Cho tam giác ABC cân tại A, kẻ AI vuông góc BC ( I ∈ BC )
a/ chứng minh BI=IC
b/Biết AB = 10cm, BC= 12cm. Tính độ dài đoạn AI
Mọi người giúp em bài này với ạ. Em cảm ơn mn nhiều!
1Cho tam giác ABC vuông tại A biết AH vuông góc với BC, AH = 2HC , HC= 12cm. Tính AB?
2 CHO TAM GIÁC ABC VUÔNG TẠI A BIẾT AH VUÔNG GÓC VỚI BC BIẾT DIỆN TÍCH TAM GIÁC AHC= 54CM^2 VÀ DIỆN TÍCH TAM GIÁC ABC= 96CM^2. TÍNH BC?
3, CHO TAM GIÁC ABC VUÔNG TẠI A BIẾT AH VUÔNG GÓC VỚI BC ,GỌI I, K LẦN LƯỢT LÀ HÌNH CHIẾU CỦA H TRÊN AB, AC. ĐẶT AB= c, AC = b.
a, tính AI , AK theo b, c
b, CMR : BI : CK = c^3 : b^3
Mọi người giúp em với ạ. Em cảm ơn nhiều ạ
Mọi người giúp em bài này với ạ !!!
Cho tam giác ABC, góc A=90 độ, AH vuông góc với BC biết AH=3cm , AB/AC =5/6. tính AB,AC,BC
Em cảm ơn nhiều ạ.
\(\frac{AB}{AC}=\frac{5}{6}\)\(\Rightarrow\)\(\frac{AB}{5}=\frac{AC}{6}=x\) \(\left(x>0\right)\)
\(\Rightarrow\)\(AB=5x;\)\(AC=6x\)
Áp dụng hệ thức lượng ta có:
\(\frac{1}{AH^2}=\frac{1}{AB^2}+\frac{1}{AC^2}\)
\(\Leftrightarrow\)\(\frac{1}{9}=\frac{1}{25x^2}+\frac{1}{36x^2}\)
\(\Leftrightarrow\)\(\frac{61}{900x^2}=\frac{1}{9}\)
\(\Rightarrow\)\(900x^2=549\)
\(\Rightarrow\)\(x=\sqrt{\frac{549}{900}}=\frac{\sqrt{61}}{10}\)
\(\Rightarrow\)\(AB=\frac{\sqrt{61}}{2}\); \(AC=\frac{3\sqrt{61}}{5}\)
Áp dụng Pytago ta có:
\(AB^2+AC^2=BC^2\)
\(\Leftrightarrow\) \(BC=61x^2\)
\(\Leftrightarrow\)\(BC=x\sqrt{61}\)
\(\Leftrightarrow\)\(BC=\frac{\sqrt{61}}{10}.\sqrt{61}=6,1\)
p/s: bạn tham khảo nhé, do số không đẹp nên có lẽ mk tính toán sai 1 số chỗ, bạn bỏ qua và ktra nhé, sai đâu ib mk
Mọi người giúp em bài này với ạ !!!
Cho tam giác ABC, góc A=90 độ, AH vuông góc với BC biết AH=3cm , AB/AC =5/6. tính AB,AC,BC
Em cảm ơn nhiều ạ.
\(\frac{AB}{AC}=\frac{5}{6}\)\(\Rightarrow\)\(\frac{AB}{5}=\frac{AC}{6}=x\) \(\left(x>0\right)\)
\(\Rightarrow\)\(AB=5x;\)\(AC=6x\)
Áp dụng định lý Pytago ta có:
\(AB^2+AC^2=BC^2\)
\(\Leftrightarrow\)\(BC^2=61x^2\)
\(\Leftrightarrow\)\(BC=x\sqrt{61}\)
Áp dụng hệ thức lượng ta có:
\(AB.AC=AH.BC\)
\(\Leftrightarrow\)\(30x^2=3x\sqrt{61}\)
\(\Leftrightarrow\)\(x=\frac{\sqrt{61}}{10}\)
Đến đây bạn thay x vào các biểu thức tính AB,AC,BC ở trên nhé
Cho tam giác ABC cân tại A. Kẻ AI vuông góc với BC tại I.
a) Chứng minh: IB=IC.
b) Tính AI khi AB=10cm, BC=12cm.
c) Kẻ IH vuông góc với AB, IK vuông góc với AC. Chứng minh tam giác IHB = tam giác IKC.
d) Qua A vẽ đường thẳng D song song với BC và cắt IH và IK lần lượt tại M và N. Chứng minh tam giác IMN cân. Tam giác ABC cần có thêm điều kiện gì để tam giác IMN là tam giác đều
a) Xét tg ABI và ACI có :
AB=AC( ABC cân tại A)
AI-chung
\(\widehat{AIB}=\widehat{AIC}=90^o\)
=> Tg ABI=AIC (ch-gn)
=> IB=IC
b) Có : \(IB=IC=\frac{BC}{2}=\frac{12}{2}=6cm\)
Xét tg ABI vuông tại I có :
AB2=AI2+IB2
=>102=AI2+62
=>AI=8cm
c) Có :\(\widehat{ABC}+\widehat{HIB}=90^o\)
\(\widehat{ACB}+\widehat{KIC}=90^o\)
\(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)(ABC cân A)
\(\Rightarrow\widehat{HIB}=\widehat{KIC}\)
Lại có :\(\widehat{IHB}=\widehat{IKC}=90^o\)
IB=IC(cmt)
=> Tg IHB=IKC(ch-gn)
d) Có : MN//BC
\(\Rightarrow\widehat{MIB}=\widehat{IMN}\left(SLT\right)\)
và \(\widehat{KIC}=\widehat{INM}\left(SLT\right)\)
Mà :\(\widehat{HIB}=\widehat{KIC}\left(cmt\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{IMN}=\widehat{INM}\)
=> Tg IMN cân tại I
Ý còn lại tự CM
#H
Cho tam giác ABC cân tại A, kẻ AI vuông góc với BC, I thuộc BC
a) Chứng minh: IB=IC
b) Biết AB=10cm, BC=12cm. Tính AI?
c) Trên tia đối của tia BA lấy điểm E, trên tia đối của tia CA lấy điểm F sao cho BF=CF. Chứng minh EF//BC
a) Tam giác ABC cân tại A
AI là đường cao của tam giác ABC => AI cũng là đường trung tuyến của tam giác ABC
=> IB = IC
b) Ta có: \(IB=IC=\frac{BC}{2}=\frac{12}{2}=6\) (cm)
Tam giác ABI vuông tại I
Áp dụng định lý Pytago suy ra:
\(AI^2+BI^2=AB^2\)
\(\Rightarrow AI=\sqrt{AB^2-BI^2}=\sqrt{10^2-6^2}=8\) (cm)
c) Tam giác ABC cân tại A => AB = AC
Ta có: BE = CF suy ra: AB+BE = AC+CF
=> AE = AF
=> Tam giác AEF cân tại A
=> \(\widehat{F}=\widehat{E}\)
Và tam giác ABC cân tại A => \(\widehat{B}=\widehat{F}\)
=> \(\widehat{ABC}=\widehat{F};\widehat{ACB}=\widehat{F}\)
Mà \(\widehat{ABC}\) và \(\widehat{F}\) ở vị trí so le trong => BC // EF
=> đpcm
mn giúp em bài này với ạ
Cho tam giác ABC vuông tại C , biết AC=15cm , BC=20cm
a) giải tam giác ABC , vẽ đường cao CH , Tính CH
b) kẻ HE vuông góc với AC tại E , HF vuông góc với BC tại F . Chứng minh AC.EC=BC.FC
Mong mọi người giúp em cần gấp ạ.
a: \(AB=\sqrt{CA^2+CB^2}=25\left(cm\right)\)
Xét ΔABC vuông tại C có sin A=BC/BA=4/5
nên góc A\(\simeq\)53 độ
=>góc B=90-53=37 độ
ΔCAB vuông tại C có CH là đường cao
nên CH*AB=CA*CB
=>CH*25=15*20=300
=>CH=12(cm)
b: ΔHCA vuông tại H có HE là đường cao
nên CE*CA=CH^2
ΔCHB vuông tại H có FH là đường cao
nên CF*CB=CH^2
=>CE*CA=CF*CB
Cho tam giác ABC cân A có AC=10cm, BC=12cm. Kẻ AH vuông góc với BC tại H.
a, Chứng minh: HB=HC
b, Tính độ dài AH.
c, Kẻ HI vuông góc AB tại I, HK vuông góc với AC tại K. Chứng minh tam giác HIK cân.
d, Chứng minh: IK//BC.
Vẽ hình nữa ạ (ko có cũng được ạ)
Xét \(\Delta ABH\)và \(\Delta ACH\)có:
\(AB=AC\)( \(\Delta ABC\)cân tại A )
AH là cạnh chung
\(\widehat{AHB}=\widehat{AHC}\left(=90^0\right)\)
\(\Rightarrow\Delta ABH=\Delta ACH\left(ch.gn\right)\)
\(\Rightarrow HB=HC\)( 2 cạnh tương ứng )
b) Vì \(HB=HC\left(cmt\right)\)
\(\Rightarrow HB=HC=\frac{12}{2}=6cm\)
Xét \(\Delta ACH\left(\widehat{H}=90^0\right)\) có:
\(AC^2=AH^2+CH^2\)( định lý py-ta-go )
\(\Rightarrow10^2=AH^2+6^2\)
\(\Rightarrow AH^2=10^2-6^2\)
\(\Rightarrow AH^2=64\)
\(\Rightarrow AH=\sqrt{64}\)
\(\Rightarrow AH=8cm\)
Vậy \(AH=8cm\)
Cho tam giác ABC vuông tại A có AC=12cm AB=16cm Từ C kẻ đường thẳng vuông góc với BC đường thẳng này cắt đường thẳng AB tại E
A) GIẢI TAM GIÁC BCE
B) LẤY F NẰM GIỮA C và E kẻ CH vuông góc với BF tại H chứng minh tam giác BEF đồng dạng với tam giác BHA
mọi người giúp em câu b với ạ em cần gấp cảm ơn mn nhìu !
Cho tam giác ABC cân tại A có AB=10cm, BC=12cm. Kẻ đường cao AH, từ H kẻ HD // AC. Trên tia đối của tia CA lấy E sao cho CE=BD, DE cắt BC tại I.
a) Tính AH.
b) Chứng minh tam giác BDG cân.
c) Chứng minh I là trung điểm DE.
d) Kẻ DM vuông góc BC, EN vuông góc BC. Chứng minh BC < DE.
Mọi người giúp mình với ạ.
Trả lời 2 câu đầu nha, 2 câu sau tí nữa mình viết sau
a, \(\Delta ABC\)cân tại A có: AH là đường cao của \(\Delta ABC\)\(\Rightarrow\)AH là trung tuyến của \(\Delta ABC\)\(\Rightarrow BH=HC=\frac{BC}{2}=\frac{12}{2}=6\left(cm\right)\)
\(\Delta ABH\)có \(\widehat{AHB}=90^o\)
\(\Rightarrow AB^2=AH^2+BH^2\)(định lý Py-ta-go)
hay \(10^2=AH^2+6^2\)
\(AH^2=64\)
\(AH=8\left(cm\right)\)
b, \(\Delta ABC\)có: \(HD//AC\left(gt\right)\)
\(BH=HC\left(cmt\right)\)
\(\Rightarrow BD=DA\)
\(\Delta ABH\)vuông tại H có: HD là trung tuyến của \(\Delta ABH\)\(\Rightarrow HD=BD=DA=\frac{AB}{2}\)
\(\Delta BDH\)có: \(HD=BD\left(cmt\right)\)\(\Rightarrow\Delta BDH\)cân tại D
c, Nối D với C, H với E
Ta có: \(HD=BD\left(cmt\right)\\ BD=CE\left(gt\right)\)\(\Rightarrow HD=CE\)
Tứ giác DHEC có: \(HD//EC\left(gt\right)\\ HD=EC\left(cmt\right)\)\(\Rightarrow\)DHEC là hình bình hành \(\Rightarrow\)2 đường chéo DE và HC cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường \(\Rightarrow\)I là trung điểm của DE
d,