) =>A,M,D thẳng hàng

AB = AC nên A nằm trên đường trung trực của BC.

MB = MC nên M cũng vậy

Suy ra AM là trung trực của BC do đó AM vuông góc BC.

Tam giác ABC cân có M là trung điểm ==> AM là trung tuyến của tam giác ABC

Mà trong tam giác cân, đường trang tuyến là đường cao ==> AM vuông góc với BC

Xét t/g AMB và t/g AMC có :

MB = MC ( M là trung điểm của BC)  

Góc B = góc C ( t/ g ABC cân tại A)  

AB = AC ( t/g ABC cân tại A) 

Suy ra t/g AMB = t/g AMC ( c.  g.   c) 

Suy ra góc BMA = góc CMA ( 2 góc t/ ứng) 

Mà góc BMA + góc CMA = 180 độ ( 2 góc kề bù)  suy ra BMA = 90 độ 

Suy ra AM vuông góc với BC ( đpcm) 

Bn tự vẽ hình nha . Chúc bn hok tốt 

Xét 2 tam giác AMB và AMC có:

AM chung

AB=AC (do tam giác ABC cân tại A)

MB=MC (gt)

\(\Rightarrow\) \(\Delta AMB=\Delta AMC\) (c.c.c)

\(\Rightarrow\) \(\widehat {BAM} = \widehat {CAM}\)(2 góc tương ứng).

Mà tia AM nằm trong góc BAC

\(\Rightarrow\) AM là phân giác của góc BAC

Mặt khác: Do \(\Delta AMB=\Delta AMC\) nên \(\widehat {AMB} = \widehat {AMC}\)(2 góc tương ứng) mà \(\widehat {AMB} + \widehat {AMC} = {180^o}\)( 2 góc kề bù)

Nên: \(\widehat {AMB} = \widehat {AMC} = {90^o}\).

Vậy AM vuông góc với BC.