Tam giác ABC có AB=12cm, AC=18cm, đường phân giác AD.Điểm I thuộc AD sao cho AI=2ID.Gọi E là giao của BI và AC
a, Tính tỉ số AE/EC
b,Tính độ dài AE, EC
Cho tam giac ABC có AB =12cm, AC=18cm, đường phân giác AD . Trên AD lấy I sao cho AI=2ID . Gọi E là giao điểm của BI và AC .
a) Tính AE/EC
b) Tính độ dài AE ,EC
1.Cho tam giác ABC có AB=12cm, AC=18cm đường phân giác AD, điểm I thuộc AD sao cho AI=2ID, BI cắt AC tại E
a) Tính tỉ số AE trên EC
b) Tính độ dài AE và EC
a) Xét ΔABC có
AD là đường phân giác ứng với cạnh BC(gt)
nên \(\dfrac{BD}{DC}=\dfrac{AB}{AC}\)(Tính chất đường phân giác của tam giác)
\(\Leftrightarrow\dfrac{BD}{DC}=\dfrac{2}{3}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{BD}{2}=\dfrac{CD}{3}\)
mà BD+CD=BC(D nằm giữa B và C)
nên Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:
\(\dfrac{BD}{2}=\dfrac{CD}{3}=\dfrac{BD+CD}{2+3}=\dfrac{BC}{5}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{BD}{BC}=\dfrac{2}{5}\)
Kẻ DK//BE(K∈EC)
Xét ΔADK có
I∈AD(gt)
E∈AK(gt)
IE//DK(gt)
Do đó: \(\dfrac{AE}{EK}=\dfrac{AI}{ID}\)(Định lí Ta lét)
hay \(\dfrac{AE}{EK}=2\)
Xét ΔBEC có
D∈BC(gt)
K∈EC(gt)
DK//BE(gt)
Do đó: \(\dfrac{EK}{EC}=\dfrac{BD}{BC}\)(Hệ quả của Định lí Ta lét)
hay \(\dfrac{EK}{EC}=\dfrac{2}{5}\)
Ta có: \(\dfrac{AE}{EK}\cdot\dfrac{EK}{EC}=\dfrac{AE}{EC}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{AE}{EC}=2\cdot\dfrac{2}{5}=\dfrac{4}{5}\)
b) Ta có: \(\dfrac{AE}{EC}=\dfrac{4}{5}\)(cmt)
nên \(\dfrac{AE}{4}=\dfrac{EC}{5}\)
mà AE+EC=AC(E nằm giữa A và C)
nên Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:
\(\dfrac{AE}{4}=\dfrac{EC}{5}=\dfrac{AE+EC}{4+5}=\dfrac{18}{9}=2\)
Do đó:
\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{AE}{4}=2\\\dfrac{EC}{5}=2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}AE=2\cdot4=8\left(cm\right)\\EC=2\cdot5=10\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)
Vậy: AE=8cm; EC=10cm
Cho tam giác ABC ,AB-12cm,AC=18cm,vẽ đường phân giác AD.Điểm I thuộc đoạn thẳng AD sao cho AI=21D.Gọi E là giao điểm của BI và AC.
a.Tính tỉ số \(\frac{AE}{EC}\)
b.Tính độ dài AE,EC?
Các bạn giúp mìn với nha:((((
Bài 1: Cho tam giác ABC có AB= 12 cm, AC= 18cm, đường phân giác AD. Lấy I thuộc AD sao cho AI= 2ID. Gọi E là giao điểm của BI và AC.
a) Tính AE/EC
b) Tính AE và EC
Bài 2: Cho tam giác ABC cân tại A, góc A = 135 độ. Trên BC lấy điểm M và N sao cho AM vuông góc với AC, AN vuông góc với AB. CMR: BM^2= BC.MN
Bài 3: Cho tam giác ABC vuông tại B, AB = 4cm, BC=3cm, đường phân giác BD. Kẻ đường thẳng vuông góc với BD tại B cắt tia AC tại E Tính CD và CE.
Giúp mik nha mn mik đag cần gấp lắm, chỉ 2 bài trong số kia cũng đc, cảm ơn các bạn nhiều!
Bài 1:
Áp dụng tính chất đường phân giác của tam giác ta có:
\(\frac{BD}{DC}=\frac{AB}{AC}=\frac{12}{18}=\frac{2}{3}\)
\(\Rightarrow\frac{BD}{2}=\frac{DC}{3}=\frac{BD+DC}{2+3}=\frac{BC}{5}\Rightarrow\frac{BD}{BC}=\frac{2}{5}\)
Kẻ \(DK//BE\left(K\in AC\right)\text{ ta có:}\)
\(\frac{AE}{EK}=\frac{AI}{ID}=2;\frac{EK}{EC}=\frac{BD}{BC}=\frac{2}{5}\)
Do đó:\(\frac{AE}{EK}\cdot\frac{EK}{EC}=\frac{AE}{EC}=\frac{2}{5}.2=\frac{4}{5}\)
b)\(\text{Ta có:}\)
\(\frac{AE}{EC}=\frac{4}{5}\Rightarrow\frac{AE}{4}=\frac{EC}{5}=\frac{AE+EC}{4+5}=\frac{AC}{9}=\frac{18}{9}=2\)
\(\Rightarrow AE=8cm,EC=10cm\)
bn ơi bài 1 ý a) chỉ có thể tính tỉ lệ thôi ko tính đc ra số hẳn đâu
Cho tam giác ABC cân tại A, đường cao AH. Gọi I là trung điểm của AH, E là giao điểm của BI và AC. Tính các độ dài AE và EC, biết AH = 12cm, BC = 18cm
Cho tam giác Abc,đường phân giác AD,AB=12cm,AC=18cm.Điểm I thuộc đoạn thẳng AD sao cho AI=2ID. Gọi E là giao điểm của BI và AC a,tính tỉ số AE/EC b,tính độ dài AE,EC
a) Xét ΔABC có
AD là đường phân giác ứng với cạnh BC(gt)
nên ⇔BDDC=23⇔BDDC=23
BD2=CD3=BD+CD2+3=BC5BD2=CD3=BD+CD2+3=BC5
AEEK=AIIDAEEK=AIID(Định lí Ta lét)
hay EKEC=BDBCEKEC=BDBC(Hệ quả của Định lí Ta lét)
hay AEEK⋅EKEC=AEECAEEK⋅EKEC=AEEC
AEEC=45AEEC=45(cmt)
nên AE4=EC5=AE+EC4+5=189=2AE4=EC5=AE+EC4+5=189=2
Do đó:
95:Cho tam giác ABC có AC=2AB,đường phân giác AD.Lấy I thuộc AD sao cho AI=2/3AD,E là giao điểm của tia BI với AC.Vẽ DK // BE(K thuộc AC).
a)C/m tam giác AIE~DKC.
b)Tính AE/EC.
cho tam giác ABC cân tại A đường cao AH gọi I là trung điểm của AH . E là giao điểm của BI và AC . biết AH= 12cm .BC = 18cm tính AE và EC
Cho tam giác ABC có AB = 11cm. Lấy điểm D trên cạnh AB sao cho AD = 4cm. Lấy điểm E trên cạnh AC sao cho DE||BC. Giả sử EC - AC = 1,5cm. Hãy tính:
a) Tỉ số AE/EC
b) Độ dài các đoạn thẳng AE, EC và AC