a) Xét ΔADB và ΔEDC có

AD=ED(gt)

\(\widehat{ADB}=\widehat{EDC}\)(hai góc đối đỉnh)

BD=CD(D là trung điểm của BC)

Do đó: ΔADB=ΔEDC(c-g-c)

⇒AB=EC(hai cạnh tương ứng)

b)

Ta có: AH=HG(gt)

mà H nằm giữa A và G

nên H là trung điểm của AG

Xét ΔABG có

BH là đường cao ứng với cạnh AG(BC⊥AH, G∈AH, H∈BC)

BH là đường trung tuyến ứng với cạnh AG(H là trung điểm của AG)

Do đó: ΔABG cân tại B(định lí tam giác cân)

⇒AB=BG

Xét ΔACG có

CH là đường cao ứng với cạnh AG(BC⊥AH, G∈AH, H∈BC)

CH là đường trung tuyến ứng với cạnh AG(H là trung điểm của AG)

Do đó: ΔACG cân tại C(định lí tam giác cân)

⇒CA=CG

Xét ΔABC và ΔGCB có

AB=GB(cmt)

BC là cạnh chung

CA=CG(cmt)

Do đó: ΔABC=ΔGCB(c-c-c)

⇒\(\widehat{BAC}=\widehat{BGC}\)(hai cạnh tương ứng)

c)

Ta có: DA=DE(gt)

mà D nằm giữa A và E

nên D là trung điểm của AE

Xét tứ giác ACEB có

D là trung điểm của đường chéo BC(gt)

D là trung điểm của đường chéo AE(cmt)

Do đó: ACEB là hình bình hành(dấu hiệu nhận biết hình bình hành)

⇒AC=BE(hai cạnh đối trong hình bình hành ACEB)

mà AC=CG(cmt)

nên BE=CG

Xét ΔAGE có

H là trung điểm của AG(cmt)

D là trung điểm của AE(cmt)

Do đó: HD là đường trung bình của ΔAGE(định nghĩa đường trung bình của tam giác)

⇒HD//GE và \(HD=\frac{GE}{2}\)(định lí 2 về đường trung bình của tam giác)

hay BC//GE

Xét tứ giác BGEC có BC//GE(cmt)

nên BGEC là hình thang(định nghĩa hình thang)

Hình thang BGEC có BE=GC(cmt)

nên BGEC là hình thang cân(dấu hiệu nhận biết hình thang cân)

Xét ΔABC cân tại A có AH là đường cao

nên H là trung điểm của BC

Xét ΔEAD có

EH là trung tuyến

EB=2/3HE

=>B là trọng tâm

=>Mlà trung điểm của ED

mk chỉ làm đc a,b,d thui

a)

xét tam giác ABD và tam giác EDC có

DA=DE(gt)

DB=DC(gt)

ADB=ADC(2 góc đđ)

suy ra ABD=EDC(c.g.c)

suy ra AB=EC

b)

theo câu a, ta có: AB=EC mà AB<AC suy ra EC<AC suy ra EAC<AEC

d)

ta có: DC=1/BC

DG=1/2CG suy ra DG=1/3DC

từ 2 điều trên suy ra: 

BC=2xDC=2x3xDG=6xDG

c) ta có:

DGC=180=DGH+CGH

ta có: HGE=DGH+DGE mà DGE=CGH suy ra 

DGC=HGE=DGH+CGH=DGH+DGE=180 độ

suy ra H,G,E thẳng hàng

Bài làm thì dài lắm nên mik nói qua thôi

Bài 1

a) Vì AB=AC => tam giác ABC cân tại A

=>AH là đường trung tuyến ứng với BC mà trong tam giác cân đường trung tuyến cũng chính là đường phân giác và đường trung trực nên =>đpcm

b)Vì HK=HA ;BH=CH và AH vuông góc với BC nên ABKC là hình thoi(tứ giác có 2 đường chéo cắt nhau ở trung điểm mỗi đường và vuông góc với nhau)

=>AB song song với CK (tính chất 2 cạnh đối của hình thoi)

\(a,\left\{{}\begin{matrix}AB=AC\\BH=HC\\AH\text{ chung}\end{matrix}\right.\Rightarrow\Delta AHB=\Delta AHC\left(c.c.c\right)\\ \Rightarrow\widehat{BAH}=\widehat{CAH}\\ \Rightarrow AH\text{ là p/g }\widehat{BAC}\\ \Delta AHB=\Delta AHC\Rightarrow\widehat{AHB}=\widehat{AHC}\\ \text{Mà }\widehat{AHC}+\widehat{AHB}=180^0\\ \Rightarrow\widehat{AHC}=\widehat{AHB}=90^0\\ \Rightarrow AH\bot BC\)

\(b,\left\{{}\begin{matrix}HK=HA\\BH=HC\\\widehat{AHB}=\widehat{KHC}\left(\text{đối đỉnh}\right)\end{matrix}\right.\Rightarrow\Delta AHB=\Delta KHC\left(c.g.c\right)\\ \Rightarrow\widehat{ABH}=\widehat{HCK}\\ \text{Mà 2 góc này ở vị trí so le trong nên }CK\text{//}AB\\ c,\text{Đề lỗi}\)

BH=BC/2

=>BE=2BH

=>BE=2/3EH

Xét ΔADE có 

EH là trung tuyến

BE=2/3EH

Do đó: B là trọng tâm của ΔADE

=>M là trung điểm của DE