Cho A B C là độ dài 3 cạnh của 1 tam giác chứng minh a^2-b^2-c^2+2bc
Các bạn giúp mình với mình cần gấp
cho a,b,c là độ dài ba cạnh của tam giác chứng minh rằng :
\(\dfrac{a^2+2bc}{b^2+c^2}+\dfrac{b^2+2ac}{c^2+a^2}+\dfrac{c^2+2ab}{a^2+b^2}>3\)
mọi người giúp mình với
Do a;b;c là 3 cạnh của 1 tam giác nên: \(\left\{{}\begin{matrix}a+b-c>0\\a+c-b>0\\b+c-a>0\end{matrix}\right.\)
BĐT đã cho tương đương:
\(\dfrac{a^2+2bc}{b^2+c^2}-1+\dfrac{b^2+2ac}{a^2+c^2}-1+\dfrac{c^2+2ab}{a^2+b^2}-1>0\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{a^2-\left(b^2-2bc+c^2\right)}{b^2+c^2}+\dfrac{b^2-\left(a^2-2ac+c^2\right)}{a^2+c^2}+\dfrac{c^2-\left(a^2-2ab+b^2\right)}{a^2+b^2}>0\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{a^2-\left(b-c\right)^2}{b^2+c^2}+\dfrac{b^2-\left(a-c\right)^2}{a^2+c^2}+\dfrac{c^2-\left(a-b\right)^2}{a^2+b^2}>0\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{\left(a+c-b\right)\left(a+b-c\right)}{b^2+c^2}+\dfrac{\left(a+b-c\right)\left(b+c-a\right)}{a^2+c^2}+\dfrac{\left(b+c-a\right)\left(a+c-b\right)}{a^2+b^2}>0\) (luôn đúng)
Vậy BĐT đã cho đúng
Cho a, b, c là độ dài 3 cạnh tam giác. Chứng minh: a^2 - b^2 - c^2 + 2bc > 0
Mk cần gấp lắm! Giúp mk nhé!
Ta có\(a>b-c\)
Mà a;b;c là độ dài 3 cạnh của 1 tam giác nên a;b;c>0
\(\Rightarrow a^2>\left(b-c\right)^2\)
\(\Leftrightarrow a^2>b^2-2bc+c^2\)
\(\Leftrightarrow a^2-b^2-c^2+2bc>0\)
Vậy \(a^2-b^2-c^2+2bc>0\)
giúp mình với
Cho a,b,c là độ dài 3 cạnh của 1 tam giác. CMR: a2 + 2bc > b2 + c2
Theo bất đẳng thức tam giác \(a>b-c\rightarrow a^2>\left(b-c\right)^2.\)
=> \(a^2>b^2-2bc+c^2\rightarrow a^2+2bc>b^2+c^2.\)
áp dụng bđt tam giác ta có :
a > b - c <=> a^2 > b^2 - 2bc + c^2 <=> a^2 + 2bc > b^2 + c^2
Nếu a,b,c là độ dài 3 cạnh trong tam giác
=> \(\hept{\begin{cases}a+b>c\\b+c>a\\c+a>b\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)>abc\)
\(\Leftrightarrow a^2+2bc>b^2+c^2\left(đpcm\right)\)
cho a,b,c là độ dài 3 cạnh của tam giác , chứng minh :
a3+b3+c3+2abc < a(b2+c2)+b(a2+c2)+c(a2+b2) < a3+b3+c3+3abc
mình cần gấp lắm , mn giúp mình với
Cho a,b,c là độ dài 3 cạnh của tam giác ABC thảo mãn a^2 + b^2 > 5c^2. CMr c<a và c<b
Giúp mình với ạ cần gấp
cho a b c là độ dài 3 cạnh tam giác. Chứng minh: a^2-b^2-c^2+2bc>0
BẠN NÀO LÀM GIÚP MÌNH VỚI MÌNH ĐANG CẦN GẤP
Cho tam giác ABC vuông tại A, có =600 và AB = 5cm. Tia phân giác của góc B cắt AC tại D. Kẻ DE vuông góc với BC tại E.
1/ Chứng minh ΔABD=ΔEBD.
2/ Chứng minh ΔABE là tam giác đều.
3/ Tính độ dài cạnh BC.
bài ca dao đã mượn hình ảnh “bầu và bí”. Đây là hai loại cây khác nhau nhưng có nhưng đặc điểm, môi trường sống giống nhau. Chúng cùng thuộc giống cây thân leo, thường được trồng chung một giàn. Hình ảnh cây bầu, cây bí chung một giànn ta rằng dù chúng có là loài khác nhau đi chăng nữa nhưng vẫn biết chia sẻ không gian, cùng nhau chung sống hòa thuận.
a) Xét ΔABD,ΔEBD có :
BADˆ=BEDˆ(=90độ)
BD:Chung
ABDˆ=EBDˆ(BD là tia phân giác của BˆB^)
=> ΔABD=ΔEBD(cạnh huyền - góc nhọn) (*)
b) Từ (*) suy ra : AB=BE (2 cạnh tương ứng)
=> ΔABE cân tại B
Lại có : ABEˆ=60o (giả thiết)
Do đó : ΔABE là tam giác đều.
1: Xét ΔABD vuông tại A và ΔEBD vuông tại E có
BD chung
\(\widehat{ABD}=\widehat{EBD}\)
Do đó: ΔABD=ΔEBD
Các bạn ơi giúp mình với,cần gấp
cho a,b,c là 3 cạnh của 1 tam giác vuông .c là canh huyền.
chứng minh: a^2n+b^2n=c^2n ,nlaf sô tự nhiên lơn hơn0
Câu 1 Tam giác ABC vuông tại B có độ dài BC=8cm,AC=10cm.Tính độ dài cạnh AB?
Câu 2: Cho tam giác ABC cân tại A, trên AB lấy điểm D, trên AC lấy điểm E sao cho AD=AE.
a, Vẽ hình ghi giả thiết kết luận
b, Chứng minh rằng: BE=CD
c, chứng minh rằng:ABE=ACD
d, Gọi K là giao điểm của BE và CD. Tam giác KBC là tam giác gì? Vì sao
Các bạn giải chi tiết giúp mình nhé, mình cần gấp, CẢM ƠN CÁC BẠN Nhìuuuuuuuuuuuuuuuuuuu NHA!!