Ta có f(x)=ax⁴+bx³+cx²+dx+e

               = a(-x)⁴+b(-x)³+c(-x)²+d(-x)+e

Hay ax⁴+bx³+cx²+dx+e=a(-x)⁴+b(-x)³+c(-x)²+d(-x)+e

bx³+dx=-bx³-dx;2bx³=-2dx;bx³=-dx với mọi x suy ra b=d=0 tức là các hệ số của lũy thừa lẻ đều bằng 0

gọi đa thức   f ( x )= a x^4 + bx^3+c x ^2 + d x +e = a x^4 - bx^3+cx^2-dx+e 

       áp dụng hệ số bất định => b = -b ; d=-d => b=0;d=0 => đpcm

f(x)=ax^4+bx^3+cx^2+dx+e, vì f(x)=f(-x) nên ax^4+bx^3+cx^2+dx+e=a(-x)^4+b(-x)^3+c(-x)^2+d(-x)+e

suy ra 2b.x^3+2d.x=0, suy ra b=d=0

x phải khác 0 nhỉ tại đâu có số nào là -0

-_- 

0= -0 mà

Câu hỏi của Lê Minh Đức - Toán lớp 9 - Học toán với OnlineMath

Em có thể tham khảo bài tương tự tại đây nhé.

Gọi \(P\left(x\right)=ax^4+bx^3+cx^2+dx+e\)

Theo bài ta có : \(P\left(x\right)⋮7\Rightarrow\hept{\begin{cases}P\left(0\right)⋮7\\P\left(1\right)⋮7\\P\left(-1\right)⋮7\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}e⋮7\\a+b+c+d+e⋮7\\a-b+c-d+e⋮7\end{cases}}\) \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a+b+c+d⋮7\\a-b+c-d⋮7\end{cases}}\) \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a+c⋮7\\b+d⋮7\end{cases}}\)

Mặt khác ta có : \(P\left(2\right)=16a+8b+4c+d+e⋮7\)

\(\Leftrightarrow2a+b+4c+d⋮7\)

\(\Leftrightarrow2\left(a+c\right)+b+d+2c⋮7\)

\(\Leftrightarrow2c⋮7\Leftrightarrow c⋮7\Leftrightarrow a⋮7\)

Chứng minh tương tự thì ta có \(a,b,c,d,e⋮7\). Ta có đpcm.