OE // AD => DE / CD = AO/AC (1)

OF // BC => FC / Dc = OB /BD (2)

Vì AB // DC => AO / OC = OB /OD

=> AO/(AO+OC)  = OB/( OD+OB) 

=> AO/AC = OB/ BD (3)

TỪ (1),(2),(3)

=> DE/CD = FC/CD

=> DE = FC (4)

từ o kẻ OH vuông DC 

=> S ode = 1/2*DE*OH 

S OCf = 1/2*FC*OH

Từ (4) => S ODE = S OCf (dpcm )

Vì \(OE//AD\)

\(\Rightarrow\frac{DE}{DC}=\frac{OA}{CA}\)(1)

\(OF//BC\)

\(\Rightarrow\frac{CF}{CD}=\frac{BO}{BD}\)(2)

\(AB//CD\)

\(\Rightarrow\frac{AO}{AC}=\frac{BO}{BD}\)(3)

Từ (1) ; (2) và (3)

\(\Rightarrow\frac{DE}{DC}=\frac{CF}{DC}\)

\(\Rightarrow DE=CF\)

Mà trong các tam giác ODE và OCF có 1 cặp cạnh = nhau , có cùng chiều cao hạ từ đỉnh O tới cặp cạnh đó nên 

\(\Rightarrow S_{ODE}=S_{OFC}\)(đpcm)

Bạn tự vẽ hình nhé

Xét \(\Delta ACD\) có OE // CD(gt)

=> \(\dfrac{OE}{DC}=\dfrac{AO}{AC}\left(1\right)\)

Xét \(\Delta BCD\) có OF // CD (gt)

=> \(\dfrac{OF}{DC}=\dfrac{BF}{FC}\left(2\right)\)

Mặt khác AB // CD nên  \(\dfrac{AO}{AC}=\dfrac{BF}{FC}\left(3\right)\)

Từ \(\left(1\right),\left(2\right),\left(3\right)\)

=> \(\dfrac{OE}{DC}=\dfrac{OF}{DC}\) => OE = OF

Áp dụng hệ quả của định lí Ta – lét cho OE//DC,

OF//DC và AB//DC ta được:

Điều phải chứng minh.

Áp dụng hệ quả của định lí Ta – lét cho OE//DC,

OF//DC và AB//DC ta được:

Điều phải chứng minh.

Tam giác ABD có OE//AB

=>DO/DB = OE/AB (Theo hệ quả Đlý Ta-lét) (1) 
Tam giác ABC có OF//AB

=>CO/CA = OF/AB (Theo hệ quả Đlý Ta-lét) (2) 
Tam giác ABO có CD//AB

=>OD/OB = OC/OA (Theo hệ quả Đlý Ta-lét) 
=> OD/(OB+OD) = OC/(OA+OC) hay OD/DB=CO/CA (3) 
Từ (1) (2) và (3)

=> OE/AB = OF/AB 
=> OE = OF (đpcm.) 

Bài 1:

Áp dụng định lý Talet cho $EO\parallel DC$: 

$\frac{OE}{DC}=\frac{AO}{AC}(1)$

Áp dụng định lý Talet cho $OF\parallel DC$:

$\frac{OF}{DC}=\frac{OB}{BD}(2)$

Áp dụng định lý Talet cho $AB\parallel CD$:

$\frac{OA}{OC}=\frac{OB}{OD}\Leftrightarrow \frac{OA}{OA+OC}=\frac{OB}{OB+OD}\Leftrightarrow \frac{OA}{AC}=\frac{OB}{BD}(3)$

Từ $(1);(2);(3)\Rightarrow \frac{OE}{DC}=\frac{OF}{DC}$

$\Rightarrow OE=OF$ (đpcm)

Hình bài 1:

Lần sau bạn chú ý cách viết đề. Thứ nhất, nên viết 1 bài trong 1 post. Thứ hai, nên trình bày cách dòng rõ ràng, viết đề bằng công thức toán

$\Rightarrow$ đỡ gây "sợ" cho người đọc và nâng cao khả năng bấm vào để làm.

Những bài trình bày như thế này rất dễ rơi vào black list của người đọc.