Cho tam giác ABC vuông ở A; AB=6cm; AC=8cm
a) tính diện tích tam giác ABC
b) gọi D là 1 điểm bất kì nằm trên cạnh BCvaf M,N theo thứ tự là hình chiếu của D trên AB= AC .chứng minh AD=MN.
c) Gọi AH là đường cao của tam giác ABC.chứng minh góc MHN=90 độ
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi D và E theo thứ tự là chân đường vuông góc kẻ từ H đến AB, AC.
a) Chứng minh AH = DE
b) kẻ trung tuyến AM của tam giác ABC. Chứng minh góc HAB = góc MAC
c) AM vuông góc DE
a, Vì \(\widehat{AEH}=\widehat{ADH}=\widehat{DAE}=90^0\) nên AEHD là hcn
Do đó AH=DE
b, Vì \(\widehat{HAB}=\widehat{MCA}\) (cùng phụ \(\widehat{CAH}\))
Mà \(\widehat{MCA}=\widehat{MAC}\) (do \(AM=CM=\dfrac{1}{2}BC\) theo tc trung tuyến ứng ch)
Vậy \(\widehat{HAB}=\widehat{MAC}\)
c, Gọi O là giao AM và DE
Vì AEHD là hcn nên \(\widehat{HAB}=\widehat{ADE}\Rightarrow\widehat{MAC}=\widehat{ADE}\)
Mà \(\widehat{ADE}+\widehat{AED}=90^0\left(\Delta AED\perp A\right)\) nên \(\widehat{MAC}+\widehat{ADE}=90^0\)
Xét tam giác AOE có \(\widehat{AOE}=180^0-\left(\widehat{MAC}+\widehat{ADE}\right)=90^0\)
Vậy AM⊥DE tại O
giải bài toán
Cho tam giác ABC vuông tại A,điểm D thuộc cạnh BC.Gọi M,N theo thứ tự là hình chiếu của D trên AB,AC
a) Cminh AD=MN
b) Gọi AH là đường cao của tam giác ABC.Chứng minh góc MHN = 90 độ
c) Khi D chuyển động trên cạnh BC thì trung điểm của đoạn thẳng MN chuyển động trên đường nào?
ai giải hộ bài toán này
a) AMDN là hình chữ nhật (vì có 3 góc vuông, góc thứ tư = 360 - 3.90 = 90)
=> Hai đường chéo bằng nhau AD = MN
b) góc H = 1 v => H thuộc đường tròn đường kính AD, mà đường tròn đường kính AD cũng chính là đường tròn đi qua 4 điểm của hình chữ nhật AMDN và cũng là đường tròn đường kính MN
=> Góc MHN thuộc đường tròn đường kính MN => Góc MHN = 1 v (góc trên đường tròn nhín đường kính dưới 1 goc vuông.
c) Trung điểm E của MN chính là giao của 2 đường chéo AMDN => E là trung điểm của AD => E nằm trên đường trung bình của tam giác ABC (đường nét đứt trên hình vẽ)
Cho tam giác ABC vuông tại A. Điểm D thuộc cạnh BC. Gọi M và N theo thứ tự là hình chiếu của D trên AB và AC
a) AD=MN
b) Gọi AH là đường cao tam giác ABC. Chứng minh rằng góc MHN vuông
a: Xét tứ giác AMDN có góc AMD=góc AND=góc MAN=90 độ
nên AMDN là hình chữ nhật
Suy ra: AD=MN
b: Xét tứ giác AMHD có góc AMD=góc AHD=90 độ
nên AMHD là tứ giác nội tiếp
=>A,M,H,D cùng thuộc 1 đường tròn (1)
Xét tứ giác AMDN có góc AMD+góc AND=180 độ
nên AMDN là tứ giác nội tiếp
=>A,M,D,N cùng thuộc 1 đường tròn(2)
Từ (1) và (2) suy ra A,M,H,D,N cùg thuộc 1 đường tròn
=>AMHN là tứ giác nội tiếp
=>góc AHM=90 độ
cho ∆ABC vuông tại A,D thuộc BC.Gọi M,N theo thứ tự là hình chiếu của D trên AB và AC.a)CMR:AD=MN.b)Gọi AH là đường cao của tam giác ABC.CMR:góc MHN=90°.c)Khi D chuyển động trên BC thì trung điểm MN chạy trên đường nào
Help meeeeeeee!!!!!!!(*¯︶¯*)
cho ∆ABC vuông tại A,D thuộc BC.Gọi M,N theo thứ tự là hình chiếu của D trên AB và AC.a)CMR:AD=MN.b)Gọi AH là đường cao của tam giác ABC.CMR:góc MHN=90°.c)Khi D chuyển động trên BC thì trung điểm MN chạy trên đường nào
trung điểm MN chạy trên đường trung bình của tam giác abc( mấy phần kia dễ r mk ko lm)
cụ thể :
do ABMN là hình chữ nhật ( sẽ phải cm ở phần a)
=> AD và MN giao nhau tại trung điểm mỗi đường
gọi I là trung điểm MN thì I là trung điểm AD
lấy H là trung điểm AB
lấy K là trung điểm AC
HI song song BC( dễ dàng chứng minh do HI// BD _ đường trung binh)
KI song song BC(dễ dàng chứng minh do KI//DC_ đường trung bình)
=> H , I ,K thằng hàng hay I chạy trên HK
Vậy
trung điểm MN chạy trên đường trung bình HK của tam giác abc
Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC), có AH là đường cao . Kẻ HE
vuông góc AB tại E, kẻ HF vuông góc AC tại Ƒ
A) Chứng minh tứ giác AEHF là hình chữ nhật
b) lấy điểm M kẻ đường thẳng song song AH , đường thẳng này cắt tia HF tại N . Chứng minh
tứ giấc EFMH là hình bình hành
c) một mảnh đất hình chữ nhật có chiều dài là (2x+3)² mét vuông và chiều rộng là
(2x-1)² . Biết chiều dài hơn chiều rộng là 36 mét . Tính chu vi mảnh đất
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Kẻ HE vuông góc AB tại E. HF vuông góc AC. Gọi K là hình chiếu của A trên BF. CHứng minh
tam giác BHF đồng dạng tam giác BKC
Cho tam giác ABC vuông ở A, đường cao AH. Kẻ HE vuông góc với AB tại E và HF vuông góc với AC tại F.
a) CM tứ giác AFHE là hình chữ nhật
b) Trên tia đối của tia FH lấy điểm M sao cho FH=FM. Trên tia đối của tia EH lấy điểm N sao cho EH=EN. Chứng minh tứ giác AEFM, là hình bình hành.
c) CM A, M, N thẳng hàng.
d) Kẻ trung tuyến AI của tam giác ABC. CM AI vuông góc MN.
