hình bạn vẽ nha

BD là phân giác góc B suy ra góc ABD = góc CBD

mà góc ABD = góc MDB ( so le trong do MI và AB song song với nhau vì cùng vuông góc với AC)

suy ra góc MBD = góc MDB

suy ra tam giác MBD cân ở M

a)Xét tg ABD và tg EBD có:

 góc ABD=góc EBD(BD là tia phân giác của góc B)

BD là cạnh chung

AB=BE(gt)

suy ra tg ABD=tg EBD

b)ta có: tg ABD=tg EBD(cmt)

suy ra góc BAD=góc DEB=90 độ

suy ra DE vuông góc với BC

c)ta có: AB=EB(gt)

nên tg ABE cân tại B

mà BD là đường phân giác của góc B(gt)

suy ra BD là đường trung trực  của tg ABE

suy ra BD là đường trung trực  của AE

a, Xét tam giác ABD và tam giác EBD có

AB=BE(gt)

góc ABD = góc EBD (gt)

BD chung

=> tam giác ABD = tam giác EBD (c.g.c)

b, theo câu a, tam giác ABD = tam giác EBD (c.g.c) 

=> góc BED= góc BAD = 90⁰

c, Gọi giao điểm của BD và AE là M

Xét tam giác ABI và tam giác EBI có

AB=EB (gt)

góc ABI= góc EBI(gt)

BI chung

=> tam giác ABI= tam giác EBI (c.g.c)

=> BIA=BIE

Mà BIA+BIE=180 độ nên BIA= 90 độ => bd vuông góc với ae

                                                                                      Giải

a, Vì ED \(\perp\)BC ( gt ) \(\Rightarrow\)\(\Delta\)DBE là tam giác vuông tại D

Xét \(\Delta\) vuông ABE và \(\Delta\)vuông DBE, có :

BE : cạnh chung 

góc ABE = góc DBE ( BE là tpg góc ABC ) 

\(\Rightarrow\)\(\Delta\)vuông ABE = \(\Delta\) vuông DBE ( cạnh huyền góc nhọn )

b, Vì \(\Delta\) ABE = \(\Delta\)DBE ( cmt )

\(\Rightarrow\)BA = BD ( 2 cạnh tương ứng ) \(\Rightarrow\)B nằm trên đtt của AD ( đ/l đảo )

          AE = DE ( 2 cạnh tương ứng )\(\Rightarrow\) E nằm trên đtt của AD ( đ/l đảo )

Từ 2 điều trên \(\Rightarrow\) BE là đtt của đoạn thẳng AD 

c, +, ta có : \(\Delta\)BAD cân tại B ( BA = BD )

\(\Rightarrow\)góc BAD = góc BDA ( t/c )

Vì AH \(\perp\) BC tại H ( gt ) \(\Rightarrow\) \(\Delta\) HAD vuông tại H 

Xét \(\Delta\)vuông HAD, có :

góc HAD + góc HDA ( hay góc BDA ) = 90^o ( 2 góc phụ nhau )

Xét \(\Delta\) vuông ABC, có :

góc CAD + góc BAD = 90^o ( 2 góc phụ nhau )

Mà góc BDA = góc BAD ( cmt )

Từ các điều trên \(\Rightarrow\)góc HAD = góc CAD    (1)

Mà tia AD nằm giữa 2 tia AH, AC ( cách vẽ )    (2)

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\) AD là tpg của góc HAC ( đpcm )

Giúp vs a

a: ΔABC cân tại A

mà AE là phân giác

nên AE là trung trực của BC

b: O nằm trên trung trực của AB

=>OA=OB

O nằm trên trung trực của BC

=>OB=OC

=>OA=OC

=>O nằm trên trung trực của AC

c: OA=OB=OC

=>O cách đều 3 đỉnh của ΔABC

D' là giao điểm của BD và AH bạn nhớ thêm vào hình vẽ nhé!

Áp dụng định lý Py-Ta-Go cho ΔABC vuông tại A 

ta có:

BC²=AB²+AC²

BC²=6²+6²

BC²=36+36

BC²=72

⇒BC=\(\sqrt{72}\)

xét hai tam giác vuông AND và HBD có:

\(\widehat{DBH}\)=\(\widehat{DBA}\) (BC là tia phân giác của \(\widehat{ABH}\) )

BD là cạnh chung

⇒ΔAND=ΔHBD(cạnh-huyền-góc-nhọn)

⇒AB=HB(2 cạnh tương ứng)

⇒ΔABH là tam giác cân

gọi D' là giao điểm của AH và BD ta có:

xét ΔABD' và ΔHBD' có:

\(\widehat{DBH}\) =\(\widehat{DBA}\)  (BC là tia phân giác của\(\widehat{HBA}\) )

AB=HB(ΔABH cân tại B)

\(\widehat{AHB}\) =\(\widehat{HAB}\) (ΔABH cân tại B)

⇒ ΔABD' = ΔHBD' (G-C-G)

⇒HD'=AD'(2 cạnh tương ứng)

vì  ΔABD' = ΔHBD' 

⇒ \(\widehat{HD'B}\) =\(\widehat{AD'B}\) (2 góc tương ứng)₍₁₎

Mà \(\widehat{HD'B}\) +\(\widehat{AD'B}\) (2 góc kề bù)₍₂₎

Từ (1)và(2) ⇒ D'B⊥AH₍₃₎

Từ (1)và(3) ⇒BD là đường trung trực của AH