Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp (O) . Đường cao AH của tam giác ABC cắt (O) tại D , AO kéo dài cắt (O) tại E
a, Cm tứ giác BDEC là hình thang cân
b, Gọi M là điểm chính giữa của cung DE , OM cắt BC tại I . Cm I là trung điểm của BC
c, Tính bán kính của (O) biết BC =24cm, IM=8cm
Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp (o). Đường cao AH của tam giác cắt (O) tại D. AO kéo dài cắt O tại E.
a, Chứng minh BDEC là hịnh thang cân
b, Gọi M là điểm chính giữa của cung DE. om giao BE tại I. chứng minh I là trung điểm của BC
c, Tính kính của O, biết BC=24 cm, IM=8cm
Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp (O), đướng cao AH cắt (O) tại D. Tia AO cắt (O) tại E. Chứng minh:
a) DE // BC
b) Tứ giác BCED là hình thang cân
Cho tam giác ABC vuông tại A (AB<AC), đường cáo AH, nội tiếp đường tròn (O). M là điểm nằm chính giữa cung AC. Tia BM cắt AC tại E cắt tiếp tuyến tại C của (O) tại F. OM cát AC tại K
a) CM tứ giác AHOK nội tiếp
b) CM tam giác CEF cân
c) CM OM tiếp xúc vs đg tròn ngoại tiếp tam giác AOB
Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC) nội tiếp đường tròn (O). Kẻ đường cao AH (H thuộc BC), gọi M là điểm chính giữa cung AC. Tia BM cắt AC tại E cắt tiếp tuyến tại C của (O) tại F. OM cắt AC tai K. 1) Chứng minh tứ giác AHOK nội tiếp. 2) Chứng minh tam giác CEF cân 3) Chứng minh OM tiếp xúc với đường tròn ngoại tiếp tam giác AOB
1: M là điểm chính giữa của cung AC
=>MA=MC
mà OA=OC
nên OM là trung trực của AC
=>OM vuông góc AC tại K
góc AHO+góc AKO=180 độ
=>AHOK nội tiếp
3: Gọi G là trung điểm của AB
ΔOAB cân tại O
mà OG là trung tuyến
nên OG là trung trực của AB
=>OH là một phần đường kính của đường tròn ngoại tiếp ΔOAB
Xet ΔABC co BH/BA=BO/BC
nên OH//AC
=>OH vuông góc OM
=>OM tiếp xúc với đường tròn ngoại tiêp ΔABC
Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn tâm O bán kính R. Đường cao AD, BE cắt nhau tại H. Kéo dài BE cắt đường tròn (O) tại F.
1)Chứng minh tứ giác CDHE là tứ giác nội tiếp
2) Kéo dài AD cắt (O) tại N. Chứng minh ∆AHF cân và C là điểm chính giữa cung NF
3) Gọi M là trung điểm của cạnh AB. Chứng minh ME là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp ∆CDE
Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC), đường cao AH, nội tiếp đường tròn (O). M là điểm chính giữa cung AC. Tia BM cắt AC tại E cắt tiếp tuyến tại C của (O) tại F. OM cắt AC tại K.
a)Chứng minh tứ giác AHOK nội tiếp.
b)Chứng minh tam giác CEF cân
c)Chứng minh OM tiếp xúc với đường tròn ngoại tiếp tam giác AOB
a: MA=MC
OA=OC
=>OM là trung trực của AC
=>OM vuông góc AC tại K
góc AHO+góc AKO=180 độ
=>AHOK nội tiếp
b:
góc BMC=1/2*sđ cung BC=90 độ
=>CM vuông góc BC
góc CFE+góc CBM=90 độ
góc CBM+góc MCB=90 độ
=>góc CFE=góc MCB
góc CEM=1/2(sđ cung CM+sđ cung BA)
=1/2(sđ cung AM+sđ cung AB)
=1/2*sđ cung MB
=góc MCB
=>góc CEF=góc CFE
=>ΔCEF cân tại C
cho tam giác ABC nhọn ( AB<AC) nội tiếp (O), hai đường cao BE , CF cát nhau tại H . tia AO cắt đường tròn (O) tại D. a, chứng minh tứ giác BCEF nội tiếp b, chunwgs minh tứ giác BHCD là hình bình hành c, gọi M là trung điểm của BC, tia AM cắt HO tại G. cm G là trọng tâm của tam giác ABC
a: Xét (O) có
ΔABD nội tiếp
AD là đường kính
Do đó: ΔABD vuông tại B
=>BD//CH
Xét (O) có
ΔACD nội tiếp
AD là đường kính
Do đó: ΔACD vuông tại C
=>CD//BH
Xét tứ giác BHCD có
BH//CD
BD//CH
Do đó: BHCD là hình bình hành
b: BHCD là hình bình hành
nên BC cắt HD tại trung điểm của mỗi đường
=>I là trung điểm của HD
Xét ΔDAH có DI/DH=DO/DA
nen Io//AH và IO=AH/2
=>AH=2OI
c: G là trọng tâm
nên AG=2AI
Xét ΔAHD có
AI là trung tuyến
AG=2/3AI
DO đó: G là trọng tâm
Giả sử ABC là tam giác nhọn nội tiếp đường tròn (O). Đường cao AH cắt đường tròn (O) tại D. Kẻ đường kính AE của đường tròn (O). Chứng minh:
a, BC song song với DE
b, Tứ giác BCED là hình thang cân
a, HS tự chứng minh
b, Ta chứng minh được B E ⏜ = C D ⏜ từ đó suy ra BE = CD và tứ giác BDEC là hình thang cân
