Ba xạ thủ A, B, C đua tài bắn súng, đứng ở ba vị trí cách đều nhau, cách đều cự ly tới đích. Bọn họ đều biết tỉ lệ bắn súng chính xác của nhau: A là 100%, B là 80%, C là 50%.

Quy tắc của cuộc đấu súng là: Thứ nhất, bốc thăm xác định xem ai bắn thứ nhất, ai bắn thứ hai, ai bắn sau cùng. Thứ hai, mỗi lần mỗi người chỉ được phép bắn một phát, bắn cứ theo trình tự mà tiến hành, cho đến khi có hai người bị bắn chết. Thứ ba, mỗi lần bắn, xạ thủ có thể chọn bắn mục tiêu tùy ý.

Giả sử, mỗi xạ thủ đối với mục tiêu bắn xác định coi như không có sai lầm, và không có xạ thủ nào bắn đạn lệch, như thế, nói xem ai có khả năng bắn tốt nhất, ai thứ hai, ai không có khả năng sống sót. Vấn đề này không những phải có đáp án chính xác, mà còn có thể suy tính ra xác suất sống sót của ba người A, B, C.

Hai xạ thủ cùng bắn vào bia. Kí hiệu A K  là biến cố: "Người thứ K bắn trúng", k = 1, 2.

a. Hãy biểu diễn các biến cố sau qua các biến cố A 1 ,   A 2 ;

A: "Không ai bắn trúng"

B: "Cả hai đều bắn trúng"

C: "Có đúng một người bắn trúng"

D: "Có ít nhất một người bắn trúng"

b. Chứng tỏ rằng A   =   D ; B và C xung khắc nhau.

có hai dãy núi cao ở hai phía Đông và Tây, ở giữa cách nhau hơn 500m. Một hôm 2 người tàn tật đi leo núi phía Đông với sự dẫn dắt của một người bình thường. Trong số 2 người tàn tật, 1 người mù và 1 người điếc. Ba người leo lên đỉnh núi vào lúc chiều tối và quyết định ngủ ngoài trời. Người bình thường ngồi xuống là ngủ say. Hai người tàn tật thì ngồi nói chuyện với nhau. Đột nhiên trên núi phía Tây đối diện có một người bắn súng về bên này. Người mù nghe thấy tiếng súng, người điếc cũng nhìn thấy tia súng phát ra từ nòng súng, còn người bình thường cũng giật mình tỉnh dậy, phát hiện có người bắn súng. Cuối cùng cảnh sát đến điều tra, 3 người đều nói mình là người đều tiên phát hiện có người bắn súng. Hỏi trong số họ ai là người phát hiện có người bắn súng ?

1.Ba người cùng đi một chuyến đò qua sông : một người là thầy học, một người là cha. Đến giữa sông thì gặp sóng lớn, con đò chẳng may bị đắm. Bạn ở trên bờ nhảy xuống cứu. Nhưng một mình không thể cứu được cả ba. Vậy bạn sẽ cứu ai ?

2. Trong thức ăn, cái gì ngon nhất ? Trong muôn vật, vật gì quý nhất ?

3. Một người bị mù đang cầm súng để bắn 1 cái mũ treo cách người ấy 13m , vậy làm cách nào để người ấy bắn trúng cái mũ ?       ( không được đứng gần cái mũ )

Ba người A, B, C đi săn độc lập với nhau, cùng nổ súng bắn vào mục tiêu. Biết rằng xác suất bắn trúng mục tiêu của A, B, C tương ứng là 0,7; 0,6; 0,5. Xác suất để có ít nhất một người bắn trúng là: