Vì trọng lực cân bằng với phản lực của mặt bàn và lực ma sát được bỏ qua nên hệ vật-lò xo là cô lập.
Năng lượng của hệ ở vị trí lò xo bị nén: W1=Wđ1+Wthđ1+Wtđh1
(Với Wthd là thế năng hấp dẫn, Wtđh là thế năng đàn hồi).
Năng lượng của hệ khi đi qua vị trí cân bằng:
    W2=Wđ2+Wthd1+Wtđh1=Wđ2+Wthd2+Wtđh2
Vì hệ chuyển động trên mặt phẳng nằm ngang nên thế năng hấp dẫn không thay đổi: Wthd1=Wthd2.
Do đó: Wđ1+Wtđh1=Wđ2+Wthd2
     0+12kx2=12mv2+0⇒12kx2=12mv2
⇒v=xkm−−−√=0,25m/s

Chọn B

+Khi về đến VTCB, hai vật cùng vận tốc, nhưng ngay sau đó do vật m₂ không gắn trực tiếp với lò xo nên sau đó chuyển động đều giữ nguyên vận tốc, còn vật m₁ chuyển động chậm dần về biên mới→ vận tốc 2 vật khác nhau→ chúng tách nhau. Vận tốc hai vật khi về VTCB: 

+ Sau đó vật m₁ dao động điều hòa với biên độ mới A^’.

Vật m₂ chuyển động thẳng đều với vận tốc v. Khi con lắc m₁ giãn cực đại lần đầu tiên thì thời gian dao động là T/4 => quãng đường m₂ chuyển động là:

 => Khoảng cách hai vật: d = S – A^’ = 2π -4 (cm).

Đáp án A

Sau khi thả hai vật sẽ cùng chuyển động nhanh dần đến vị trí lò xo không biến dạng (VTCB). Tại VTCB 2 vật sẽ tách nhau ra, vật 1 dao động điều hòa còn vật 2 chuyển động thẳng đều theo chiều cũ với vận tốc bằng vận tốc khi vừa tách nhau.

- Từ lúc thả vật đến lúc lò xo đến VTCB, hệ 2 vật dao động với tần số góc

 (rad/s).

- Tại VTCB 2 vật tách ra, khi đó

Vật 2 chuyển động thẳng đều với vận tốc

 cm/s.

Vật 1 dao động điều hòa với tần số góc mới

và biên độ mới 

Khi lò xo bị dãn nhiều nhất thì vật 1 đang ở biên → khoảng thời gian chuyển động của vật 2 kể từ lúc 2 vật tách nhau đến lúc lò xo giãn nhiều nhất bằng thời gian vật 1 đi từ VTCB đến biên lần đầu tiên và bằng t = T/4 = 0,4/4 = 0,1 s.

Quãng đường vật 2 đi được trong 0,1 s là

Khoảng cách hai vật khi lò xo giãn cực đại lần đầu là

∆x = 

Đáp án A

+ Tốc độ của hệ hai vật khi đi qua vị trí cân bằng v = v k m 1 + m 2 1 200 1 , 25 + 3 , 75 max  

Khi đi qua vị trí cân bằng vật m 1  (tốc độ của  m 1 cực đại khi đi qua vị trí cân bằng và giảm dần khi đến biên) và chuyển động thằng đều bới vận tốc

+ Biên độ dao động mới của vật  m 1 là  A 2 =   V max ω ' 16 π 200 1 , 25

+ Lò xo giãn cực đại lần đầu tiền khi  m 1 đến biên, ứng với khoảng thời gian Δt = T 4 = 2 π 4 m 1 k = 1 8 s   kể từ thời điểm hai vật tách khỏi nhau.

→ khoảng cách giữa hai vật Δx = v 2 1 8 max

Hướng dẫn:

Ta nhận thấy rằng, trong quá trình chuyển động đến một thời điểm nào đó vật m 2 sẽ tách khỏi vật m 1 , biến cố này chỉ làm thay đổi tần số dao động riêng của vật dao động điều hòa mà không làm thay đổi vị trí cân bằng của hệ dao động điều hòa.

Mặc khác, tại vị trí cân bằng hai vật sẽ có tốc độ cực đại, ngay sau đó vật  m 1  sẽ chuyển động chậm dần về biên, vật  m 2  thì chuyển động thẳng đều với vận tốc cực đại do đó hai vật sẽ tách ra khỏi nhau tại vị trí này.

Để đơn giản, ta có thể thay thế chuyển động của vật thành hai giai đoạn chuyển động thành phần.

Giai đoạn 1: Hai vật dao động điều hòa với biên độ A = 8 cm quanh vị trí cân bằng O từ biên về vị trí cân bằng.

+ Tần số góc dao động của hệ ω = k m 1 + m 2 = 200 1 , 25 + 3 , 75 = 2 π rad/s.

→ Khi hệ hai vật đến O, ta có v   =   v m a x   =   ω A   =   2 π . 8   =   16 π   c m / s .

Giai đoạn 1: Vật m₁ dao động điều hòa quanh vị trí cân bằng O, vật m₂ chuyển động thẳng đều ra xa với tốc độ v 2   =   v m a x .

+ Tần số góc của con lắc sau khi vật  m 2  tách ra khỏi  m 1   ω ' = k m 1 = 200 1 , 25 = 4 π rad/s → T = 0,5 s.

Tại vị trí vật  m 2  tách khỏi vật  m 1 , ta có x′ = 0, v′ = v_max.

→ Biên độ dao động mới của  m 1  là A 1 = v m a x ω ' = 16 π 4 π = 4 cm.

+ Lò xo giãn cực đại lần đầu tiên kể từ thời điểm hai vật tách nhau ứng với Δt = 0,25T = 0,125 s.

→ Khoảng cách giữa hai vật lúc đó là Δ x   =   x 2   –   x 1   =   v 2 Δ t   –   A 1   =   16 π . 0 , 125   –   4   =   2 π   –   4   c m .

Đáp án A

Đáp án A

Tại vị trí cân bằng hai vật sẽ có tốc độ cực đại, ngay sau đó vật  m 1 sẽ chuyển động chậm dần về biên, vật m₂ thì chuyển động thẳng đều với vận tốc cực đại do đó hai vật sẽ tách ra khỏi nhau tại vị trí này

Lò xo giãn cực đại lần đầu tiên khi m 1  đi đến biên dương lần đầu, biên độ dao động của vật  m 1  sau khi  m 2  tác khỏi là

Chu kì dao động mới của  m 1 :

thời gian để vật đi từ vị trí cân bằng đến vị trí lò xo giãn cực đại (x = +A) lần đầu tiên là

Quãng đường mà m 2  đã đi được trong khoảng thời gian này

Khoảng cách giữa hai vật sẽ là