ĐKXĐ: \(x\ge0\)

\(x^2+1+\left(2-m\right)x-2\sqrt{x\left(x^2+1\right)}=0\)

Với \(x=0\) ko phải nghiệm, với \(x>0\) chia 2 vế cho x:

\(\Rightarrow\dfrac{x^2+1}{x}+2-m-2\sqrt{\dfrac{x^2+1}{x}}=0\)

Đặt \(\sqrt{\dfrac{x^2+1}{x}}=t\ge\sqrt{2}\)

\(\Rightarrow t^2-2t+2=m\)

Xét hàm \(f\left(t\right)=t^2-2t+m\) khi \(t\ge\sqrt{2}\)

\(\left\{{}\begin{matrix}a=1>0\\-\dfrac{b}{2a}=1< \sqrt{2}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow f\left(t\right)\) đồng biến khi \(t\ge\sqrt{2}\)

\(\Rightarrow f\left(t\right)\ge f\left(\sqrt{2}\right)=4-2\sqrt{2}\)

\(\Rightarrow\) Pt có nghiệm khi \(m\ge4-2\sqrt{2}\)

Bạn tham khảo:

Có bao nhiêu nghiệm nguyên m để hàm số f(x)= m(2020 x-2cosx) sinx -x nghịch biến trên R A .vô số B.2 C.1 D.0 - Hoc24

a.

Ta có: \(m^2+1\ne0;\forall m\Rightarrow\) hàm số là hàm bậc nhất với mọi m

b.

\(m^2+1\ge1>0\) ; \(\forall m\Rightarrow\) hàm đồng biến với mọi m

\(\left|\left(x-2\right)^{2019}\right|+\left(y-1\right)^{2020}\le0\)

Ta có:

\(\left\{{}\begin{matrix}\left|\left(x-2\right)^{2019}\right|\ge0\\\left(y-1\right)^{2020}\ge0\end{matrix}\right.\forall x,y.\)

\(\Rightarrow\left|\left(x-2\right)^{2019}\right|+\left(y-1\right)^{2020}\ge0\) \(\forall x,y.\)

Mà \(\left|\left(x-2\right)^{2019}\right|+\left(y-1\right)^{2020}\le0.\)

\(\Rightarrow\left|\left(x-2\right)^{2019}\right|+\left(y-1\right)^{2020}=0\)

\(\Rightarrow\left(x-2\right)^{2019}+\left(y-1\right)^{2020}=0\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(x-2\right)^{2019}=0\\\left(y-1\right)^{2020}=0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-2=0\\y-1=0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=0+2\\y=0+1\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2\\y=1\end{matrix}\right.\)

Vậy \(\left(x;y\right)\in\left\{2;1\right\}.\)

Chúc bạn học tốt!

\(\left|x-m\right|=25\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=m+25\\x=m-25\end{matrix}\right.\)

\(\left|x\right|\ge2020\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x\ge2020\\x\le-2020\end{matrix}\right.\)

+) \(x=m+25\)

Để \(A\cap B=\varnothing\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m+25>-2020\\m+25< 2020\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow-2045< m< 1995\)

+) \(x=m-25\)

Để \(A\cap B=\varnothing\)  \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m-25>-2020\\m-25< 2020\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow-1995< m< 2045\)

- Ta có : \(x^2-\left(m-2\right)x-3=0\)

- Ta thấy : \(ac=1\left(-3\right)=-3< 0\)

=> Nên phương trình có hai nghiệm phân biệt .

- Theo vi ét : \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=m-2\\x_1x_2=-3\end{matrix}\right.\)

- Ta có : \(\sqrt{x^2_1+2020}-x_1=\sqrt{x^2_2+2020}+x_2\)

=> \(\sqrt{x^2_1+2020}-\sqrt{x^2_2+2020}=x_1+x_2\)

=> \(x^2_1+2020+x_2^2+2020-2\sqrt{\left(x^2_1+2020\right)\left(x^2_2+2020\right)}=x^2_1+x^2_2+2x_1x_2\)

=> \(4046=2\sqrt{\left(x^2_1+2020\right)\left(x^2_2+2020\right)}\)

=> \(4092529=\left(x^2_1+2020\right)\left(x^2_2+2020\right)\)

=> \(x^2_1x^2_2+2020x_1^2+2020x^2_2+4080400=4092528\)

=> \(2020x_1^2+2020x^2_2=12120\)

=> \(x^2_1+x^2_2=6\)

=> \(\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=6\)

=> \(m^2-4m+4-2\left(-3\right)=6\)

=> \(m^2-4m+4=0\)

=> \(m=2\)

Vậy ....

\(x_1x_2=-3< 0\Rightarrow\)pt đã cho có 2 nghiệm trái dấu

\(\Leftrightarrow\sqrt{x_1^2+2020}-x_2=x_1+\sqrt{x_2^2+2020}\)

\(\Rightarrow x_1^2+2020+x_2^2-2x_2\sqrt{x_1^2+2020}=x_1^2+x_2^2+2020+2x_1\sqrt{x_2^2+2020}\)

\(\Rightarrow-x_2\sqrt{x_1^2+2020}=x_1\sqrt{x_2^2+2020}\)

\(\Rightarrow x_2^2\left(x_1^2+2020\right)=x_1^2\left(x_2^2+2020\right)\)

\(\Rightarrow x_1^2=x_2^2\Rightarrow x_1=-x_2\)

\(\Rightarrow x_1+x_2=0\Rightarrow m-2=0\Rightarrow m=2\)

Có thể thế vào tìm nghiệm và thay vào điều kiện đề bài để thử cho chặt chẽ hơn (do các bước biến đổi ko tương đương)

\(2020+2019+...+\left(x+2\right)+\left(x+1\right)+x=2020\)

\(\Leftrightarrow2019+2018+...+\left(x+1\right)+x=0\)

Xét dãy :\(A=2019+...+\left(x+1\right)+x\)

Dãy gồm \(\left(2020-x\right)\) số hạng

Có :\(A=\frac{\left(2019-x\right)\left(2020-x\right)}{2}=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2019+x=0\\2020-x=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-2019\\x=2020\end{matrix}\right.\)

Có ai biết làm bài này không vậy? Làm ơn giúp mình với!