Vì OM là tia phân giác của góc AOB nên:
góc AOM=góc MOB
Ta có:góc BOM+góc BON = góc MON=90 độ
Góc AOC=180 độ (góc bẹt)
=>góc AOC-góc MON= góc MOA+góc NOC
Mà góc MOA = góc BOM Nên:
=> góc BON=góc CON
hay ON là tia phân giác của góc BOC

* Vì Om là tia phân giác của AOB nên mOB = 1/2 AOB

* Vì On vuông góc với Om nên mOn = 90

* Vì ON nằm giữa OB và OC nên BOn+nOC=BOC

* Vì AOB và BOC là hai góc kề bù nên AOB + BOC = 180

                                             Ta có: mOn = mOB + BOn

                                                       90     = 1/2 AOB + BOn

                                                   1/2 180  = 1/2 AOB + BOn

Vậy BOn = 1/2 BOC

Vậy BOn là tia phân giác của BOc

Ta có: Om là phân giác của góc aOb

=>\(\widehat{aOm}=\widehat{bOm}=\dfrac{1}{2}\cdot\widehat{aOb}\)

Ta có: Ob nằm giữa hai tia Om và On

=>\(\widehat{mOb}+\widehat{nOb}=\widehat{mOn}\)

=>\(\widehat{nOb}=\widehat{mOn}-\widehat{mOb}\)

Ta có: \(\widehat{aOb}+\widehat{bOt}=180^0\)(hai góc kề bù)

=>\(2\cdot\widehat{bOm}+\widehat{bOt}=2\cdot90^0=2\cdot\widehat{mOn}\)

=>\(\widehat{bOt}=2\left(\widehat{mOn}-\widehat{bOm}\right)=2\cdot\widehat{bOn}\)

=>On là phân giác của góc bOt

Chú ý: Kí hiệu * là độ
-Vì OM là tia phân giác của góc AOB nên
góc AOM = góc MOB = \(\frac{gócAOB}{2}\)                                          (1)
-Vì ON là tia phân giá của góc BOC nên
góc BON = góc NOC = \(\frac{gócBOC}{2}\)                                           (2)
-Ta có góc AOB + góc BOC = 180* (vì kề bù)
Do đó: \(\frac{gócAOB}{2}+\frac{gócBOC}{2}=\frac{180}{2}\)= 90*                        (3)
Từ (1), (2) và (3) suy ra góc MON = 90* (hay ON vuông góc với OM)
-Vì đường thẳng a đi qua D và vuông góc với OM nên góc D = 90*
-Ta có góc MON = góc D (=90*) mà chúng đang ở vị trí đồng vị
           Suy ra a // ON