a, Đường thẳng d cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 2 nên 

( d ) đi qua A( 2,0 )

Thay A( 2,0 ) vào đường thẳng d ta được 

\(\left(1-m\right).2+m+2=0\)

\(2-2m+m+2=0\)

\(4-m=0\)

\(m=4\)

b, Đường thẳng d song song vs đường thẳng y = 2x - 1 nên

1 - m = 0 và m + 2 khác -1

m = 1 và m khác -3 

b: Phương trình hoành độ giao điểm là:

-x+3=-2x+1

\(\Leftrightarrow x=-2\)

Thay x=-2 vào y=-x+3, ta được;
y=2+3=5

Thay x=-2 và y=5 vào (d), ta được:

\(-2\left(2-m\right)+2m-1=5\)

\(\Leftrightarrow2m-4+2m-1=5\)

\(\Leftrightarrow4m=10\)

hay \(m=\dfrac{5}{2}\)

mk viết nhầm : (P) \(y=-x^2\)

Bài này tớ nghĩ y = x²  đúng hơn là y = -x² đấy vì y = x² sẽ có A_min còn y = -x² sẽ tìm luôn đc A , xem nhé

Hoành độ giao điểm của (d) và (P) là nghiệm của pt : 

\(-x^2=2x-m+4\)

\(\Leftrightarrow x^2+2x-m+4=0\)

Pt có nghiệm khi \(\Delta'\ge0\)

             \(\Leftrightarrow1+m-4\ge0\)

             \(\Leftrightarrow m\ge3\)

Xét điểm \(A\left(x_1;y_1\right)\in\left(P\right)\Rightarrow y_1=-x_1^2\)

Xét điểm \(B\left(x_2;y_2\right)\in\left(P\right)\Rightarrow y_2=-x_2^2\)

Khi đó \(A=x_1^2-x_1^2+x_2^2-x_2^2=0\)

PTHĐGĐ là:

x^2-(m+2)x+2m=0

Δ=(m+2)^2-4*2m

=m^2+4m+4-8m

=m^2-4m+4

=(m-2)^2

Để PT có hai nghiệm phân biệt thì Δ>0

=>m-2<>0

=>m<>2

P=y1+y2-x1x2

=x1^2+x2^2-x1x2

=(x1+x2)^2-3x1x2

=(m+2)^2-3*2m

=m^2+4m+4-6m

=m^2-2m+1+3

=(m-1)^2+3>=3

Dấu = xảy ra khi m=1

Đáp án C

Tọa độ giao điểm của hai đồ thị là nghiệm của phương trình

Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi m = -3

a.

Phương trình hoành độ giao điểm:

\(x^2+6x+3=-2mx-m^2\Leftrightarrow x^2+2\left(m+3\right)x+m^2+3=0\)

\(\Delta'=\left(m+3\right)^2-\left(m^2+3\right)=6\left(m+1\right)>0\Rightarrow m>-1\)

Theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_A+x_B=-2\left(m+3\right)\\x_Ax_B=m^2+3\end{matrix}\right.\)

\(P=10\left(m+3\right)-2\left(m^2+3\right)=-2m^2+10m+24\)

\(P=-2\left(m-\dfrac{5}{2}\right)^2+\dfrac{73}{2}\le\dfrac{73}{2}\)

\(P_{max}=\dfrac{73}{2}\) khi \(m=\dfrac{5}{2}\)

b.

Pt hoành độ giao điểm:

\(x^2-2x-2=x+m\Leftrightarrow x^2-3x-m-2=0\)

\(\Delta=9+4\left(m+2\right)>0\Rightarrow m>-\dfrac{17}{4}\)

Theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_A+x_B=3\\x_Ax_B=-m-2\end{matrix}\right.\)

Đồng thời \(y_A=x_A+m\) ; \(y_B=x_B+m\)

\(P=OA^2+OB^2=x_A^2+y_A^2+x_B^2+y_B^2\)

\(=x_A^2+x_B^2+\left(x_A+m\right)^2+\left(x_B+m\right)^2\)

\(=2\left(x_A^2+x_B^2\right)+2m\left(x_A+x_B\right)+2m^2\)

\(=2\left(x_A+x_B\right)^2-4x_Ax_B+2m\left(x_A+x_B\right)+2m^2\)

\(=18-4\left(-m-2\right)+6m+2m^2\)

\(=2m^2+10m+26=2\left(m+\dfrac{5}{2}\right)^2+\dfrac{27}{2}\ge\dfrac{27}{2}\)

Dấu "=" xảy ra khi \(m=-\dfrac{5}{2}\)