Cần uốn một tấm kim loại hình chữ nhật thành một cái máng nước có tiết diện hình thang cân . Hỏi các thành bên vủa máng cần phải rộng bao nhiêu và với góc uốc nào để tiết diện của nó có diện tích lớn nhất .
Bạn Nam làm một cái máng thoát nước mưa, mặt cắt là hình thang cân có độ dài hai cạnh bên và cạnh đáy đều bằng 20cm, thành máng nghiêng với mặt đất một góc φ(0° < φ < 90°). Bạn Nam phải nghiêng thành máng một góc trong khoảng nào sau đây để lượng mưa thoát được là nhiều nhất?
A. [70°,90°)
A. [10°,30°)
C. [30°,50°)
D. [50°,70°)
Đáp án D
Phương pháp:
Tính thể tích của khối lăng trụ đứng, có đáy là hình thang cân mà hai cạnh bên bằng đáy bé và bằng 20cm.
Thể tích lớn nhất khi diện tích của hình thang cân lớn nhất.
Cách giải:
Thể tích nước lớn nhất khi diện tích của hình thang cân lớn nhất
Gọi độ dài đường cao là h. Khi đó, AE = BF = h,
Từ đó, suy ra
Bảng xét dấu:
Diện tích hình thang lớn nhất khi h = 10 3
Một cái máng nước sâu 30 cm, rộng 40 cm có hai thành bên thẳng đứng. Đúng lúc máng cạn nước thì có bóng râm của thành A kéo dài tới đúng chân thành B đối diện (Hình 26.2). Người ta đổ nước vào máng đến một độ cao h thì bóng của thành A ngắn bớt đi 7 cm so với trước. Biết chiết suất của nước là n = 4/3. Hãy tính h và vẽ tia sáng giới hạn bóng râm của thành máng khi có nước.
CC’ = 7cm
→ HC – HC’ = h(tani – tanr) = 7cm (Hình 26.1G).
Do đó
Một miếng đất hình thang có diện tích là 256,2 m2 , đáy nhỏ 18m, đáy lớn 30,8m . Người ta mở rộng hai phía bên trái và bên phải để miếng đất trở thành hình chữ nhật thì diện tích tăng thêm bao nhiêu ?
Một miếng đất hình thang có diện tích là 256,2 m2 , đáy nhỏ 18m, đáy lớn 30,8m . Người ta mở rộng hai phía bên trái và bên phải để miếng đất trở thành hình chữ nhật thì diện tích tăng thêm bao nhiêu ?
tính dk chiều cao hình thang là 256,2x 2:(18+30,8)=10,5
miếng đất hcn sau lhi mở rộng có chiều dài là bằng đáy lớn hình thang chiều rọng bằng chiều cao hình thang
nên tính dk diện tích hcn là 30,8x 10,5= 323,4
phần diện tích tăng thêm là= 323,4- 256,2=67,2
Bác Dũng muốn uốn tấm tôn phẳng có dạng hình chữ nhật với bề ngang 32 cm thành một rãnh dẫn nước bằng cách chia tấm tôn đó thành ba phần rồi gấp hai bên lại theo một góc vuông (Hình 25). Để đảm bảo kī thuật, diện tích mặt cắt ngang của rānh dẫn nước phải lớn hơn hoặc bằng 120 \(cm^2\). Rãnh dẫn nước phải có độ cao ít nhất là bao nhiêu xǎng-ti-mét?
Mặt cắt ngang là hình chữ nhật với chiều dài là 32 - 2x và chiều rộng là x (cm).
Diện tích mặt cắt là: \(x.(32-2x)\)
Để đảm bảo yêu cầu kĩ thuật thì :\(x.(32 - 2x) \ge 120 \)\(\Leftrightarrow 2{x^2} - 32x + 120 \le 0\)
Tam thức bậc hai \(2{x^2} - 32x + 120\) có hai nghiệm là \({x_1} = 6;{x_2} = 10\) và có hệ số \(a=2>0\)
Sử dụng định lí về dấu của tam thức bậc hai, ta thấy tập hợp những giá trị của x sao cho tam thức \(2{x^2} - 32x + 120\) mang dấu "-" là \(\left( { 6;10} \right) \)
Tức là rãnh nước phải có độ cao lớn hơn 6cm và nhỏ hơn 10cm.
Một cái máng sâu 30 cm, rộng 40 cm có hai thành bên thẳng đứng. Lúc máng cạn nước thì bóng râm của thành A kéo đến thành đáy thành B đối diện. Người ta đổ nước vào máng lên đến độ cao h thì bóng của thành A giảm 7 cm so với trước. Chiết suất của nước là 4/3. Tính h
A. 20 cm.
B. 12 cm
C. 24 cm.
D. 26 cm
Một cái máng nước sâu 30 cm rộng 40 cm có hai thành bên thẳng đứng. Lúc máng cạn nước thì bóng râm của thành A kéo dài tới đúng chân thành đối diện. Người ta đổ nước vào máng đến một độ cao h thì bóng của thành A ngắn bớt đi 7 cm so với trước. Biết chiết suất của nước là n = 4 3 . Tính h
A. 20 cm
B. 12 cm
C. 15 cm
D. 25 cm
Một cái máng nước sâu 30 cm rộng 40 cm có hai thành bên thẳng đứng. Lúc máng cạn nước thì bóng râm của thành A kéo dài tới đúng chân thành B đối diện. Người ta đổ nước vào máng đến một độ cao h thì bóng của thành A ngắn bớt đi 7 cm so với trước. Biết chiết suất của nước là n = 4 3 . Tính h.
Ta có:
tan i = C I ' A A ' = C B A C = 40 30 = 4 3 = tan 53 ° ⇒ i = 53 ° ; sin i sin r = n ⇒ sin r = sin i n = 0 , 6 = sin 37 ° ⇒ r = 37 ° ; tan i = I ' B h ; tan r = I ' B - D B h = I ' B - 7 h ⇒ tan i tan r = I ' B I ' B - 7 = 16 9 ⇒ I ' B = 16 ( c m ) ; h = I ' B tan i = 12 ( c m ) .
Một cái máng nước sâu 30 cm rộng 40 cm có hai thành bên thẳng đứng. Lúc máng cạn nước thì bóng râm của thành A kéo dài tới đúng chân thành B đối diện. Người ta đổ nước vào máng đến một độ cao h thì bóng của thành A ngắn bớt đi 7 cm so với trước. Biết chiết suất của nước là n = 4 3 . Tính h