a: Xét ΔANH vuông tại N và ΔAHC vuông tại H có

góc NAH chung

Do đó: ΔANH\(\sim\)ΔAHC

b: \(HC=\sqrt{15^2-12^2}=9\left(cm\right)\)

c: Xét ΔAHB vuông tại H có HM là đường cao

nên \(AM\cdot AB=AH^2\left(1\right)\)

Xét ΔAHC vuông tại H có HN là đường cao

nên \(AN\cdot AC=AH^2\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) suy ra \(AM\cdot AB=AN\cdot AC\)

refer

a: Xét ΔAEM vuông tại M và ΔAHM vuông tại M có

AM chung

ME=MH

Do đó: ΔAEM=ΔAHM

b: Xét ΔBHE có 

BM là đường cao

BM là đường trung tuyến

Do đó: ΔBHE cân tại B

Xét ΔAEB và ΔAHB có 

AE=AH

EB=HB

AB chung

Do đó: ΔAEB=ΔAHB

Suy ra: ˆAEB=ˆAHB=900AEB^=AHB^=900

hay AE⊥EB

tham khảo

a: Xét ΔAEM vuông tại M và ΔAHM vuông tại M có

AM chung

ME=MH

Do đó: ΔAEM=ΔAHM

b: Xét ΔBHE có 

BM là đường cao

BM là đường trung tuyến

Do đó: ΔBHE cân tại B

Xét ΔAEB và ΔAHB có 

AE=AH

EB=HB

AB chung

Do đó: ΔAEB=ΔAHB

Suy ra: ˆAEB=ˆAHB=900AEB^=AHB^=900

hay AE⊥EB

Cho tam giác nhọn có AB<AC;AH vuông góc với BC( H thuộc BC )

a) So sánh HB với CH; AB với AH. So sánh BH với AB+AC với BC.

b) Kẻ BC vuông góc với AC ( K thuộc AC). Gọi I là giao điểm của AH và BK. Chứng minh CI vuông góc với AB

a) Xét t/giác ABH vuông tại H , ta có: AB² = AH² + BH² (Pi - ta - go)

=> AB² = 12² + 5² = 169 => AB = 13 (cm)

Ta có: HC + BH = BC => HC = BC - BH = 14 - 5 = 9 (cm)

Xét t/giác AHC vuông tại H, có: AC² = HC² + AH² (Pi - ta - go)

=> AC²  = 9² +  12² = 225 => AC = 15 (cm)

Áp dụng định lí Pytago vào ΔABH vuông tại H, ta được:

\(AB^2=AH^2+BH^2\)

\(\Leftrightarrow AB^2=12^2+5^2=169\)

hay AB=13(cm)

Ta có: BH+CH=BC(H nằm giữa B và C)

nên CH=BC-BH=14-5=9(cm)

Áp dụng định lí Pytago vào ΔAHC vuông tại H, ta được:

\(AC^2=AH^2+HC^2\)

\(\Leftrightarrow AC^2=12^2+9^2=225\)

hay AC=15(cm)

Vậy: AB=13cm; AC=15cm

Xét tam giác vuông AHB có:

\(AH^2+BH^2=AB^2\\ 12^2+BH^2=20^2\\ BH^2=256\\ BH=16cm\)

\(=>BC=BH+CH=5+16=21cm\)

Xét tam giác AHC vuông tại H có:

\(AH^2+CH^2=AC^2\\ =>12^2+5^2=AC^2\\ =>AC^2=169\\ AC=13cm\)