Đừng dùng đạo hàm hay gì nhá

<3,6km/h=1m/s>

36km/h=10m/s

108km/h=30m/s

15m/s=54km/h

20m/s=72km/h

12000m/h=\(\dfrac{10}{3}\)m/s

180m/min=3m/s

Tìm MAX thì được ,

ta có a+b+c=1 suy ra b+c=1-a;a+b=1-c

S=ab+2bc+3ca=ab+ac+2bc+2ca=a(b+c)+2c(b+a)=a(1-a)+2c(1-c)=3/4-[(a-1/2)^2+2(c-1/2)^2]<=3/4

Dấu "=" có khi a=c=1/2;b=0

2. Ta có: \(M=\left(a+b\right)\left(a^2-ab+b^2\right)+ab\)

Thay a+b=1 vào M ta được

\(M=a^2-ab+b^2+ab\)

\(\Rightarrow M=a^2+b^2\)

\(\Rightarrow M=\left(a+b\right)^2-2ab\)

\(\Rightarrow M=1-2ab\)

Do a+b=1 \(\Leftrightarrow a=1-b\) thay vào M ta có:

\(M=1-2\left(1-b\right)b\)

\(\Rightarrow M=1-2b+2b^2\)

\(\Rightarrow M=2\left(b^2-b+\dfrac{1}{4}\right)+\dfrac{1}{2}\)

\(\Rightarrow M=2\left(b-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{1}{2}\ge\dfrac{1}{2}\forall b\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow b-\dfrac{1}{2}=0\Leftrightarrow b=\dfrac{1}{2}\)

Và a+b=1\(\Rightarrow a=\dfrac{1}{2}\)

Vậy \(Min_M=\dfrac{1}{2}\Leftrightarrow a=b=\dfrac{1}{2}\)

\(x^6+y^6=\left(x^2+y^2\right)\left(x^4-x^2y^2+y^4\right)\)

\(=1.\left(x^2-xy+y^2\right)\left(x^2+xy+y^2\right)\)

\(=\left(1-xy\right)\left(1+xy\right)\)

\(=1-\left(xy\right)^2\)

Ta có: \(\left(xy\right)^2\ge0\)

\(\Rightarrow1-\left(xy\right)^2\le1\)

=> Max S =1 khi x = 0 hoặc y = 0

Nếu xét \(a\in R\) thì biểu thức này KHÔNG TỒN TẠI GTNN.

Nếu xét \(a>0\)

Đặt \(t=\frac{a^2+1}{a}\ge\frac{2\sqrt{a^2.1}}{a}=\frac{2a}{a}=2\text{ }\left(\text{Cô}-\text{si}\right)\)

\(S=\frac{1}{a}+\frac{5a}{2}=\frac{1}{a}+\frac{a}{4}+\frac{9a}{4}\ge2\sqrt{\frac{1}{a}.\frac{a}{4}}+\frac{9.2}{4}=\frac{11}{2}\)

Dấu bằng xảy ra khi \(a=1\)

bạn làm nhanh nhỉ

Bài này áp dụng kỹ thuật chọn điểm rơi trong bất đẳng thức AM-GM là ra kết quả nhanh nhất