tích mình với

ai tích mình

mình tích lại

thanks

Tích mình đi mình tích lại

đặt các biểu thức trên bằng a rồi nhân lên dùng denta

Ta có : \(P=2x^2-8x+1=2\left(x^2-4x\right)+1=2\left(x^2-4x+4-4\right)+1=2\left(x-2\right)^2-7\)

Vì \(2\left(x-2\right)^2\ge0\forall x\) 

Nên : \(P=2\left(x-2\right)^2-7\ge-7\forall x\in R\)

Vậy \(P_{min}=-7\) khi x = 2

A=\(\frac{2\left(x^2-8x+22\right)-1}{x^2-8x+22}\)=2-\(\frac{1}{x^2-8x+22}\)

ĐỂ A CÓ GTNH THÌ \(\frac{1}{x^2-8x+22}\)LỚN NHẤt    thì x²-8x+22 nhỏ nhất

SUY RA X²-8X+22=x²-8x+16+6=(x-4)²+6>=6(do (x-4)²>=0)

GTNN CỦA x²-8x+22 là 6 khi và chỉ khi (x-4)²=0\(\Leftrightarrow\)x=4

vậy GTNN CỦA A=2-\(\frac{1}{6}\)=\(\frac{11}{6}\)TẠI X=4

B=1-\(\frac{4}{x}\)+\(\frac{1}{x^2}\)

Dặt \(\frac{1}{x}\)=t         ta có 

B=1-4t+t²=t²-4t+4-3=(t-2)²-3>=-3       dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi (t-2)²=0\(\Leftrightarrow\)t=2

                                                                                                                            \(\Leftrightarrow\)\(\frac{1}{x}\)=2

                                                                                                                             \(\Leftrightarrow\)=\(\frac{1}{2}\)

vậy GTNN là -3 tại x=1/2

2,a, GTNN      A=\(\frac{x^2-12x+36-x^2-9}{x^2+9}\)=\(\frac{\left(x-6\right)^2-\left(x^2+9\right)}{x^2+9}\)=\(\frac{\left(x-6\right)^2}{x^2+9}\)-1

          do \(\frac{\left(x-6\right)^2}{x^2+9}\)\(\ge\)0 với mọi x \(\Rightarrow\)\(\frac{\left(x-6\right)^2}{x^2+9}\)-1\(\ge\)-1

dấu = xảy ra khi và chỉ khi (x-6)²\(\Leftrightarrow\)x=6

vậy GTNN của A=-1 tại x=6

B,GTNN          B=\(\frac{4\left(x^2+2x+1\right)-4x^2-1}{4x^2+1}\)=\(\frac{4\left(x+1\right)^2}{4x^2+1}\)-1

DO \(\frac{4\left(x+1\right)^2}{4x^2+1}\)\(\ge\)0\(\Rightarrow\)\(\frac{4\left(x+1\right)^2}{4x^2+1}\)-1\(\ge\)-1

dấu =xảy ra khi và chỉ khi 4(x+1)²=0

                                         \(\Leftrightarrow\)x=-1

vạy GTNN của B=-1 tại x=-1

C, GTLN           C=\(\frac{-\left(x^2-2x+1\right)+x^2+2}{x^2+2}\)=2-\(\frac{\left(x-1\right)^2}{x^2+2}\)

DO \(\frac{\left(x-1\right)^2}{x^2+2}\)\(\ge\)0\(\Rightarrow\)    2-  \(\frac{\left(x-1\right)^2}{x^2+2}\)\(\le\)2

dấu = xảy ra khi và chỉ khi (x-1)²=0\(\Leftrightarrow\)x=1

Vậy GTLN của c=2 tại x=1

Bài 3: \(A=\frac{\left(2a+b+c\right)\left(a+2b+c\right)\left(a+b+2c\right)}{\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)}\)

Đặt a+b=x;b+c=y;c+a=z

\(A=\frac{\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(z+x\right)}{xyz}\ge\frac{2\sqrt{xy}.2\sqrt{yz}.2\sqrt{zx}}{xyz}=\frac{8xyz}{xyz}=8\)

Dấu = xảy ra khi \(a=b=c=\frac{1}{3}\)

Bài 4: \(A=\frac{9x}{2-x}+\frac{2}{x}=\frac{9x-18}{2-x}+\frac{18}{2-x}+\frac{2}{x}\ge-9+\frac{\left(\sqrt{18}+\sqrt{2}\right)^2}{2-x+x}=-9+\frac{32}{2}=7\)

Dấu = xảy ra khi\(\frac{\sqrt{18}}{2-x}=\frac{\sqrt{2}}{x}\Rightarrow x=\frac{1}{2}\)

không có điều kiện à

 A = (4x + 3)/(x² + 1) 

CM bất đẳng thức phụ : (a² + b²)(c² + d²) ≥ (ac + bd)² (1) 

Đây là bất đẳng thức bunhiacopxki , nếu em chưa biết thì anh CM luôn : 

(1) <=> a²c² + a²d² + b²c² + b²d² ≥ a²c² + 2abcd + b²d² 

<=> a²d² - 2.ad.bc + b²c² ≥ 0 

<=> (ad - bc)² ≥ 0 --> luôn đúng --> bđt (1) được CM 

- Dấu " = " xảy ra <=> ad = bc <=> a/c = b/d 

- Áp dụng bđt (1) ta có : (4.x + 3.1)² ≤ (4² + 3²)(x² + 1²) 

<=> (4x + 3)² ≤ 25(x² + 1) 

<=> -5.√(x² + 1) ≤ 4x + 3 ≤ 5.√(x² + 1) 

<=> -5/√(x² + 1) ≤ A = (4x + 3)/(x² + 1) ≤ 5/√(x² + 1) 
 

mà anh ơi kết quả thầy em cho là -1 <=A<=4

Giair sai rồi còn gì nữa