Question

Bài 3: Cho tam giác ABC vuông tại B,  phân giác AK(M thuộc AC). Kẻ KI vuông góc với AC(I thuộcAC) Chứng minh rằng:

a)tam giácABK  = tam giác AIK

          b) Tính AC biết BA = 4cm và BC = 3cm.

c)ABI là tam giác cân.

d) Đường thẳng AB cắt đường thẳng KI tại N. Chứng minh BI // NC.

Answer 1

a: Xét ΔABK vuông tại B và ΔAIK vuông tại I có

AK chung

\(\widehat{BAK}=\widehat{IAK}\)

Do đó: ΔABK=ΔAIK

b: Ta có: ΔABC vuông tại B

=>\(BA^2+BC^2=AC^2\)

=>\(AC^2=3^2+4^2=25\)

=>\(AC=\sqrt{25}=5\left(cm\right)\)

c: Ta có: ΔABK=ΔAIK

=>AB=AI

=>ΔAIB cân tại A

d: Ta có: ΔABK=ΔAIK

=>KB=KI

Xét ΔKBN vuông tại B và ΔKIC vuông tại I có

KB=KI

\(\widehat{BKN}=\widehat{IKC}\)(hai góc đối đỉnh)

Do đó: ΔKBN=ΔKIC

=>BN=IC

Xét ΔANC có \(\dfrac{AB}{BN}=\dfrac{AI}{IC}\)

nên BI//CN