Thay \(y=a-x\) vào biểu thức \(P\).Vì \(x+y=a\); \(x,y\ge0\); \(0\le x,y\le a\)

Ta có : \(P=40x+x\left(a-x\right)=-x^2+\left(40+a\right)x\)

Nếu \(a\ge40\):

\(P=-\left[x^2+\left(40+a\right)x\right]\)

\(P=\left(\frac{40+a}{2}\right)^2-\left[x^2-2x\cdot\frac{40+a}{2}+\left(\frac{40+a}{2}\right)^2\right]\)

\(P=\left(\frac{40+a}{2}\right)^2-\left(x-\frac{40+a}{2}\right)^2\)

Dễ thấy \(\left(x-\frac{40+a}{2}\right)^2\ge0\)với mọi \(0\le x\le a\)

\(\Leftrightarrow P\le\left(\frac{40+a}{2}\right)^2\)

Dấu " = " xảy ra khi và chỉ khi \(\hept{\begin{cases}x=\frac{40+a}{2}\\b=\frac{a-40}{2}\end{cases}}\)

Nếu \(a< 40\)

\(P=-x^2+\left(40+a\right)x\)

\(P=40x-ax+a^2-\left(x-a\right)^2a\)

\(P=x\left(40-a\right)+a^2-\left(x-a\right)^2\)

Vì \(a< 40\); \(x\le a\)

\(\Rightarrow x\left(40-a\right)\le a\left(40-a\right)\)

\(\left(x-a\right)^2\ge0\)với mọi \(0\le x\le a\)

Do đó : \(P\le a\left(40-a\right)+a^2=40a\)

Dấu " = " xảy ra : \(\hept{\begin{cases}x=a\\y=0\end{cases}}\)

Vậy ....

Nguồn : h.o.c.24

Lời giải:

Thay $y=a-x$ vào biểu thức $P$. Vì $x+y=a; x,y\geq 0$ nên $a\geq 0; 0\leq x,y\leq a$

Ta có:$P=40x+x(a-x)=-x^2+(40+a)x$

Nếu $a\geq 40$:

$P=-[x^2-(40+a)x]=(\frac{40+a}{2})^2-[x^2-2.x.\frac{40+a}{2}+(\frac{40+a}{2})^2]=(\frac{40+a}{2})^2-(x-\frac{40+a}{2})^2$

Dễ thấy $(x-\frac{40+a}{2})^2\geq 0$ với mọi $a\leq x\geq 0$

Do đó: $P\leq \left(\frac{40+a}{2})^2$ hay $P_{\max}=\left(\frac{40+a}{2}\right)^2$

Giá trị này đạt đc khi $x=\frac{40+a}{2}, b=\frac{a-40}{2}$

Nếu $a< 40$:

$P=-x^2+(40+a)x=40x-ax+a^2-(x-a)^2$=x(40-a)+a^2-(x-a)^2$

Vì $a< 40; x\leq a\Rightarrow x(40-a)\leq a(40-a)$

$(x-a)^2\geq 0$ với mọi $0\leq x\leq a$. Do đó: $P\leq a(40-a)+a^2=40a$

Vậy $P_{\max}=40a$ khi $x=a; y=0$

Lời giải:

Thay $y=a-x$ vào biểu thức $P$. Vì $x+y=a; x,y\geq 0$ nên $a\geq 0; 0\leq x,y\leq a$

Ta có:$P=40x+x(a-x)=-x^2+(40+a)x$

Nếu $a\geq 40$:

$P=-[x^2-(40+a)x]=(\frac{40+a}{2})^2-[x^2-2.x.\frac{40+a}{2}+(\frac{40+a}{2})^2]=(\frac{40+a}{2})^2-(x-\frac{40+a}{2})^2$

Dễ thấy $(x-\frac{40+a}{2})^2\geq 0$ với mọi $0\leq x\leq a$

Do đó: $P\leq \left(\frac{40+a}{2}\right)^2$ hay $P_{\max}=\left(\frac{40+a}{2}\right)^2$

Giá trị này đạt đc khi $x=\frac{40+a}{2}, b=\frac{a-40}{2}$

Nếu $a< 40$:

$P=-x^2+(40+a)x=40x-ax+a^2-(x-a)^2a=x(40-a)+a^2-(x-a)^2$

Vì $a< 40; x\leq a\Rightarrow x(40-a)\leq a(40-a)$

$(x-a)^2\geq 0$ với mọi $0\leq x\leq a$. Do đó: $P\leq a(40-a)+a^2=40a$

Vậy $P_{\max}=40a$ khi $x=a; y=0$

Bạn ơi xem lại cái ở trên nha!

ko

tên bạn kì v

\(D=-x^2-y^2+xy+2x+2y\)

\(\Rightarrow D=-\dfrac{x^2}{2}+xy-\dfrac{y^2}{2}-\dfrac{x^2}{2}+2x-\dfrac{y^2}{2}+2y\)

\(\Rightarrow D=-\left(\dfrac{x^2}{2}-xy+\dfrac{y^2}{2}\right)-\left(\dfrac{x^2}{2}-2x\right)-\left(\dfrac{y^2}{2}-2y\right)\)

\(\Rightarrow D=-\left(\dfrac{x^2}{2}-2.\dfrac{x}{\sqrt[]{2}}.\dfrac{y}{\sqrt[]{2}}+\dfrac{y^2}{2}\right)-\left(\dfrac{x^2}{2}-2.\dfrac{x}{\sqrt[]{2}}.\sqrt[]{2}+2\right)-\left(\dfrac{y^2}{2}-2.\dfrac{y}{\sqrt[]{2}}.\sqrt[]{2}+2\right)+2+2\)

\(\Rightarrow D=-\left(\dfrac{x}{\sqrt[]{2}}-\dfrac{y}{\sqrt[]{2}}\right)^2-\left(\dfrac{x}{\sqrt[]{2}}-\sqrt[]{2}\right)^2-\left(\dfrac{y}{\sqrt[]{2}}-\sqrt[]{2}\right)^2+4\)

mà \(\left\{{}\begin{matrix}-\left(\dfrac{x}{\sqrt[]{2}}-\dfrac{y}{\sqrt[]{2}}\right)^2\le0,\forall x;y\\-\left(\dfrac{x}{\sqrt[]{2}}-\sqrt[]{2}\right)^2\le0,\forall x\\-\left(\dfrac{y}{\sqrt[]{2}}-\sqrt[]{2}\right)^2\le0,\forall y\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow D=-\left(\dfrac{x}{\sqrt[]{2}}-\dfrac{y}{\sqrt[]{2}}\right)^2-\left(\dfrac{x}{\sqrt[]{2}}-\sqrt[]{2}\right)^2-\left(\dfrac{y}{\sqrt[]{2}}-\sqrt[]{2}\right)^2+4\le4\)

\(\Rightarrow GTLN\left(D\right)=4\left(tạix=y=2\right)\)