C3 : Ta có ; \(B=\sqrt{x-4}+\sqrt{y-3}\) . Nhận xét : \(B\ge0\)

\(\Rightarrow B^2\le16\Rightarrow B\le4\). Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi \(\hept{\begin{cases}x\ge4,y\ge3\\\sqrt{x-4}=\sqrt{y-3}\\x+y=15\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=8\\y=7\end{cases}}\)

Vậy B đạt giá trị lớn nhất bằng 4 tại (x;y) = (8;7)

Tìm GTNN và mấy bài tới để từ từ mình làm cho nhé , tại mạng đang chậm...

C4 : Bạn cần thêm điều kiện x là số dương nhé : )

Ta có ; \(A=\frac{2x^2-6x+5}{2x}=x+\frac{5}{2x}-3\). Áp dụng bất đẳng thức Cauchy : 

\(x+\frac{5}{2x}\ge2\sqrt{x.\frac{5}{2x}}=\sqrt{10}\). Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x=\frac{5}{2x}\Leftrightarrow\sqrt{\frac{5}{2}}\)

Vậy Min A = \(\sqrt{10}-3\Leftrightarrow x=\sqrt{\frac{5}{2}}\)

C5 : Bạn cần thêm điều kiện a,b là hằng số nhé :) 

\(P=\frac{\left(x+a\right)\left(x+b\right)}{x}=\frac{x^2+ax+bx+ab}{x}=x+\frac{ab}{x}+a+b\)

Áp dụng bất đẳng thức Cauchy : \(x+\frac{ab}{x}\ge2\sqrt{x.\frac{ab}{x}}=2\sqrt{ab}\Rightarrow P\ge a+2\sqrt{ab}+b=\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)^2\)

Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi \(x^2=ab\Leftrightarrow x=ab\) (vì a,b,x > 0)

Vậy .......

a) Vì \(\left(2x+\frac{1}{4}\right)^4\ge0\forall x\)

\(\Rightarrow A\ge1\forall x\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow2x+\frac{1}{4}=0\Leftrightarrow x=\frac{-1}{8}\)

b) \(B=-\left(\frac{4}{9}x-\frac{2}{15}\right)^6+3\)

\(B=3-\left(\frac{4}{9}x-\frac{2}{15}\right)^6\)

Vì \(\left(\frac{4}{9}x-\frac{2}{15}\right)^6\ge0\forall x\)

\(\Rightarrow B\le3\forall x\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\frac{4}{9}x-\frac{2}{15}=0\Leftrightarrow x=\frac{3}{10}\)

với mọi x thì (2x+1/4)⁴>=0 (lớn  hơn hoặc bằng )

A=(2x+1/4)⁴-1>=-1

để A đạt GTNN thì (2x+1/4)⁴=0

2x+1/4=0 =>x=-1/8

\(A=\left(x+3\right)\left(x-4\right)+7=x^2-x-5=\left(x^2-x+\frac{1}{4}\right)-\frac{1}{4}-5\)

\(=\left(x-\frac{1}{2}\right)^2-\frac{21}{4}\ge-\frac{21}{4}\)

"=" <=> x = 1/2

\(B=3-\left(x-1\right)\left(x-2\right)=3-\left(x^2-3x+2\right)\)

\(=3-\left(x-2.x.\frac{3}{2}+\frac{9}{4}-\frac{9}{4}+2\right)\)

\(=3+\frac{1}{4}-\left(x-\frac{3}{2}\right)^2\le\frac{13}{4}\)

Xảy ra khi x = 3/2

Ta có A = \(4\sqrt{x}+3\sqrt{1-x}\)\(\le1\sqrt{\left(4^2+3^2\right)\left(x+1-x\right)}=5\)

Bên cạnh đó \(0\le x\le1\)

=> A\(\ge3\)

Vậy GTNN là A = 3 khi x = 0, GTLN là A = 5 khi x = \(\frac{16}{25}\)

Câu 8:

ĐK \(\hept{\begin{cases}x\ne0\\x\ne3\end{cases}}\)

\(A=\frac{x^2}{\left(x-3\right)}.\frac{\left(x-3\right)^2}{x}-4=x\left(x-3\right)-4=x^2-3x-4=\left(x-\frac{3}{2}\right)^2-\frac{25}{4}\\ \)

a) \(A< -6\Rightarrow\left(x-\frac{3}{2}\right)^2+\frac{1}{4}< 0\) vô nghiệm

b) A>=-25/4 khi x=3/2

hình như đề bài bị sai số thì phải bạn ạ

mình giải cứ bị lệch số ấy

gọi biểu thức ban đầu là B 
xét biểu thức phụ 
Q=3x/(1-x)+(4-4x)/x 
do 0<x<1 nên 3x/(x-1)>0 và (4-4x)/x>0 
áp dụng bđt cosy cho 2 số trên ta được : 
3x/(1-x)+(4-4x)/x ≥2√(3x/(1-x)*(4-4x)/x)=2√12=4√3 
dấu = xảy ra khi và chỉ khi 3x/(1-x)=(4-4x)/x và 0<x<1 
suy ra 3x/(1-x)=4*(1-x)/x 
suy ra 4*(1-x)^2=3x^2 
suy ra |1-x|=√(3x^2/4) 
suy ra 1-x=x√3/2 
suy ra x=-2√3+4 
lại có B-Q=3/(1-x)+4/x-3x/(1-x)-(4-4x)/x=7(bạn tự giải ra giùm mình nhé) 
suy ra gtnn B=7+Q=7+4√3 
dấu bằng xảy ra khi x=-2√3+4

Xét biểu thức phụ B=3x1−x+4−4xxB=3x1−x+4−4xx
Vì 0<x<1→⎧⎪ ⎪⎨⎪ ⎪⎩3x1−x>04−4xx>00<x<1→{3x1−x>04−4xx>0
AD BĐT Cô-si cho 2 số dương ta được:
B=3x1−x+4−4xx≥2√3x1−x.4−4xx=2√12=4√3B=3x1−x+4−4xx≥23x1−x.4−4xx=212=43
Dấu "=" xảy ra ↔⎧⎨⎩3x1−x=4−4xx0<x<1↔{3x1−x=4−4xx0<x<1
↔{4(1−x)2=3x20<x<1↔{4(1−x)2=3x20<x<1
↔⎧⎪⎨⎪⎩|1−x|=√3x240<x<1↔{|1−x|=3x240<x<1
↔⎧⎪⎨⎪⎩1−x=x√320<x<1↔{1−x=x320<x<1
↔x=−2√3+4↔x=−23+4
Lại có:Q−B=31−x+4x−3x1−x−4−4xx=7Q−B=31−x+4x−3x1−x−4−4xx=7
→QMIN=7+BMIN=7+4√3→QMIN=7+BMIN=7+43
Dấu "=" xảy ra ↔x=−2√3+4↔x=−23+4

gọi biểu thức ban đầu là B 
xét biểu thức phụ 
Q=3x/(1-x)+(4-4x)/x 
do 0<x<1 nên 3x/(x-1)>0 và (4-4x)/x>0 
áp dụng bđt cosy cho 2 số trên ta được : 
3x/(1-x)+(4-4x)/x ≥2√(3x/(1-x)*(4-4x)/x)=2√12=4√3 
dấu = xảy ra khi và chỉ khi 3x/(1-x)=(4-4x)/x và 0<x<1 
suy ra 3x/(1-x)=4*(1-x)/x 
suy ra 4*(1-x)^2=3x^2 
suy ra |1-x|=√(3x^2/4) 
suy ra 1-x=x√3/2 
suy ra x=-2√3+4 
lại có B-Q=3/(1-x)+4/x-3x/(1-x)-(4-4x)/x=7(bạn tự giải ra giùm mình nhé) 
suy ra GTNN B=7+Q=7+4√3 
dấu "="  xảy ra khi zà chỉ khi

 x=-2√3+4

hacker 2k6

\(x^2+3x+1\)

=\(\left(x^2+3x+\dfrac{9}{4}\right)-\dfrac{5}{4}\)

=\(\left(x+\dfrac{3}{2}\right)^2-\dfrac{5}{4}\)

Ta có:\(\left(x+\dfrac{3}{2}\right)^2\ge0\) Với mọi x

 =>\(\left(x+\dfrac{3}{2}\right)^2-\dfrac{5}{4}\ge-\dfrac{5}{4}\)

Dấu "=" xảy ra <=>\(\left(x+\dfrac{3}{2}\right)^2=0\)

                        <=>\(x+\dfrac{3}{2}=0\)

                        <=>\(x=\dfrac{-3}{2}\)

min =1 

\(\dfrac{x^2+3}{x+1}=\dfrac{x^2-1+4}{x+1}=x-1+\dfrac{4}{x+1}\)

\(=x+1+\dfrac{4}{x+1}-2\ge2\cdot\sqrt{4}-2=2\)

Dấu '=' xảy ra khi \(\left(x+1\right)^2=4\)

=>x+1=2 hoặc x+1=-2

=>x=1 hoặc x=-3