a) Để 21n+4/14n+3 là phân số tổi giản thì ƯCLN(21n+4; 14n+3) =1

Gọi ƯCLN(21n+4; 14n+3) =d => 21n+4 \(⋮\)d; 14n+3 \(⋮\)d

=> (14n+3) -(21n+4) \(⋮\)d

=> 3(14n+3) -2(21n+4) \(⋮\)d

=> 42n+9 - 42n -8 \(⋮\)d

=> 1\(⋮\)d

=> 21n+4/14n+3 là phân số tối giản

Vậy...

c) Gọi ƯC(21n+3; 6n+4) =d; 21n+3/6n+4 =A => 21n+3 \(⋮\)d; 6n+4 \(⋮\)d

=> (6n+4) - (21n+3) \(⋮\)d

=> 7(6n+4) - 2(21n+3) \(⋮\)d

=> 42n +28 - 42n -6\(⋮\)d

=> 22 \(⋮\)cho số nguyên tố d

d \(\in\){11;2}

Nếu phân số A rút gọn được cho số nguyên tố d thì d=2 hoặc d=11

Nếu A có thể rút gọn cho 2 thì 6n+4 luôn luôn chia hết cho 2. 21n+3 chia hết cho 2 nếu n là số lẻ

Nếu A có thể rút gọn cho 11 thì 21n+3 \(⋮\)11 => 22n -n +3\(⋮\)11 => n-3 \(⋮\)11 Đảo lại với n=11k+3 thì 21n+3 và 6n+4 chia hết cho 11

Vậy với n là lẻ hoặc n là chẵn mà n=11k+3 thì phân số đó rút gọn được

b) \(\frac{121212}{424242}=\frac{121212:60606}{424242:60606}=\frac{2}{7}\)

c) \(\frac{3.7.13.37.39-10101}{505050+707070}\)

\(=\frac{393939-10101}{1212120}\)

\(=\frac{383838}{1212120}\)

\(=\frac{19}{60}\)

ai biêt

     Phân số thứ nhất viết ra 

Có mẫu so tử gấp ba , khó gì! 

      Ghi thêm phân số thứ nhì 

Lấy mẫu so tử , đọ thì hơn năm

      Phân số thứ nhì sẽ bằng 

Phân số thứ nhất khi tăng hai lần 

Hai phân số đó là gì?

Mình mời các bạn cùng nhau giải nào

a, Gọi ƯCLN(15n+1; 30n+1) là d. Ta có:

15n+1 chia hết cho d => 2(15n+1) chia hết cho d => 30n+2 chia hết cho d

30n+1 chia hết cho d

=> 30n+2-(30n+1) chia hết cho d

=> 1 chia hết cho d

=> d = 1

=> ƯCLN(15n+1; 30n+1) = 1

=> \(\frac{15n+1}{30n+1}\)tối giản (Đpcm)

Các phần sau tương tự

a: Gọi d=ƯCLN(2n+7;2n+3)

=>2n+7 chia hết cho d và 2n+3 chia hết cho d

=>2n+7-2n-3 chia hết cho d

=>4 chia hết cho d

mà 2n+7 lẻ

nên d=1

=>PSTG

b: Gọi d=ƯCLN(6n+5;8n+7)

=>4(6n+5)-3(8n+7) chia hết cho d

=>-1 chia hết cho d

=>d=1

=>PSTG

1.    a. Tính :

1.    a. Tính :

gọi d là ƯCLN ( 21n + 4 ; 14n + 3 ) 

\(\Rightarrow\)21n + 4 \(⋮\)d  \(\Rightarrow\)2 . ( 21n + 4 ) \(⋮\)d \(\Rightarrow\)42n + 8 \(⋮\)d ( 1 )

\(\Rightarrow\)14n + 3 \(⋮\)d \(\Rightarrow\)3 . ( 14n + 3 ) \(⋮\)d \(\Rightarrow\)42n + 9 \(⋮\)d ( 2 )

Từ ( 1 ) và ( 2 )  \(\Rightarrow\)( 42n + 9 ) - ( 42n + 8 ) = 1 \(⋮\)d

\(\Rightarrow\)d = 1 mà ƯCLN ( 21n + 4 ; 14n + 3 ) = d nên phân số \(\frac{21n+4}{14n+3}\)là phân số tối giản

gọi ( n³ + 2n ; n⁴ + 3n² + 1 ) = d

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}n^3+2n⋮d\\n^4+3n^2+1⋮d\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}n^4+2n^2⋮d\\n^4+3n^2+1⋮d\end{cases}\Leftrightarrow n^2+1⋮d}\)

Mà n⁴ + 3n² + 1 \(⋮\)d

= n⁴ + 2n² + n² + 1

= ( n⁴ + 2n² + 1 ) + n² 

= ( n² + 1 ) ² + n² \(⋮\)d

\(\Rightarrow\)n² \(⋮\)d

\(\Leftrightarrow\)1 \(⋮\)d

Tham khảo nha bạn! Mình không có thời gian!

Link:

tth 

Đs

Gọi a là ước chung của n^3 +2n và n^4 + 3n^2 + 1

n^3 + 2n chia hết cho a => n(n^3 + 2n) chia hết cho a = > n^4 + 2n^2 chia hết cho a (1)

n^4 + 3n^2 + 1 - (n^4 + 2n^2 )= n^2 +1 chia hết cho a = > (n^2 + 1) ^ 2 = n^4 + 2n^2 + 1  chia hết cho d (2)

Từ (1) và (2), suy ra:

(n^4 + 2n^2 + 1) - (n^4 + 2n ^2 ) chia hết cho a = > 1 chia hết cho a = > a = + - 1

Vậy phân số trên tối giản vì mẫu tử có ước chung là n + 1