a) \(=\sqrt{6-2\sqrt{\sqrt{2}+\sqrt{12}+\sqrt{16-2.4\sqrt{2}+2}}}\)

\(=\sqrt{6-2\sqrt{\sqrt{2}+\sqrt{12}+\sqrt{\left(4-\sqrt{2}\right)^2}}}=\sqrt{6-2\sqrt{\sqrt{2}+\sqrt{12}+4-\sqrt{2}}}\)\(=\sqrt{6-2\sqrt{3+2\sqrt{3}+1}=\sqrt{6-2\sqrt{\left(\sqrt{3}+1\right)^2}}=\sqrt{6-2\left(1+\sqrt{3}\right)}}\)

\(=\sqrt{\left(\sqrt{3}+1\right)^2}=1+\sqrt{3}\)

b) Tương tự a) đ/s =5

Ta có \(\sqrt{18-\sqrt{128}}\)

= \(\sqrt{18-8\sqrt{2}}\)

= \(\sqrt{16-2×4×\sqrt{2}+2}\)

= \(4-\sqrt{2}\)

Từ đó cái ban đầu

= \(\sqrt{6+2\sqrt{2}\sqrt{3-\sqrt{4+2\sqrt{3}}}}\)

= \(\sqrt{6+2\sqrt{2}\sqrt{2-\sqrt{3}}}\)

= \(\sqrt{6+2\sqrt{4-2\sqrt{3}}}\)

= \(\sqrt{6+2\sqrt{3}-2}\)

= \(\sqrt{4+2\sqrt{3}}\)

= \(\sqrt{3}+1\)

\(\sqrt{3}-1\)

\(\sqrt{3}\)-1

\(B=\sqrt{18-4\sqrt{15}-4\sqrt{3}+2\sqrt{5}}-\sqrt{13-4\sqrt{3}}\)

\(=\sqrt{12+5+1-4\sqrt{15}-4\sqrt{3}+2\sqrt{5}}-\sqrt{12+1-4\sqrt{3}}\)

\(=\sqrt{\left(\sqrt{5}+1-2\sqrt{3}\right)^2}-\sqrt{\left(2\sqrt{3}-1\right)^2}\)

\(=2\sqrt{3}-1-\sqrt{5}-2\sqrt{3}+1=-\sqrt{5}\)

Bạn ko nói rõ lớp mấy để đưa ra cách giải phù hợp. 
1) Gọi chữ số hàng đơn vị là x (0 < x <9) => chữ số hàng chục là 3x 
Số ban đầu có dạng 10.3x + x = 31x 
Sau khi đổi chỗ số mới có dạng 10.x + 3x = 13x 
Vì số mới nhỏ hơn số đã cho 18 nên có pt 31x - 13x = 18 <=> 18x = 18 => x = 1 (TMĐK) 
Suy ra chữ số hàng chục là 3. Vậy số cần tìm là 31. 
2) Tóm tắt thôi nhé. 
Chữ số hàng chục là a, hàng đơn vị là b. => Số có dạng 10a + b và a+ b = 10 
Số mới sau khi đổi chỗ là 10b + a 
Giải hệ 2 pt: a + b = 10 và (10a + b) - (10b + a) = 36 
được a = 7; b = 3. Vậy số cần tìm là 73. 
3) Gọi a là số tự nhiên sau khi đã xóa đi 5. Số ban đầu là 10a + 5 
xóa chữ số 5 thì số ấy giảm đi 1787 đơn vị nên ta có pt : 10a + 5 - 1787 = a 
=> 9a = 1782 => a = 198 => Số ban đầu là 1985

mình có ghi lớp 9 mà

Ta có: A = (\(\sqrt{3}-1\))\(\sqrt{6+2\sqrt{2}.\sqrt{3-\sqrt{2+\sqrt{12}+\sqrt{18-\sqrt{128}}}}}\)

= (\(\sqrt{3}-1)\)\(\sqrt{6+2\sqrt{2}.\sqrt{3-\sqrt{2+2\sqrt{3}+\sqrt{16-8\sqrt{2}+2}}}}\)

= (\(\sqrt{3}-1\))\(\sqrt{6+2\sqrt{2}.\sqrt{3-\sqrt{2+2\sqrt{3}+\sqrt{\left(4-\sqrt{2}\right)^2}}}}\)

= (\(\sqrt{3}-1\))\(\sqrt{6+2\sqrt{2}.\sqrt{3-\sqrt{2+2\sqrt{3}+\sqrt{\left(4-\sqrt{2}\right)^2}}}}\)

= (\(\sqrt{3}-1\))\(\sqrt{6+2\sqrt{2}.\sqrt{3-\sqrt{2+2\sqrt{3}+4-\sqrt{2}}}}\)

= (\(\sqrt{3}-1\))\(\sqrt{6+2\sqrt{2}.\sqrt{3-\sqrt{2+2\sqrt{3}+4-\sqrt{2}}}}\)

= (\(\sqrt{3}-1\))\(\sqrt{6+2\sqrt{2}.\sqrt{3-\sqrt{6+2\sqrt{3}-\sqrt{2}}}}\)

= (\(\sqrt{3}-1\))\(\sqrt{6+\sqrt{24-8\sqrt{6+2\sqrt{3}-\sqrt{2}}}}\)

\(a.A=\sqrt{4+\sqrt{10+2\sqrt{5}}}+\sqrt{4-\sqrt{10+2\sqrt{5}}}\)

⇔ \(A^2=\) \(\left(\sqrt{4+\sqrt{10+2\sqrt{5}}}+\sqrt{4-\sqrt{10+2\sqrt{5}}}\right)^2\)

⇔ \(A^2=4+\sqrt{10+2\sqrt{5}}+2\sqrt{\left(4+\sqrt{10+2\sqrt{5}}\right)\left(4-\sqrt{10+2\sqrt{5}}\right)}+4-\sqrt{10+2\sqrt{5}}\)⇔ \(A^2=8+2\sqrt{16-10-2\sqrt{5}}=8+2\sqrt{5-2\sqrt{5}+1}=8+2\sqrt{\left(\sqrt{5}-1\right)^2}\)

⇔ \(A^2=8+2\text{|}\sqrt{5}-1\text{|}\)

⇔ \(A^2=6+2\sqrt{5}=5+2\sqrt{5}+1=\left(\sqrt{5}+1\right)^2\)

⇔ \(\text{ |}A\text{ |}=\text{ |}\sqrt{5}+1\text{ |}\)

⇔ \(A=\sqrt{5}+1\)

\(A=\sqrt{6-2\sqrt{\sqrt{2}+\sqrt{12}+\sqrt{\left(4-\sqrt{2}\right)^2}}}\)

\(A=\sqrt{6-2\sqrt{4+\sqrt{12}}}=\sqrt{6-2\sqrt{\left(\sqrt{3}+1\right)^2}}\)

\(A=\sqrt{6-2\left(\sqrt{3}+1\right)}=\sqrt{4-2\sqrt{3}}=\sqrt{3}-1\)

\(B=\sqrt{5\sqrt{3}+5\sqrt{48-10\sqrt{\left(2+\sqrt{3}\right)^2}}}\)

\(B=\sqrt{5\sqrt{3}+5\sqrt{28-10\sqrt{3}}}\)

\(B=\sqrt{5\sqrt{3}+5\sqrt{\left(5-\sqrt{3}\right)^2}}=\sqrt{5\sqrt{3}+25-5\sqrt{3}}\)

\(B=\sqrt{25}=5\)

\(A=\sqrt{\left(9\sqrt{2}+2\sqrt{3}\right)^2}-\sqrt{\left(9\sqrt{2}-\sqrt{3}\right)^2}\)

\(=\left|9\sqrt{2}+2\sqrt{3}\right|-\left|9\sqrt{2}-\sqrt{3}\right|\)

\(=9\sqrt{2}+2\sqrt{3}-9\sqrt{2}+\sqrt{3}=3\sqrt{3}\)

Kiểm tra lại đề bài câu B, chỗ \(\sqrt{2+\sqrt{2+2}}\)

Nếu câu B sửa đề thành:

\(B=\sqrt{2+\sqrt{2}}.\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2}}}.\sqrt{2-\sqrt{2+\sqrt{2}}}\)

\(=\sqrt{2+\sqrt{2}}.\sqrt{\left(2+\sqrt{2+\sqrt{2}}\right)\left(2-\sqrt{2+\sqrt{2}}\right)}\)

\(=\sqrt{2+\sqrt{2}}.\sqrt{4-\left(2+\sqrt{2}\right)}\)

\(=\sqrt{2+\sqrt{2}}.\sqrt{2-\sqrt{2}}\)

\(=\sqrt{\left(2+\sqrt{2}\right)\left(2-\sqrt{2}\right)}\)

\(=\sqrt{4-2}=\sqrt{2}\)

9: \(A=\dfrac{\sqrt{8+2\sqrt{15}}-\sqrt{14-6\sqrt{5}}}{\sqrt{2}}\)

\(=\dfrac{\sqrt{5}+\sqrt{3}-3+\sqrt{5}}{\sqrt{2}}=\dfrac{2\sqrt{10}+\sqrt{6}-3\sqrt{2}}{2}\)

10: \(A=\dfrac{\sqrt{4+2\sqrt{3}}+\sqrt{4-2\sqrt{3}}}{\sqrt{2}}\)

\(=\dfrac{\sqrt{3}+1+\sqrt{3}-1}{\sqrt{2}}=\dfrac{2\sqrt{3}}{\sqrt{2}}=\sqrt{6}\)

11: \(A=\dfrac{\sqrt{24-6\sqrt{7}}-\sqrt{24+6\sqrt{7}}}{\sqrt{2}}\)

\(=\dfrac{\sqrt{21}-\sqrt{3}-\sqrt{21}-\sqrt{3}}{\sqrt{2}}=-\dfrac{2\sqrt{3}}{\sqrt{2}}=-\sqrt{6}\)

12: \(B=\left(3+\sqrt{3}\right)\sqrt{12-6\sqrt{3}}\)

\(=\left(3+\sqrt{3}\right)\left(3-\sqrt{3}\right)\)

=9-3=6

13: \(A=\sqrt{5}-2-\left(3-\sqrt{5}\right)\)

\(=\sqrt{5}-2-3+\sqrt{5}=2\sqrt{5}-5\)