Vì (x-1/5)²⁰⁰⁴ ≥ 0 ; (y+0.4)¹⁰⁰ ≥ 0 ; (z-3)⁶⁷⁸ ≥ 0 với mọi x,y,z

Để (x-1/5)²⁰⁰⁴+(y+0.4)¹⁰⁰+(z-3)⁶⁷⁸=0 <=> (x-1/5)²⁰⁰⁴ = 0 ; (y+0.4)¹⁰⁰ = 0 ; (z-3)⁶⁷⁸ = 0

=> x-1/5 = 0 ; y+0.4=0 ; z-3=0

=> x=1/5 ; y=-0.4 ; z=3

Bn chấp nhận kết bn mình nha

câu này trong để cương 

trường THCS Văn Yên

Vì \(\left(x-\frac{1}{5}\right)^{2004}\ge0\);\(\left(y+0,4\right)^{100}\ge0\);\(\left(z-3\right)^{678}\ge0\)( Vì mũ chẵn)

Nên để biểu thức bằng 0 \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x-\frac{1}{5}=0\\y+0,4=0\\z-3=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{1}{5}\\y=-0,4\\z=3\end{cases}}\)

Do (x - 1/5) mũ 2004 luôn > hoặc = 0

     (y + 0.4) mũ 100   luôn > hoặc = 0

     (z + 3) mũ 678 luôn > hoặc = 0

=> x - 1/5 = 0 => x = 1/5

     y + 0.4 = 0 => y = - 0.4

     z - 3 = 0 => z = 3

a) \(\frac{x}{1}=\frac{y}{3}=\frac{4z}{15}=\frac{6x+7y+8z}{1.6+3.7+15.2}=\frac{456}{57}=8\)

x=8

y=24

z=30

\(3x=y\)=>  \(\frac{x}{1}=\frac{y}{3}\)

hay  \(\frac{x}{4}=\frac{y}{12}\)

\(5y=4z\)=>  \(\frac{y}{4}=\frac{z}{5}\)

hay  \(\frac{y}{12}=\frac{z}{15}\)

suy ra:   \(\frac{x}{4}=\frac{y}{12}=\frac{z}{15}\)

đến đây bạn ADTCDTSBN nhé

Ta có: 3x=y⇒x1=y3⇒x4=y123x=y⇒x1=y3⇒x4=y12

5y=4z⇒y4=z5⇒y12=z155y=4z⇒y4=z5⇒y12=z15

⇒x4=y12=z15⇒x4=y12=z15

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
x4=y12=z15=6x24=7y84=8z120=6x+7y+8z24+84+120=456228=2x4=y12=z15=6x24=7y84=8z120=6x+7y+8z24+84+120=456/228=2

+) x4=2⇒x=8x4=2⇒x=8

+) y12=2⇒y=24y12=2⇒y=24

+) z15=2⇒z=30z15=2⇒z=30

Vậy bộ số (x;y;z)(x;y;z) là (8;24;30)

Ta có: \(\left(x-\dfrac{1}{5}\right)^{2004}\ge0\forall x\)

\(\left(y+\dfrac{2}{5}\right)^{100}\ge0\forall y\)

\(\left(z-3\right)^{678}\ge0\forall z\)

Do đó: \(\left(x-\dfrac{1}{5}\right)^{2004}+\left(y+\dfrac{2}{5}\right)^{100}+\left(z-3\right)^{678}\ge0\forall x,y,z\)

Dấu '=' xảy ra khi \(\left(x,y,z\right)=\left(\dfrac{1}{5};\dfrac{-2}{5};3\right)\)