Cho tam giác ABC, I là giao điểm của ba đường phân giác. Đường thẳng vuông góc với CI tại I cắt AC, BC theo thứ tự ở M và N. Chứng minh rằng:
a) Tam giác AIM đồng dạng với ABI
Những câu hỏi liên quan
Cho tam giác ABC, I là giao điểm của ba đường phân giác. Đường thẳng vuông góc với CI tại I cắt AC,BC theo thứ tự ở M và N. Chứng minh rằng tam giác AIM đồng dạng với tam giác ABI
cho tam giác ABC, I là giao điểm 3 đường phân giác. Đường thẳng qua I vuông với CI cắt AC và BC theo thứ tự tại M và N. Chứng minh AIM và ABI đồng dạng
![[IMG]](http://i.imgur.com/IV8if.png)
a, dễ thấy AIMˆ=90+12CˆAIM^=90+12C^
mặt khác AIBˆ=360−BICˆ−AICˆ=Cˆ+12(Bˆ+Aˆ)AIB^=360−BIC^−AIC^=C^+12(B^+A^)
mà 12(Bˆ+Aˆ)=90−12Cˆ12(B^+A^)=90−12C^
⇒AIBˆ=90+12Cˆ⇒AIB^=90+12C^
⇒AIBˆ=AMIˆ⇒AIB^=AMI^
Xét tam giác AIM và ABI có:
AIBˆ=AMIˆ;BAIˆ=IAMˆAIB^=AMI^;BAI^=IAM^
vậy hai tam giác này đồng dạng
b, chứng minh tam giác BIN đồng dạng ABI kết hợp AIM đồng dạng ABI ta được: AI2=AM.AB;BI2=BN.AB⇒AI2BI2=AMBN
thank you so much
ko có j bn tự kẻ hình nhé
cho tam giác ABC, I là giao điểm 3 đường phân giác. Đường thẳng qua I vuông với CI cắt AC và BC theo thứ tự tại M và N. Chứng minh
a/ AIM và ABI đồng dạng
b/ AM/BN=(AI/BI)^2
cho tam giác ABC, I là giao điểm của 3 đường phân giác. Đường thẳng qua I vuông góc với CI cắt AC và BC lần loựt tại M, N. CMR:
tam giác AIM đồng dạng vs tam giác ABIAM/BN=(AI/BI)2
Cho tam giác ABC, các đường phân giác cắt nhau tại I. Đường thẳng vuông góc với CI tại I, cắt AC và BC tại M,N.
a) Tam giác CMN cân.
b) Góc AMI = Góc AIB.
c) Tam giác AIM đồng dạng với tam giác ABI.
cho tam giác abc có i là giao cua ba đường phân giác.Đường thẳng cuông góc với ci cắt ac tại m,bc tại n
cm tan giác abi đồng dang tam giác aim
Cho tam giác ABC ,I là giao điểm của ba đường phân giác , Đường thẳng qua I vuông góc CI cắt AC;BC tại M;N .
CMR:
a)AIM ~ABI
b) AM/BN=(AI/BI)^2
Cho tam giác ABC, I là giao điểm 3 đường phân giác. Đường thẳng đi qua I vuông góc với CI cắt AC và BC theo thứ tự tại M và N. Chứng minh rằng:
a) \(\Delta ABC\)và \(\Delta ABI\)đồng dạng.
b) \(\frac{AM}{BN}+\left(\frac{AI}{BI}\right)^2\)
đề bài có chút sai xót, sửa lại là
b) \(\frac{AM}{BN}=\left(\frac{AI}{BI}\right)^2\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Bài 3: Cho tam giác ABC vuông tại B, phân giác AK(M thuộc AC). Kẻ KI vuông góc với AC(I thuộcAC) Chứng minh rằng:a)tam giácABK tam giác AIK b) Tính AC biết BA 4cm và BC 3cm.c)ABI là tam giác cân.d) Đường thẳng AB cắt đường thẳng KI tại N. Chứng minh BI // NC.
Đọc tiếp
Bài 3: Cho tam giác ABC vuông tại B, phân giác AK(M thuộc AC). Kẻ KI vuông góc với AC(I thuộc
AC) Chứng minh rằng:
a)
tam giácABK = tam giác 
AIK
b) Tính AC biết BA = 4cm và BC = 3cm.
c)ABI là tam giác cân.
d) Đường thẳng AB cắt đường thẳng KI tại N. Chứng minh BI // NC.
a: Xét ΔABK vuông tại B và ΔAIK vuông tại I có
AK chung
\(\widehat{BAK}=\widehat{IAK}\)
Do đó: ΔABK=ΔAIK
b: Ta có: ΔABC vuông tại B
=>\(BA^2+BC^2=AC^2\)
=>\(AC^2=3^2+4^2=25\)
=>\(AC=\sqrt{25}=5\left(cm\right)\)
c: Ta có: ΔABK=ΔAIK
=>AB=AI
=>ΔAIB cân tại A
d: Ta có: ΔABK=ΔAIK
=>KB=KI
Xét ΔKBN vuông tại B và ΔKIC vuông tại I có
KB=KI
\(\widehat{BKN}=\widehat{IKC}\)(hai góc đối đỉnh)
Do đó: ΔKBN=ΔKIC
=>BN=IC
Xét ΔANC có \(\dfrac{AB}{BN}=\dfrac{AI}{IC}\)
nên BI//CN
Đúng 0
Bình luận (0)