cho tam giác ABC không cân đường cao AH trung tuyến AD (H,D thuộc BC) tren tia đối của các tia HA,DA lần lượt lấy hai điểmm G,E cho HG=HA, DE=DA. Chứng minh rằng:
a,AB=EC
b,góc BAC= góc BGC
c,Tứ giác BGEC là hình thang cân
Những câu hỏi liên quan
cho tam giác ABC không cân đường cao AH trung tuyến AH (H,D thuộc BC) tren tia đối của các tia HA,DA lần lượt lấy hai điểmm G,E cho HG=HA, DE=DA. Chứng minh rằng:
a,AB=EC
b,góc BAC= góc BGC
c,Tứ giác BGEC là hình thang cân
cho tam giác ABC không cân đường cao AH trung tuyến AH (H,D thuộc BC) tren tia đối của các tia HA,DA lần lượt lấy hai điểmm G,E cho HG=HA, DE=DA. Chứng minh rằng:
a,AB=EC
b,góc BAC= góc BGC
c,Tứ giác BGEC là hình thang cân
Bạn ơi. Đề sai rồi thì phải. Sao tam giác ko cân mà đg caoAH, trung tuyến AH
Cho tam giác ABC (AB<AC) có D là trung điểm BC. Trên tia đối tia DA lấy E sao cho DA=DE. Trên cạnh AC lấy H sao cho HA=HC. Chứng minh:
a) tam giác ABC=tam giác EDC => AB=EC
b)góc AEC> góc EAC
c) Trên cạnh CD lấy điểm G sao DG=1/2 CG. Chứng minh H, G, E thẳng hàng
d)BC=6DG
a)
xét tam giác ABD và tam giác EDC có
DA=DE(gt)
DB=DC(gt)
ADB=ADC(2 góc đđ)
suy ra ABD=EDC(c.g.c)
suy ra AB=EC
b)
theo câu a, ta có: AB=EC mà AB<AC suy ra EC<AC suy ra EAC<AEC
d)
ta có: DC=1/BC
DG=1/2CG suy ra DG=1/3DC
từ 2 điều trên suy ra:
BC=2xDC=2x3xDG=6xDG
Đúng 0
Bình luận (0)
c) ta có:
DGC=180=DGH+CGH
ta có: HGE=DGH+DGE mà DGE=CGH suy ra
DGC=HGE=DGH+CGH=DGH+DGE=180 độ
suy ra H,G,E thẳng hàng
Đúng 0
Bình luận (0)
Xem thêm câu trả lời
Cho tam giác ABC cân tại A. Kẻ AH vuông góc với BC tại H, trên tia đối của tia HA lấy điêm D sao cho HD HA. Trên tia đối của tia CB lấy điểm E sao cho CECB. a) Chứng minh: Tam giác ACD cân b) Chứng minh: Tam giác ACETam giác DCE c) Đường thẳng AC cắt DE tại K. Chứng minh: AB+BC 2DK Cho tam giác ABC cân tại A. Kẻ AH vuông góc với BC tại H, trên tia đối của tia HA lấy điêm D sao cho HD HA. Trên tia đối của tia CB lấy điểm E sao cho CECB.a) Chứng minh: Tam giác ACD cânb) Chứng minh: Tam giác ACETam...
Đọc tiếp
Cho tam giác ABC cân tại A. Kẻ AH vuông góc với BC tại H, trên tia đối của tia HA lấy điêm D sao cho HD= HA. Trên tia đối của tia CB lấy điểm E sao cho CE=CB. a) Chứng minh: Tam giác ACD cân b) Chứng minh: Tam giác ACE=Tam giác DCE c) Đường thẳng AC cắt DE tại K. Chứng minh: AB+BC> 2DK Cho tam giác ABC cân tại A. Kẻ AH vuông góc với BC tại H, trên tia đối của tia HA lấy điêm D sao cho HD= HA. Trên tia đối của tia CB lấy điểm E sao cho CE=CB.
a) Chứng minh: Tam giác ACD cân
b) Chứng minh: Tam giác ACE=Tam giác DCE
c) Đường thẳng AC cắt DE tại K. Chứng minh: AB+BC> 2DK
Bài 1: Cho tam giác ABC có ABAC. Gọi H là trung điểm của BC a, chứng minh ah là tia phân giác của góc BAC và AH vuông với Bcb, Trên tia đối của tia HA. Lấy điểm k sao cho HKHA .CM: CK song song ABBài 2: cho tam giác ABC có ABAC. gọi D và E là 2 điểm thuộc BC , BDDEEC. biết ADAEa, Cm: góc EAB góc DACb, gọi M là trung điểm BC . Cm: am là tia phân giác của góc DAEc, giả sử góc DAE 60 độ. có nhận xét gì về các góc của tam giác ADE?
Đọc tiếp
Bài 1: Cho tam giác ABC có AB=AC. Gọi H là trung điểm của BC
a, chứng minh ah là tia phân giác của góc BAC và AH vuông với Bc
b, Trên tia đối của tia HA. Lấy điểm k sao cho HK=HA .CM: CK song song AB
Bài 2: cho tam giác ABC có AB=AC. gọi D và E là 2 điểm thuộc BC , BD=DE=EC. biết AD=AE
a, Cm: góc EAB= góc DAC
b, gọi M là trung điểm BC . Cm: am là tia phân giác của góc DAE
c, giả sử góc DAE= 60 độ. có nhận xét gì về các góc của tam giác ADE?
Bài làm thì dài lắm nên mik nói qua thôi
Bài 1
a) Vì AB=AC => tam giác ABC cân tại A
=>AH là đường trung tuyến ứng với BC mà trong tam giác cân đường trung tuyến cũng chính là đường phân giác và đường trung trực nên =>đpcm
b)Vì HK=HA ;BH=CH và AH vuông góc với BC nên ABKC là hình thoi(tứ giác có 2 đường chéo cắt nhau ở trung điểm mỗi đường và vuông góc với nhau)
=>AB song song với CK (tính chất 2 cạnh đối của hình thoi)
Đúng 0
Bình luận (0)
Bài 1.Cho tam giác ABC có trọng tâm G. Đường thẳng d đi qua G cắt hai cạnh AB và AC. CMR khoảng cách từ A đến d bằng tổng các khoảng cách từ B và C đến d.Bài 2. Cho tam giác ABC cân tại A và đường cao AD. Từ D dựng DE vuông góc AB và DF vuông góc AC (E thuộc AB, F thuộc AC)a) Chứng minh AD là trung trực của đoạn EF.[B]b) [/B]Trên tia đối của tia DE lấy điểm G sao cho DGDE. Chứng minh tam giác CEG vuông.Bài 3. Cho tam giác ABC, vẽ tam giác vuông cân ABD cân tại B,A và D ở hai nửa mặt phẳng đối nh...
Đọc tiếp
Bài 1.Cho tam giác ABC có trọng tâm G. Đường thẳng d đi qua G cắt hai cạnh AB và AC. CMR khoảng cách từ A đến d bằng tổng các khoảng cách từ B và C đến d.
Bài 2. Cho tam giác ABC cân tại A và đường cao AD. Từ D dựng DE vuông góc AB và DF vuông góc AC (E thuộc AB, F thuộc AC)
a) Chứng minh AD là trung trực của đoạn EF.
[B]b) [/B]Trên tia đối của tia DE lấy điểm G sao cho DG=DE. Chứng minh tam giác CEG vuông.
Bài 3. Cho tam giác ABC, vẽ tam giác vuông cân ABD cân tại B,A và D ở hai nửa mặt phẳng đối nhau bờ là đường thẳng BC. Vẽ tam giác vuông cân CBG cân tại B,G và A ở cùng nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng BC. Chứng minh rằng GA vuông góc vớ DC.
Bài 4.Cho tam giác ABC trên tia đối của tia BA, CA lần lượt lấy điểm P,Q sao cho BP=CQ. Gọi M,N lần lượt là trung điểm của các đoạn BC,PQ. Đường thẳng MN cắt đường thẩngB,AC theo thứ tự tại B' và C'. Chứng minh rằng tam giác B'AC cân.
Ta có: ΔABC đều, D ∈ AB, DE⊥AB, E ∈ BC
=> ΔBDE có các góc với số đo lần lượt là: 300
; 600
; 900
=> BD=1/2BE
Mà BD=1/3BA => BD=1/2AD => AD=BE => AB-AD=BC-BE (Do AB=BC)
=> BD=CE.
Xét ΔBDE và ΔCEF: ^BDE=^CEF=900
; BD=CE; ^DBE=^ECF=600
=> ΔBDE=ΔCEF (g.c.g) => BE=CF => BC-BE=AC-CF => CE=AF=BD
Xét ΔBDE và ΔAFD: BE=AD; ^DBE=^FAD=600
; BD=AF => ΔBDE=ΔAFD (c.g.c)
=> ^BDE=^AFD=900
=>DF⊥AC (đpcm).
b) Ta có: ΔBDE=ΔCEF=ΔAFD (cmt) => DE=EF=FD (các cạnh tương ứng)
=> Δ DEF đều (đpcm).
c) Δ DEF đều (cmt) => DE=EF=FD. Mà DF=FM=EN=DP => DF+FN=FE+EN=DE+DP <=> DM=FN=EP
Lại có: ^DEF=^DFE=^EDF=600=> ^PDM=^MFN=^NEP=1200
(Kề bù)
=> ΔPDM=ΔMFN=ΔNEP (c.g.c) => PM=MN=NP => ΔMNP là tam giác đều.
d) Gọi AH; BI; CK lần lượt là các trung tuyến của ΔABC, chúng cắt nhau tại O.
=> O là trọng tâm ΔABC (1)
Do ΔABC đều nên AH;BI;BK cũng là phân giác trong của tam giác => ^OAF=^OBD=^OCE=300
Đồng thời là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác => OA=OB=OC
Xét 3 tam giác: ΔOAF; ΔOBD và ΔOCE:
AF=BD=CE
^OAF=^OBD=^OCE => ΔOAF=ΔOBD=ΔOCE (c.g.c)
OA=OB=OC
=> OF=OD=OE => O là giao 3 đường trung trực Δ DEF hay O là trọng tâm Δ DEF (2)
(Do tam giác DEF đề )
/
(Do tam giác DEF đều)
Dễ dàng c/m ^OFD=^OEF=^ODE=300
=> ^OFM=^OEN=^ODP (Kề bù)
Xét 3 tam giác: ΔODP; ΔOEN; ΔOFM:
OD=OE=OF
^ODP=^OEN=^OFM => ΔODP=ΔOEN=ΔOFM (c.g.c)
OD=OE=OF (Tự c/m)
=> OP=ON=OM (Các cạnh tương ứng) => O là giao 3 đường trung trực của ΔMNP
hay O là trọng tâm ΔMNP (3)
Từ (1); (2) và (3) => ΔABC; Δ DEF và ΔMNP có chung trọng tâm (đpcm).
Cho tam giác ABC cân tại A, kẻ AH vuông góc với BC. Trên tia đối của tia HA lấy D sao cho HA = HD. Trên tia đối của tia BC lấy E sao cho BE = BC. Đường thẳng AB cắt DE tại M. Chứng minh rằng M là trung điểm của DE
Xét ΔABC cân tại A có AH là đường cao
nên H là trung điểm của BC
Xét ΔEAD có
EH là trung tuyến
EB=2/3HE
=>B là trọng tâm
=>Mlà trung điểm của ED
Đúng 0
Bình luận (0)
Bài 1 :Cho ABC nhọn (AB AC). Gọi M là trung điểm của BC. Trên tia AM lấy đi ểm N sao cho M là trung điểm của AN.a/. Ch/m : ΔAMB ΔNMCb/. Vẽ CD bot AB (Din AB). So sánh góc ABC và góc BCN. Tính góc DCN.c/. Vẽ AH bot BC (H in BC), trên tia đối của tia HA lấy điểm I sao cho HI HA.Ch/m : BI CN.BÀI 2 :Vẽ góc nhọn xAy. Trên tia Ax lấy hai điểm B và C (B nằm giữa A và C). Trên tia Ay lấy hai điểm D và E sao cho AD AB; AE ACa) Chứng minh BE DCb) Gọi O là giao điểm BE và DC. Chứng minh tam giác OBC...
Đọc tiếp
Bài 1 :
Cho ABC nhọn (AB < AC). Gọi M là trung điểm của BC. Trên tia AM lấy đi ểm N sao cho M là trung điểm của AN.
a/. Ch/m : ΔAMB = ΔNMC
b/. Vẽ CD \bot AB (D\in AB). So sánh góc ABC và góc BCN. Tính góc DCN.
c/. Vẽ AH \bot BC (H \in BC), trên tia đối của tia HA lấy điểm I sao cho HI = HA.
Ch/m : BI = CN.
BÀI 2 :
Vẽ góc nhọn xAy. Trên tia Ax lấy hai điểm B và C (B nằm giữa A và C). Trên tia Ay lấy hai điểm D và E sao cho AD = AB; AE = AC
a) Chứng minh BE = DC
b) Gọi O là giao điểm BE và DC. Chứng minh tam giác OBC bằng tam giác ODE.
c) Vẽ trung điểm M của CE. Chứng minh AM là đường trung trực của CE.
Bài 3
Cho tam giác ABC ( AB< AC ) . Gọi I là trung điểm của AC. Trên tia đối của tia IB lấy điểm D, sao cho IB = ID. Chứng minh :
a) Tam giác AIB bằng tam giác CID.
b) AD = BC v à AD // BC.
Bài 4.
Cho tam giác ABC ( AB< AC ) . Gọi I là trung điểm của AC. Trên tia đối của tia IB lấy điểm D, sao cho IB = ID. Chứng minh :
a) Tam giác AIB bằng tam giác CID.
b) AD = BC v à AD // BC.
Bài 4.
Cho tam giác ABC ( AB< AC ) . Gọi I là trung điểm của AC. Trên tia đối của tia IB lấy điểm D, sao cho IB = ID. Chứng minh :
a) Tam giác AIB bằng tam giác CID.
b) AD = BC v à AD // BC.
BÀI 4
Cho tam giác ABC có góc A =350 . Đường thẳng AH vuông góc với BC tại H. Trên đường vuông góc với BC tại B lấy điểm D không cùng nửa mặt phẳng bờ BC với điểm A sao cho AH = BD.
a) Chứng minh ΔAHB = ΔDBH.
b) Chứng minh AB//HD.
c) Gọi O là giao điểm của AD và BC. Chứng minh O là trung điểm của BH.
d) Tính góc ACB , biết góc BDH= 350 .
Bài 5 :
Cho tam giác ABC cân tại A và có \widehat{A}=50^0 .
Tính \widehat{B} và \widehat{C}
Lấy D thuộc AB, E thuộc AC sao cho AD = AE. Chứng minh : DE // BC.
Bài 6 :
Cho tam giác ABC cân tại A. Lấy D thuộc AC, E thuộc AB sao cho AD = AE.
Chứng minh : DB = EC.
Gọi O là giao điểm của BD và EC. Chứng minh : tam giác OBC và ODE là tam giác cân.
Chứng minh rằng : DE // BC.
Bài 7
Cho tam giác ABC. Tia phân giác của góc C cắt AB tại D. trên tia đối của tia CA lấy điểm E sao cho CE = CB.
Chứng minh : CD // EB.
Tia phân giác của góc E cắt CD tại F. vẽ CK vuông góc EF tại K. chứng minh : CK Tia phân giác của góc ECF.
Bài 8 :
Cho tam giác ABC vuông tại A có \widehat{B}=60^0 . Vẽ Cx vuông góc BC, trên tia Cx lấy điểm E sao cho CE = CA (CE , CA nằm cùng phía đối BC). trên tia đối của tia BC lấy điểm F sao cho BF = BA. Chứng minh :
Tam giác ACE đều.
A, E, F thẳng hàng.
Bài 3:
a: Xét ΔAIB và ΔCID có
IA=IC
góc AIB=góc CID
IB=ID
Do đó: ΔAIB=ΔCID
b: Xét tứ giác ABCD có
I là trung điểm chung của AC và BD
nên ABCD là hình bình hành
Suy ra: AD//BC va AD=BC
Bài 6:
a: Xét ΔADB và ΔAEC có
AD=AE
góc A chung
AB=AC
Do đó: ΔADB=ΔAEC
SUy ra: BD=CE
b: Xét ΔEBC và ΔDCB có
EB=DC
BC chung
EC=BD
Do đó: ΔEBC=ΔDCB
Suy ra: góc OBC=góc OCB
=>ΔOBC cân tại O
=>OB=OC
=>OE=OD
=>ΔOED cân tại O
c: Xét ΔABC có AE/AB=AD/AC
nên ED//BC
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho
có AB= AC. Gọi H là trung điểm cạnh BC
a.
Chứng minh: AH là tia phân giác của góc BAC và AH vuông góc với BC
b.
Trên tia đối của tia HA lấy điểm K sao cho HK =HA . Chứng minh rằng: CK //
AB
c. Vẽ d AH tại A. Lấy D d sao cho AD = BC (B và D thuộc hai nửa mặt phẳng
đối nhau có bờ là đường thẳng AH) Chứng minh rằng: C là trung điểm DK.
\(a,\left\{{}\begin{matrix}AB=AC\\BH=HC\\AH\text{ chung}\end{matrix}\right.\Rightarrow\Delta AHB=\Delta AHC\left(c.c.c\right)\\ \Rightarrow\widehat{BAH}=\widehat{CAH}\\ \Rightarrow AH\text{ là p/g }\widehat{BAC}\\ \Delta AHB=\Delta AHC\Rightarrow\widehat{AHB}=\widehat{AHC}\\ \text{Mà }\widehat{AHC}+\widehat{AHB}=180^0\\ \Rightarrow\widehat{AHC}=\widehat{AHB}=90^0\\ \Rightarrow AH\bot BC\)
\(b,\left\{{}\begin{matrix}HK=HA\\BH=HC\\\widehat{AHB}=\widehat{KHC}\left(\text{đối đỉnh}\right)\end{matrix}\right.\Rightarrow\Delta AHB=\Delta KHC\left(c.g.c\right)\\ \Rightarrow\widehat{ABH}=\widehat{HCK}\\ \text{Mà 2 góc này ở vị trí so le trong nên }CK\text{//}AB\\ c,\text{Đề lỗi}\)
Đúng 0
Bình luận (0)