Question

a)tìm Min của B=\(\frac{x^2-4x+1}{x^2}\)

b)tìm Max và Min của C=\(\frac{2x}{x^2+1}\)

Answer 1

a)
\(B=\frac{x^2-4x+1}{x^2}=1-\frac{4}{x}+\frac{1}{x^2}\)

Đặt \(y=\frac{1}{x}\)

\(\Rightarrow B=1-4y+y^2=y^2-4y+4-3=\left(y-2\right)^2-3\ge-3\)

Dấu = xảy ra \(\Leftrightarrow y=2\Leftrightarrow\frac{1}{x}=2\Leftrightarrow x=\frac{1}{2}\)

Vậy GTNN của B là -3 <=> x=1/2

Answer 2

\(C=\frac{2x}{x^2+1}=\frac{x^2+1-x^2+2x-1}{x^2+1}=1-\frac{\left(x-1\right)^2}{x^2+1}\le1\)

Dấu bằng xảy ra <=> x=1

\(C=\frac{2x}{x^2+1}=\frac{x^2+2x+1-x^2-1}{x^2+1}=\frac{\left(x+1\right)^2}{x^2+1}-1\ge-1\)

Dấu bằng xảy ra <=> x=-1

Vậy maxC=1 <=>x=1
minC=-1 <=> x=-1