Với mỗi số nguyên dương n, kí hiệu Sn = 1!+2!+···+n!. Chứng minh rằng tồn tại số nguyên dương k sao cho Sk có ít nhất một ước nguyên tố lớn hơn 3^2019

Chứng minh rằng: Trong 3 số nguyên tố lớn hơn 3, luôn tồn tại 2 số nguyên tố mà tổng hoặc hiệu của chúng chi hết cho 10.

giúp nha các bạn

Chứng minh rằng nếu số nguyên n lớn hơn 1 thoả mãn n² + 4 và n² +16 là các số nguyên tố thì n chia hết cho 5.

Cho a,b,c là các số nguyên dương. Chứng minh rằng tồn tại số nguyên k sao cho ba số nguyên \(a^k+bc,b^k+ac,c^k+ab\) có ít nhất một ước nguyên tố chung.

Chứng minh rằng tồn tại vô số số nguyên dương a sao cho Z=n⁴+a không là số nguyên tố ∀n ∈ N*​

cho 6 số tự nhiên liên tiếp chứng minh rằng

a,trong 6 số đã cho không tồn tại 2 số mà Ước chung của chúng lớn hơn bằng 6

b,có ít nhất 1 số nguyên tố

Tìm số nguyên dương n lớn nhất thỏa mãn n là ước của mọi số nguyên dương   \(p^6-1\)    với  \(p\)  là số nguyên tố lớn hơn 7.(  Trích đề thi   JBMO 2016)
P/s:  Em xin phép nhờ quý thầy cô giáo và các bạn yêu toán , gợi ý giúp đỡ em tham khảo với ạ!
Em cám ơn nhiều lắm ạ!

Chứng minh rằng trong 10 số nguyên dương liên tiếp không tồn tại hai số có ước chung lớn hơn 9.

cho n là số nguyên dương lớn hơn 5 . chứng minh rằng trong dãy n+1,n+2,n+3,...,n+30 có nhiều hơn 8 số nguyên tố - Giúp mk nha bạn