Câu 6: Để hàm số y=(1-m)x+3 nghịch biến trên R thì 1-m<0

=>m>1

=>Chọn B

Câu 7: D

Câu 10: (D)//(D')

=>\(\left\{{}\begin{matrix}3m+1=2\left(m+1\right)\\-2\ne-2\left(loại\right)\end{matrix}\right.\Leftrightarrow m\in\varnothing\)

=>Chọn D

Câu 11: \(x^2+2x+2=\left(x+1\right)^2+1>=1>0\forall x\)

=>\(\sqrt{x^2+2x+2}\) luôn xác định với mọi số thực x

=>Chọn A

Câu 12: Để hai đường thẳng y=x+3m+2 và y=3x+2m+3 cắt nhau tại một điểm trên trục tung thì \(\left\{{}\begin{matrix}1\ne3\left(đúng\right)\\3m+2=2m+3\end{matrix}\right.\)

=>3m+2=2m+3

=>m=1

=>Chọn C

\(2\left(x-3\right)^4-3^2=503\\ \Rightarrow2\left(x-3\right)^4=512\\ \Rightarrow\left(x-3\right)^4=256\\ \Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x-3=4\\x-3=-4\end{matrix}\right.\\ \Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=7\\x=-1\end{matrix}\right.\)

`2(x-3)^4-3^2=503`

`=>2(x-3)^4-9=503`

`=>2(x-3)^4=503+9`

`=>2(x-3)^4=512`

`=>(x-3)^4=512:2`

`=>(x-3)^4=256`

`=>(x-3)^4=4^4` hoặc `(x-3)^4=(-4)^4`

`=>x-3=4` hoặc `x-3=-4`

`=>x=7` hoặc `x=-1`

Vậy `x in{-1;7}`

1.

\(\Leftrightarrow1+2sin\dfrac{x}{2}cos\dfrac{x}{2}+\sqrt{3}cosx=3\)

\(\Leftrightarrow sinx+\sqrt{3}cosx=2\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{2}sinx+\dfrac{\sqrt{3}}{2}cosx=1\)

\(\Leftrightarrow cos\left(x-\dfrac{\pi}{6}\right)=1\)

\(\Leftrightarrow x-\dfrac{\pi}{6}=k2\pi\)

\(\Leftrightarrow x=\dfrac{\pi}{6}+k2\pi\)

2.

\(cos2x=-1\)

\(\Leftrightarrow2x=\pi+k2\pi\)

\(\Leftrightarrow x=\dfrac{\pi}{2}+k\pi\)

3.

\(\left(2sinx-cosx\right)\left(1+cosx\right)=\left(1+cosx\right)\left(1-cosx\right)\)

\(\Leftrightarrow\left(1+cosx\right)\left(2sinx-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}cosx=-1\\sinx=\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\pi+k2\pi\\x=\dfrac{\pi}{6}+k2\pi\\x=\dfrac{5\pi}{6}+k2\pi\end{matrix}\right.\)

Nghiệm dương nhỏ nhất là \(x=\dfrac{\pi}{6}\)

4.

\(1-cos2x-1-cos6x=0\)

\(\Leftrightarrow cos6x=-cos2x=cos\left(\pi-2x\right)\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}6x=\pi-2x+k2\pi\\6x=2x-\pi+k2\pi\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{\pi}{8}+\dfrac{k\pi}{4}\\x=-\dfrac{\pi}{4}+\dfrac{k\pi}{2}\end{matrix}\right.\)

Pt có 6 nghiệm trên khoảng đã cho

Câu 1: C

Câu 2: A

6.

\(sin3x+cos2x=1+sin3x-sinx\)

\(\Leftrightarrow cos2x=1-sinx\)

\(\Leftrightarrow1-2sin^2x=1-sinx\)

\(\Leftrightarrow2sin^2x-sinx=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}sinx=0\\sinx=\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\)

7.

\(\sqrt{2}sinx-2\sqrt{2}cosx=2-2sinx.cosx\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{2}sinx\left(\sqrt{2}cosx+1\right)-2\left(\sqrt{2}cosx+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{2}sinx-2\right)\left(\sqrt{2}cosx+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow cosx=-\dfrac{\sqrt{2}}{2}\)

\(\Leftrightarrow x=\pm\dfrac{3\pi}{4}+k2\pi\)

\(\left(\dfrac{3\pi}{4}\right).\left(-\dfrac{3\pi}{4}\right)=-\dfrac{9\pi^2}{16}\)

8.

\(2sinx.cosx+3cosx=0\)

\(\Leftrightarrow cosx\left(2sinx+3\right)=0\)

\(\Leftrightarrow cosx=0\)

\(\Rightarrow x=\dfrac{\pi}{2}+k\pi\)

\(\Rightarrow x=\dfrac{\pi}{2}\) có 1 nghiệm trong khoảng đã cho

9.

\(cos2x\ne0\Leftrightarrow2x\ne\dfrac{\pi}{2}+k\pi\)

\(\Rightarrow x\ne\dfrac{\pi}{4}+\dfrac{k\pi}{2}\) 

Đáp án D

Câu 6: C

a c b d b a d c d