a) Xét 2 tg vuông AEC và ADB có: AB = AC (vì tam giác ABC cân tại A)

góc A chung

Do đó tg AEC = tg ADB (ch - gn)

=> BD = CE (đpcm)

b) xét 2 tg vuông CEB và BDC có: góc CBE = góc BCD (tam giác ABC cân tại A)

CE = BD (Cmt)

do đó tg CEB = tg BDC (cgv - gnk)

=> góc ECB = góc DBC

=> tam giác BIC cân tại I (đpcm)

c) xét 2 tg AIC và AIB có: AC = AB (tam giác ABC cân tại A)

AI chung

BI = IC (tam giác BIC cân (Cmt))

DO đó tg AIC = tg AIB (c.c.c)

=> góc IAC = góc IAB => AI là tia pg của góc BAC (Đpcm)

d) Ta có: tg CEB = tg BDC (cmt) => CD = BE mà AB = AC => AE = AD => AED cân tại A

Mà AI là tia pg của góc EAD nên AI vuông với DE(1)

Ta lại có: Tam giác ABC cân tại A mà AI là tia pg của góc BAC nên AI vuông BC (2)

Từ (1) và (2) suy ra DE // BC (cùng vuông vs BC) (đpcm)

e) ko bt

F) cm vuông như câu d nha

a: Xét ΔBEC vuông tại E và ΔCDB vuông tại D có

BC chung

\(\widehat{EBC}=\widehat{DCB}\)

Do đó:ΔBEC=ΔCDB

b: Xét ΔABD vuông tại D và ΔACE vuông tại E có

AB=AC

\(\widehat{BAD}\) chung

Do đó:ΔABD=ΔACE

Suy ra: AD=AE

c: Ta có: ΔBEC=ΔCDB

nên \(\widehat{IBC}=\widehat{ICB}\)

hayΔIBC cân tại I

Xét ΔABI và ΔACI có

AB=AC

AI chung

BI=CI

Do đó:ΔABI=ΔACI

Suy ra: \(\widehat{BAI}=\widehat{CAI}\)

hay AI là tia phân giác của góc BAC

d: Xét ΔABC có AE/AB=AD/AC

nên DE//BC

a, Xét \(\Delta ABD\) và \(\Delta ACE\) vuông tại \(D;E\) có:

\(AB=AC\left(\Delta ABC-cân\right)\)

\(\widehat{A}\) chung

\(\Rightarrow\Delta ABD=\Delta ACE\left(ch-gn\right)\left(1\right)\)

\(\Rightarrow BD=CE\left(2c.t.ứ\right)\)

b, Từ \(\left(1\right)\Rightarrow AD=AE\left(2c.t.ứ\right)\)

\(\Rightarrow\Delta ADE\) cân tại \(A\)

\(\Rightarrow\widehat{ADE}=\frac{180^0-\widehat{A}}{2}\left(2\right)\)

Ta có: \(\Delta ABC\) cân tại \(A\)

\(\Rightarrow\widehat{ABC}=\frac{180^0-\widehat{A}}{2}\left(3\right)\)

c, Từ \(\left(3\right)\left(2\right)\Rightarrow\widehat{AED}=\widehat{ABC}\)

Mà 2 góc đang ở vị trí đồng vị nên:

\(\Rightarrow DE//BC\)

d, Xét \(\Delta EIB\) và \(\Delta DIC\) vuông tại \(E;D\) có:

\(EB=DC\left(AB=AC;EA=DA\right)\)

\(\widehat{EIB}=\widehat{DIC}\left(đ.đỉnh\right)\)

\(\Rightarrow\Delta EIB=\Delta DIC\left(cgv-gnđ\right)\left(4\right)\)

e, Xét \(\Delta BIE\) có:

\(\widehat{BEI}=90^0\)

\(\Rightarrow\Delta BIE\) vuông tại \(E\)

f, Từ \(\left(4\right)\Rightarrow BI=CI\left(2c.t.ứ\right)\left(5\right)\)

Ta có: \(BM=CM\left(M-là-t.điểm-BC\right)\)

\(\Rightarrow D\in\) đường trung trực \(BC\left(6\right)\)

Từ \(\left(5\right)\Rightarrow I\in\) đường trung trực \(BC\left(7\right)\)

Và \(AB=AC\Rightarrow A\in\) đường trung trực \(BC\left(8\right)\)

Từ \(\left(6\right)\left(7\right)\left(8\right)\Rightarrow A;I;M\) thẳng hàng.

P/s: Sửa đề Gọi \(M\) là trung điểm \(BC\)

Nếu nhưu gọi \(D\) thì nó bị trùng rồi bạn.

Có gì không hiểu thì hỏi ^_^

Xét tam giácBCE= tam giác CBD (cạnh huyền -mgóc nhọn)

góc ABC = góc ACB ( cân tại A)

BC chung 

==> BD=CE

b) Tam giác BCE=tam giác CBD chứng minh ở câu a nên 

góc BCE = góc DBC

--> IBC cân tại I

a: Xét ΔABD vuông tại D và ΔACE vuông tại E có

AB=AC

\(\widehat{BAD}\) chung

Do đó: ΔABD=ΔACE

b: Xét ΔAMH có 

AE là đường cao

AE là đường trung tuyến

Do đó: ΔAMH cân tại A

hay AM=AH(1)

c: Xét ΔANH có

AD là đường cao

AD là đường trung tuyến

Do đó: ΔANH cân tại A

hay AH=AN(2)

Từ (1) và (2) suy ra AM=AN

hay ΔAMN cân tại A

a: Xét ΔABD vuông tại D và ΔACE vuông tại E có 

AB=AC

\(\widehat{BAD}\) chung

Do đó: ΔABD=ΔACE

Suy ra: BD=CE

b: Xét ΔAED có AE=AD

nên ΔAED cân tại A

c: Xét ΔEBI vuông tại E và ΔDCI vuông tại D có 

EB=DC

\(\widehat{EBI}=\widehat{DCI}\)

Do đó; ΔEBI=ΔDCI

Suy ra: IB=IC

Xét ΔAIB và ΔAIC có

AI chung

IB=IC

AB=AC

Do đó: ΔAIB=ΔAIC

Suy ra: \(\widehat{BAI}=\widehat{CAI}\)

hay AI là tia phân giác của góc BAC