b. Tính giá trị của M =\(\frac{ab+bc+ca}{a^2+b^2+c^2}\)

b. So sánh 4+\(\sqrt{33}\) và \(\sqrt{29}+\sqrt{14}\)

1) So sánh hai số sau : 3⁷⁷ * 2 và 3⁷⁵ * 20

2) Một học sinh khi nhân một số tự nhiên có 2 chữ số với số 236 đã viết nhầm các tích số riêng thẳng hàng giống như phép cộng nên được tích số là 1180. Tìm số tự nhiên đó, biết rằng số tự nhiên đó là số lẻ và có chữ số hàng chục nhỏ hơn chữ số hàng đơn vị.

3) Thực hiện phép tính trên : 100+98+96+...+2-97-95-93-...-1

4) Không tính giá trị cụ thể của A và B, so sánh A và B biết : A = 200*208  ;   B=204*204

bài 1: chứng minh rằng biêu thức \(A=\left(7+4\sqrt{3}\right)^n+\left(7-4\sqrt{3}\right)^n\)nhận giá trị nguyên và không chia hết cho 13 với mọi giá trị nguyên của n.(sử dụng đồng dư thức)

Bài 2: Tìm số dư trong phép chia sau: (1995+1)(1995+2)...(1995+3990) chia cho 3¹⁹⁹⁵ (sử dụng quy nạp)

Bài 3: trong kì thi Olympic có 17 học sinh được mang số báo danh trong khoảng từ 1 đến 1000. Chứng tỏ rằng có thể chọn ra 9 học sinh có tổng các số ký dang được mang chia hết cho 9 (sử dụng nguyên lý direchlet)

1/ so sánh 2*60 và 3*40

2/tìm ƯC của 2 số n+3 và 2n+5

3/A=5+5*2+5*3+5*4+...+5*99 chia hết cho 31

4/chứng tỏ (n+1) (n+2) (n+3) chia hết cho 6

5/ Chứng minh 3n+2 và 3n+3 (n\(\in\) n) là 2 số nguyên tố

6/tính tổng 2*1+2*2+2*3+...+2*100-2*101

7chung71 tỏ rằng số có dạng \(\frac{ }{abcabc}\) bao giờ chũng chia hết cho 11

8/Tìm số tự nhiên \(\frac{ }{abc}\) có 3 chữ số khác nhau , chia hết cho các số nguyên tố a,b,c.

Giúp mình với thứ 6 mình phải nộp rồi

1. Liệt kê các phần tử của tập hợp P các số nguyên \(x\)sao cho \(0\le\frac{x}{5}< 2\)

2. Tìm \(x\)nguyên để phân số sau là số nguyên \(\frac{13}{x-15}\)

3. Cho B= \(\frac{12}{\left(2.4\right)^2}+\frac{20}{\left(4.6\right)^2}+...+\frac{388}{\left(96.98\right)^2}+\frac{396}{\left(98.100\right)^2}\). Hãy so sánh \(B\)với \(\frac{1}{4}\)

4. Tìm số nguyên \(x\)sao cho: \(\frac{x-2}{27}+\frac{x-3}{26}+\frac{x-4}{25}+\frac{x-5}{24}+\frac{x-44}{5}=1\)

5. Tìm các số nguyên dương \(x,y\)thỏa mãn:\(\frac{x}{2}+\frac{x}{y}-\frac{3}{2}=\frac{10}{y}\)

6. Tìm các giá trị nguyên của \(n\) để \(n+8\)chia hết cho \(n+7\)

7. Tìm phân số lớn nhất sao cho khi chia các phân số \(\frac{28}{15};\frac{21}{10};\frac{49}{84}\)cho nó ta đều được thương là các số tự nhiên 

8. Cho phân số A= \(\frac{-3}{n-3}\left(n\inℤ\right)\)

a) Tìm số nguyên \(n\)để \(A\)là phân số 

b) Tìm số nguyên \(n\)để \(A\)là số nguyên 

9.Tìm các số nguyên \(x\)sao cho phân số \(\frac{4}{1-3x}\)có giá trị là số nguyên

10. Tìm tập hợp các số nguyên \(a\)là bội của 3:

\((\frac{-25}{12}.\frac{7}{29}+\frac{-25}{12}.\frac{22}{29}).\frac{12}{5}< a\le2\frac{1}{3}+3\frac{2}{3}\)

1,với mọi số tự nhiên n > 2 hãy so sánh: B=1/2²+1/4²+1/6²+...+1/(2n)² với 1/2

2,tìm x,y,z biết :3x-2y/37=5x-3z/15=2z-5x/2 và 10x-3y-2z=-4

3,chứng minh rằng 3a+2b chia hết cho17 tương đương với 10a+b chia hết cho 17

4 tính giá trị biểu thức:A=1.2.3+2.3.4+3.4.5+...+48.49.50

5,cho tam giác ABC đường cao AH,đường phân giác BD, góc AHD=45 độ, tính góc ADB