Cho đường tròn (O) đường kính AB.Một điểm P bên ngoài (O) và PA, PB lần lượt cắt đường tròn tại M và N.
a) Chứng minh PA. PM = PB. PN
b,Gọi H là giao điểm của AN và BM. Chứng minh PH vuông góc AB.
giúp tớ với ạ >< . thx!!!!
Những câu hỏi liên quan
Cho đường tròn (O) đường kính AB. Từ điểm P bên ngoài đường tròn, kẻ đường thẳng d vuông góc với AB sao cho d cắt (O) tại C và D (D nằm giữa P và C). Các đường thẳng PA,PB lần lượt cắt đường tròn tại M và N. Đường thẳng AN cắt CD tại H. Gọi K là trung điểm của PH. CHứng minh: DH.PC=HC.PD
Cho đường tròn tâm O, đường kính AB và S là một điểm nằm bên ngoài đường tròn. SA và SB lần lượt cắt đường tròn tại M,N. Gọi H là giao điểm của BM và AN. Chứng minh SH vuông góc với AB
Xét (O) có
^AMB = ^ANB = 900 ( góc nt chắn nửa đường tròn )
nên AN ; BM lần lượt là đường cao
mà AN giao BN = H
=> H là trực tâm => SH là đường cao thứ 3
Vậy SH vuông AB
Đúng 3
Bình luận (1)
Cho đường tròn tâm O, đường kính AB và S là một điểm nằm bên ngoài đường tròn. SA và SB lần lượt cắt đường tròn tại M, N. Gọi H là giao điểm của BM và AN. Chứng minh rằng SH vuông góc với AB.
là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn ⇒ 
⇒ AN ⊥ NB
là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn ⇒ 
⇒ AM ⊥ MB
ΔSHB có: SM ⊥ HB, NH ⊥ SB và SM; HN cắt nhau tại A.
⇒ A là trực tâm của ΔSHB.
⇒ AB ⊥ SH (đpcm)
Kiến thức áp dụng
+ Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn là góc vuông.
+ Trong một tam giác, ba đường cao đồng quy tại trực tâm.
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho đường tròn tâm O, đường kính AB và S là một điểm nằm bên ngoài đường tròn. SA và SB lần lượt cắt đường tròn tại M, N. Gọi H là giao điểm của BM và AN. Chứng minh rằng SH vuông góc với AB.
là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn ⇒ 
⇒ AN ⊥ NB
là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn ⇒ 
⇒ AM ⊥ MB
ΔSHB có: SM ⊥ HB, NH ⊥ SB và SM; HN cắt nhau tại A.
⇒ A là trực tâm của ΔSHB.
⇒ AB ⊥ SH (đpcm)
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho đường tròn O và điểm P nằm ngoài đường tròn, qua P kẻ hai tiếp tuyến PA PB với đường tròn
A, Gọi điểm M là điểm nằm giữa A và B, đường thẳng kẻ qua M vuông góc với PA PB lần lượt tại C và D. chứng minh CM = CD.
B. Trên cung nhỏ AB, lấy điểm I, gọi H,K,L lần lượt là hình chiếu của I trên AB, PB, PA. Chứng minh IH.HL = KH.IL
Cho đường tòn tâm O, đường kính AB và S là một điểm nằm bên ngoài đường tòn. SA và SB lần lượt cắt đường tròn tại M, N. Gọi H là giao điểm của BM và AN. Chứng minh rằng SH vuông góc với AB.
BM ⊥ SA ( =
vì là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn).
Tương tự, có: AN ⊥ SB
Như vậy BM và AN là hai đường cao của tam giác SAB và H là trực tâm.
Suy ra SH ⊥ AB.
(Trong một tam giác ba đường cao đồng quy)
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho đường tròn (O), đường kính AB và S là một điểm nằm bên ngoài đường tròn. SA và SB lần lượt cắt đường tròn tại M, N. Gọi P là giao điểm của BM và AN. Chứng minh SP ^ AB
Gợi ý: Chứng minh P là trực tâm tam giác SAB
Đúng 0
Bình luận (0)
Hộ e phần c bài này ạCho đường tròn (O;R) đường kính AB và điểm P ở ngoài đường tròn. Từ P kẻ các tiếp tuyến PA và PM tới đường tròn(A,M là tiếp điểm)a)Chứng minh 4 điểm A,P,M,O cùng thuộc đường trònb)Gọi C là giao điểm của (O) và PB tại I.Chứng minh BC.BP 4R2c) Kẻ MH vuông góc AB cắt PB tại I.Chứng minh I là trung điểm của MH
Đọc tiếp
Hộ e phần c bài này ạ
Cho đường tròn (O;R) đường kính AB và điểm P ở ngoài đường tròn. Từ P kẻ các tiếp tuyến PA và PM tới đường tròn(A,M là tiếp điểm)
a)Chứng minh 4 điểm A,P,M,O cùng thuộc đường tròn
b)Gọi C là giao điểm của (O) và PB tại I.Chứng minh BC.BP = 4R2
c) Kẻ MH vuông góc AB cắt PB tại I.Chứng minh I là trung điểm của MH
hi e lớp 6 k bt ạ
Từ điểm P bên ngoài đường tròn , kẻ 2 tiếp tuyến PA , PB đến (O) . Đường thẳng // PA kẻ từ B cắt (O) tại C , PC cắt đường tròn (O) tại điểm thứ 2 là E . Đường BE cắt PA tại M
a ) Chứng minh : PM^2 = BM . ME
b ) CMR : M là trung điểm PA
a ) Ta có : PA // BC => ^MPE = ^ECB = ^PBM vì PB là tiếp tuyến của (O)
=> \(\Delta MPE~\Delta MBP\left(g.g\right)\)
\(\Rightarrow\frac{MP}{MB}=\frac{ME}{MP}\Rightarrow MP^2=ME.MB\)
b ) .Ta có MA là tiếp tuyến của (O)
\(\Rightarrow\widehat{MAE}=\widehat{MBA}\Rightarrow\Delta MAE~\Delta MBA\left(g.g\right)\)
\(\Rightarrow\frac{MA}{MB}=\frac{ME}{MA}\Rightarrow MA^2=ME.MB\)
\(\Rightarrow MA^2=MP^2\Rightarrow MA=MP\Rightarrow M\) là trung điểm PA
