Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài

Những câu hỏi liên quan
Oanh Ma
Xem chi tiết
Ngọc Phạm
Xem chi tiết
Incognito
Xem chi tiết
Nguyễn Tất Đạt
17 tháng 3 2019 lúc 10:06

A B C D O I F E G E'

Gọi đường tròn (BIC) cắt BD trại G khác B. Trên đoạn AD lấy E' sao cho AE' = AF.

Xét \(\Delta\)AIF và \(\Delta\)AIE': AF = AE', ^IAF = ^IAE', AI chung => \(\Delta\)AIF = \(\Delta\)AIE' (c.g.c) => IF = IE' 

Xét (BIC): ^FBG nội tiếp, BI là phân giác ^FBG, I thuộc (BIC) => (IF = (IG => IF = IG. Từ đó IG = IE'

Dễ thấy: ^IE'A = ^IFA (Do \(\Delta\)AIF = \(\Delta\)AIE') => ^IFB = ^IE'D hay ^IE'D = ^IGD

Từ đó: ^GID = ^E'ID (Vì ^IDE' = ^IDG), kết hợp với IG = IE', cạnh ID chung => \(\Delta\)DGI = \(\Delta\)DE'I (c.g.c)

Suy ra: DG = DE'. Ta lại có: ^CAB = ^CDB; ^CFB = ^CGB => ^FCA = ^GCD

Xét \(\Delta\)CFA và \(\Delta\)CGD: CA = CD; ^CAF = ^CDG; ^FCA = ^GCD => \(\Delta\)CFA = \(\Delta\)CGD (g.c.g)

=> AF = DG. Mà DG = DE' nên AF = DE'. Do đó: DE' = AE' => E' là trung điểm AD => E' trùng E

Như vậy AE = AF và IF = IE suy ra AI là trung trực của EF hay AI vuông góc EF (đpcm),

Thienlong123
Xem chi tiết
Ánh ngọc
Xem chi tiết
Nguyễn Lê Phước Thịnh
22 tháng 3 2021 lúc 20:24

a) Xét (O) có 

ΔACD nội tiếp đường tròn(A,C,D\(\in\)(O))

AD là đường kính(gt)

Do đó: ΔACD vuông tại C(Định lí)

Suy ra: AC\(\perp\)CD tại C

hay \(EC\perp CD\) tại C

Xét tứ giác ECDF có 

\(\widehat{EFD}\) và \(\widehat{ECD}\) là hai góc đối

\(\widehat{EFD}+\widehat{ECD}=180^0\left(90^0+90^0=180^0\right)\)

Do đó: ECDF là tứ giác nội tiếp(Dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp)

Quản Minh Nhật
Xem chi tiết
trần thị thảo anh
7 tháng 2 2020 lúc 21:30

a, xét (O) có gBAD nội tiếp đường tròn 

=>gBAD=90độ=> EA vuông góc FD

gBCD nội tiếp đường tròn 

=>gBCD=90độ => FC vuông góc DE

xét tgDEF có EA là đường cao

                     FC là đương cao

                    EA cắt FC tại B

=> B là trực tâm của tg

=>DB là đường cao

=> DB vuông góc EF

b,xét tgABF và tgCBE có gBAF=gBCE = 90độ

                                        gABF=gCBE (hai góc đối đỉnh)

=> tgABF ~ tgCBE (g.g)

=> BA/BC= BF/BE

=>BA.BE=BC.BF

c, bn xem lại giùm mk điểm H là điểm nào

Khách vãng lai đã xóa
trương á nam
Xem chi tiết
Nguyễn Lương Hà
Xem chi tiết
nguyễn văn nam
Xem chi tiết
Vũ Thị Hương
Xem chi tiết
Nguyễn Lê Phước Thịnh
13 tháng 7 2023 lúc 0:35

a: góc BFC=góc BEC=90 độ

=>BFEC nội tiếp

góc BDH+góc BFH=180 độ

=>BDHF nội tiếp

b; góc ACK=1/2*sđ cung AK=90 độ

Xét ΔACK vuông tại C và ΔADB vuông tại D có

góc AKC=góc ABD

=>ΔACK đồng dạng với ΔADB

=>AC/AD=AK/AB

=>AC*AB=AD*AK