AF=12cm nha

a: Xét ΔODA và ΔOKM  có

\(\widehat{ODA}=\widehat{OKM}\)(hai góc so le trong, AD//KM)

\(\widehat{DOA}=\widehat{KOM}\)

Do đó: ΔODA đồng dạng với ΔOKM

=>\(\dfrac{OD}{OK}=\dfrac{OA}{OM}\)

=>\(OD\cdot OM=OA\cdot OK\)

b: Xét ΔABC có AD là phân giác

nên \(\dfrac{DB}{AB}=\dfrac{DC}{AC}\)

=>\(\dfrac{DB}{5}=\dfrac{DC}{10}\)

=>\(\dfrac{DB}{1}=\dfrac{DC}{2}\)

mà DB+DC=BC=12cm

nên Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\dfrac{DB}{1}=\dfrac{DC}{2}=\dfrac{DB+DC}{1+2}=\dfrac{12}{3}=4\)

=>\(DB=4\cdot1=4cm;DC=4\cdot2=8cm\)

c: Ta có: EM//CA

=>\(\widehat{AEK}=\widehat{KAD}=\widehat{CAD}\left(1\right)\)

Ta có: EK//AD

=>\(\widehat{EKA}=\widehat{BAD}\)(hai góc đồng vị)(2)

ta có:AD là phân giác của góc BAC

=>\(\widehat{BAD}=\widehat{CAD}\left(3\right)\)

Từ (1),(2),(3) suy ra \(\widehat{AEK}=\widehat{AKE}\)

=>ΔAEK cân tại A

=>AK=AE

Bài 6 :

Tự vẽ hình nhá :)

a) Gọi O là giao điểm của AC và EF

Xét tam giác ADC có :

EO // DC => AE/AD = AO/AC (1)

Xét tam giác ABC có :

OF // DC

=> CF/CB = CO/CA (2)

Từ (1) và (2) => AE/AD + CF/CB = AO/AC + CO/CA = AO + CO/AC = AC/AC = 1 => đpcm

Bài 7 :

a) Do EF // AB => CF / CA = EF / AB => CF / EF = AC / AB (1)

Dựng MG // AC và M là trung điểm của cạnh BC => GM là đường trung bình của tam giác ABC => G là trung điểm của cạnh AB =>AG = BG

Do DK // GM => AD / AG = DK / GM => AD / BG = DK / GM 

=> DK / AD = GM / BG = \(\frac{\frac{AC}{2}}{\frac{AB}{2}}=\frac{AC}{AB} \left(2\right)\)

Từ (1) và (2) => CF / EF = DK / AD

Mà tứ giác ADEF là hình bình hành ( vì EF // AD và DE // AF ) nên AD = È

=> CF = DK ( đpcm )

Bài 8 : 

Ta có : AB = AM + MB = 11 + 8 = 19 ( cm )

Áp dụng hệ quả định lí Ta-lét vào tam giác ABC, ta có :

AM / AB = AN / AC => AM + AB / AB = AN + AC / AC => 19 + 11 / 19 = AN + 38 / 38 => 30/19 = 38 + AN / 38

=> 1140 = 19.AN + 722

=> AN = ( 1140 - 722 ) / 19 = 22 ( cm )

=> NC = 38 - 12 = 26 ( cm )

chắc sang năm mới làm xong mất 

sang năm mk giúp bn na