a) Xét tam giác ABM và ACM

AB=AC

^B=^C

MB=MC

=>2 tam giác = nhau(c.g.c)

b) vì tam giác ABM=ACM

=>^M1=^M2=90 độ

=>AM vuông góc với BC

a) Xét tam giác ABM và ACM

AB=AC

^B=^C

MB=MC

=>2 tam giác = nhau(c.g.c)

b) vì tam giác ABM=ACM

=>^M1=^M2=90 độ

=>AM vuông góc với BC

a) Có: AB = AC (GT)

=> Tam giác ABC cân tại A

Xét tam giác ABM và tam giác ACM:

AB = AC (GT)

Góc B = Góc C (Tam giác ABC cân tại A)

BM = CM (GT)

=> Tam giác ABM = Tam giác ACM (c - g - c)

b) Tam giác ABM = Tam giác ACM (cmt)

=> Góc BAM = Góc CAM (2 góc tương ứng)

=> AM là phân gicacs của góc BAC

c) Tam giác ABM = Tam giác ACM (cmt)

=> Góc AMB = Góc AMC (2 góc tương ứng)

Mà 2 góc này là 2 góc kề bù

=> Góc AMB = Góc AMC = 180 độ : 2 = 90 độ

=> AM vuông góc với BC

a) Có: AB = AC (GT)

=> Tam giác ABC cân tại A

Xét tam giác ABM và tam giác ACM:

AB = AC (GT)

Góc B = Góc C (Tam giác ABC cân tại A)

BM = CM (GT)

=> Tam giác ABM = Tam giác ACM (c - g - c)

b) Tam giác ABM = Tam giác ACM (cmt)

=> Góc BAM = Góc CAM (2 góc tương ứng)

=> AM là phân gicacs của góc BAC

c) Tam giác ABM = Tam giác ACM (cmt)

=> Góc AMB = Góc AMC (2 góc tương ứng)

Mà 2 góc này là 2 góc kề bù

=> Góc AMB = Góc AMC = 180 độ : 2 = 90 độ

=> AM vuông góc với BC

Bài 1:Cho góc xOy có Oz là tia phân giác,M là điểm bất kì thuộc tia Oz.Qua M kẻ đường thẳng a vuông góc với Ox tại A cắt Oy tại C và vẽ đường thẳng b vuông góc với Oy tại B cắt tia Ox tại D.
a,CM tam giác AOM bằng tam giác BOM từ đó suy ra OM là đường trung trực của đoạn thẳng AB
b,Tam giác DMC là tam giác gì?Vì sao?
c,CM DM + AM < DC
Bài 2:Cho tam giác ABC có góc A=90* và đường phân giác BH(H thuộc AC).Kẻ HM vuông góc với BC(M thuộc BC).Gọi N là giao điểm của AB và MH.CM:
a, Tam giác ABGH bằng tam giác MBH.
b, BH là đường trung trực của đoạn thẳng AH
c, AM // CN
d, BH vuông góc với CN
Bài 3:Cho tam giác ABC vuông góc tại C có góc A = 60* và đường phân giác của góc BAC cắt BC tại E.Kẻ EK vuông góc với BK tại K(K thuộc AB).Kẻ BD vuông góc với AE tại D(D thuộc AE).CM:
a, Tam giác ACE bằng tam giác AKE
b, BE là đường trung trực của đoạn thẳng CK
c, KA=KB
d, EB>EC
Bài 4:Cho tam giác ABC vuông tại A có đường phân giác của góc ABC cắt AC tại E.Kẻ EH vuông góc BC tại H(H thuộc BC).CM:
a, Tam giác ABE bằng tam giác HBE
b, BE là đường trung trực của đoạn thẳng AH
c, EC > AE
Bài 5:Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH
1,Biết AH=4cm,HB=2cm,Hc=8cm:
a,Tính độ dài cạnh AB,AC
b,CM góc B > góc C
2,Giả sử khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng chứa cạnh BC là không đổi.Tam giác ABC cần thêm điều kiện gì để khoảng cách BC là nhỏ nhất.
Bài 6:Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH.Trên cạnh BC lấy điểm D sao cho BD=BA.
a,CM góc BAD= góc BDA
b,CM góc HAD+góc BDA=góc DAC+góc DAB.Từ đó suy ra AD là tia phân giác của góc HAC
c,Vẽ DK vuông góc AC.Cm AK=AH
d,Cm AB+AC<BC+AH
Bài 7:Cho tam giac ABC vuông tại C.Trên cạnh AB lấy điểm D sao cho AD = AC.kẻ qua D đường thẳng vuông góc với AB cắt BC tại E. AE cắt CD tại I.
a,CM AE là phân giác \{CAB}
b,CM AE là trung trực của CD
c,So sánh CD và BC
d,M là trung điểm của BC,DM cắt BI tại G,CG cắt DB tại K.CM K là trung điểm của DB
Bài 8:Cho tam giác ABC có BC=2AB.Gọi M là trung điểm của BC,N là trung điểm của BM.Trên tia đối của NA lấy điểm E sao cho AN=EN.CM:
a,Tam giác NAB=Tam giác NEM
b,Tam giác MAB là tam giác cân
c,M là trọng tâm của Tam giác AEC
d,AB>\frac{2}{3}AN

a: Xét ΔABM và ΔACM có 

AB=AC

AM chung

BM=CM

Do đó: ΔABM=ΔACM

b: Ta có: ΔABC cân tại A

mà AM là đường trung tuyến

nên AM là đường cao

c: Xét tứ giác ABMH có 

I là trung điểm của AM

I là trung điểm của BH

Do đó: ABMH là hình bình hành

Suy ra; AH//BM

hay AH//BC

bn vô thống kê hỏi đáp của mk nhé

đó nha

Lời giải:
a.

Do tam giác $ABC$ cân tại $A$ nên $AB=AC$

Xét tam giác $ABM$ và $ACM$ có:

$AB=AC$

$AM$ chung

$BM=CM$ (do $M$ là trung điểm $BC$)

$\Rightarrow \triangle ABM=\triangle ACM$ (c.c.c)

b.

Từ tam giác bằng nhau phần a suy ra $\widehat{BAM}=\widehat{CAM}$. Mà $AM$ nằm giữa $AB, AC$ nên $AM$ là tia phân giác $\widehat{BAC}$

Cũng từ tam giác bằng nhau phần a suy ra:
$\widehat{AMB}=\widehat{AMC}$

Mà $\widehat{AMB}+\widehat{AMC}=\widehat{BMC}=180^0$

$\Rightarrow \widehat{AMB}=180^0:2=90^0$

$\Rightarrow AM\perp BC$

c.

$AM\perp BC, M$ là trung điểm $BC$ nên $AM$ là đường trung trực của $BC$

$\Rightarrow$ mọi điểm $E\in AM$ đều cách đều 2 đầu mút B,C (theo tính chất đường trung trực)

$\Rightarrow EB=EC$

$\Rightarrow \triangle EBC$ cân tại $E$.

Hình vẽ: