Cho tam giác ABC cân tại A.Vẽ BD ^ AC, CE ^AB. Gọi H là giao điểm của BD và CE. a) Chứng minh rằng BD = CE
Cho tam giác ABC cân tại A. Vẽ BD vuông với AC tại D, CE vuông với AB tại E . Gọi H là giao điểm của BD và CE. Chứng minh rằng: a) BD = CE b) IH vuông góc BC .giúp mik với ạ 😩🥺❤️❤️
Xét tam giác vuông AEC và tam giác vuông ADB,có:
Góc A: chung
AB=AC ( ABC cân )
Vậy tam giác vuông AEC và tam giác vuông ADB ( ch.gn )
=> BD=CE ( 2 cạnh tương ứng )
b. bạn xem lại đề nhé
Cho tam giác ABC cân tại A, kẻ BD vuông góc với AC (D thuộc AC), CE vuông góc với AB( E thuộc AB)
a) Chứng minh BD=CE
b) Gọi I là giao điểm của BD và CE. Chứng minh tam giác IBC cân
Xét tam giácBCE= tam giác CBD (cạnh huyền -mgóc nhọn)
góc ABC = góc ACB ( cân tại A)
BC chung
==> BD=CE
b) Tam giác BCE=tam giác CBD chứng minh ở câu a nên
góc BCE = góc DBC
--> IBC cân tại I
Cho tam giác ABC cân tại A. Kẻ BD vuông góc với AC (D thuộc AC) và
CE vuông góc với AB (E thuộc AB).
a) Chứng minh: BD = CE.
b) Chứng minh: Tam giác AED cân.
c) Gọi I là giao điểm của BD và CE. Chứng minh: AI là phân giác của góc A và
AI vuông góc BC
Các bạn giúp mình với
a: Xét ΔABD vuông tại D và ΔACE vuông tại E có
AB=AC
\(\widehat{BAD}\) chung
Do đó: ΔABD=ΔACE
Suy ra: BD=CE
b: Xét ΔAED có AE=AD
nên ΔAED cân tại A
c: Xét ΔEBI vuông tại E và ΔDCI vuông tại D có
EB=DC
\(\widehat{EBI}=\widehat{DCI}\)
Do đó; ΔEBI=ΔDCI
Suy ra: IB=IC
Xét ΔAIB và ΔAIC có
AI chung
IB=IC
AB=AC
Do đó: ΔAIB=ΔAIC
Suy ra: \(\widehat{BAI}=\widehat{CAI}\)
hay AI là tia phân giác của góc BAC
Cho tam giác ABC cân tại A. Kẻ BD vuông góc với AC, kẻ CE vuông góc với AB. Gọi K là giao điểm của BD và CE. Chứng minh rằng AK là tia phân giác của góc A.
Xét ΔADB vuông tại D và ΔAEC vuông tại E, ta có:
AB = AC (giả thiết)
∠(BAC) chung
⇒ ΔADB = ΔAEC (cạnh huyền, góc nhọn)
⇒ AD = AE (hai cạnh tương ứng)
Xét ΔADK vuông tại D và ΔAEK vuông tại E có:
AD = AE (chứng minh trên)
AK cạnh chung
⇒ ΔADK = ΔAEK (cạnh huyền, cạnh góc vuông)
⇒ ∠(DAK) = ∠(EAK) (hai góc tương ứng)
Vậy AK là tia phân giác của góc BAC.
Bài 5: Cho tam giác ABC cân tại A (<900), vẽ BD ^ AC và CE ^ AB. Gọi H là giao điểm của BD và CE.
a) Chứng minh: tam giác ABD=tam giác ACE.
b) Chứng minh tam giác AED cân.
a: Xét ΔABD vuông tại D và ΔACE vuông tại E có
AB=AC
góc A chung
=>ΔABD=ΔACE
b: ΔABD=ΔACE
=>AD=AE
=>ΔADE cân tại A
Cho tam giác ABC cân tại A. Kẻ BD ^ AC, CE ^ AB (D Î AC; E Î AB). Gọi O là giao điểm của BD và CE.
a/ Chứng minh tam giác ADB = D AEC
b/ Chứng minh tam giác BOC cân
c/ Chứng minh ED//BC
d/ Gọi M là trung điểm BC. Chứng minh BC = 2EM.
a: Xét ΔADB vuông tại D và ΔAEC vuông tại E có
AB=AC
\(\widehat{BAD}\) chung
Do đó: ΔADB=ΔAEC
b: Ta có: ΔADB=ΔAEC
nên BD=CE
Xét ΔEBC vuông tạiE và ΔDCB vuông tại D có
BC chung
CE=BD
Do đó:ΔEBC=ΔDCB
Suy ra: \(\widehat{OCB}=\widehat{OBC}\)
hay ΔOBC cân tại O
c: Xét ΔABC có AE/AB=AD/AC
nên ED//BC
d: Ta có: ΔEBC vuông tại E
mà EM là đường trung tuyến
nên BC=2EM
a: Xét ΔADB vuông tại D và ΔAEC vuông tại E có
AB=AC
ˆBADBAD^ chung
Do đó: ΔADB=ΔAEC
b: Ta có: ΔADB=ΔAEC
nên BD=CE
Xét ΔEBC vuông tạiE và ΔDCB vuông tại D có
BC chung
CE=BD
Do đó:ΔEBC=ΔDCB
Suy ra: ˆOCB=ˆOBCOCB^=OBC^
hay ΔOBC cân tại O
c: Xét ΔABC có AE/AB=AD/AC
nên ED//BC
d: Ta có: ΔEBC vuông tại E
mà EM là đường trung tuyến
nên BC=2EM
Cho tam giác ABC cân tại A ( góc A < 90 độ), vẽ BD vuông góc AC và CE vuông góc AB. Gọi H là giao điểm của BD và CE.
a) Chứng minh: tam giác ABD = tam giác ACE.
b) Chứng minh: tam giác AED cân.
c) Chứng minh: AH là đường trung trực của ED.
d) Trên tia đối của tia DB lấy điểm K sao cho DK = DB. Chứng minh: góc ECB = góc DKC.
Cho tam giác ABC cân tại A ( AB > BC ) . Vẽ BD vuông góc với AC tại D, CE vuông góc với AB tại E
a) Chứng minh rằng : tam giác DAB = tam giác EAC và tam giác ADE cân
b) Gọi H là giao điểm của BD và CE . Chứng minh rằng : AH là tia phân giác của góc BAC
c) Chứng minh rằng : AH > CH
cho tam giác ABC cân tại A . Kẻ BD vuông góc với AC , kẻ CE vuông góc với AB . Gọi K là giao điểm của BD và CE . Chứng minh rằng AK là tia phân giác của góc A
Bạn tự vẽ hình nhé!
Vì \(\Delta ABC\)cân tại A
\(\Rightarrow AB=AC\)
Xét 2 tam giác vuông \(AEC\)và \(ADB\)có:
\(AB=AC\left(cmt\right)\)
\(\widehat{A}\)là góc chung
\(\Rightarrow\Delta AEC=\Delta ADB\left(ch-gn\right)\)
\(\Rightarrow AE=AD\)( 2 cạnh tương ứng )
Xét 2 tam giác vuông \(AEK\)và \(ADK\)có:
\(AE=AD\left(cmt\right)\)
\(AK\)là cạnh chung
\(\Rightarrow\Delta AEK=\Delta ADK\left(ch-cgv\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{EAK}=\widehat{DAK}\)( 2 góc tương ứng )
\(\Rightarrow AK\)là tia phân giác của góc A.