Cho tam giác ABC đều nội tiếp đường tròn tâm o. Điểm D di động trên cung BC. Trên AD lấy điểm M sao choDB=DM .CM điểm M thuộc 1 đường cố định
Trả lời nhanh jup mk
Cho tam giác ABC đều nội tiếp đường tròn (O), D là điểm di động trên cung BC. Trên AD lấy điểm M sao cjo DB=DM. Chứng minh: Điểm M thuộc một đường cố định
Cho tam giác ABC đều nội tiếp (O). D là điểm chuyển động trên cung BC. Trên AD lấy điểm M sao cho DB=DM. CM M thuộc 1 đường cố định.
cho tam giác ABC đều nội tiếp đường tròn tâm O lấy M trên cung nhỏ BC trên dây AM lấy điểm D sao cho MD= MB
a) C/m tam giác MBD đều
b) C/m MB + MC = AM
c) C/m 4 điểm A, O, B, D thuộc 1 đường tròn
d) Xác định vị trí M trên cung BC nhỏ để MB+ MC lớn nhất.
Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O). P di chuyển trên cung B C ⏜ chứa A của (O).
I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC. Q là tâm đường tròn nội tiếp tam giác PBC.
1). Chứng minh rằng B, I, Q, C cùng nằm trên một đường tròn.
2) Trên tia BQ, CQ lần lượt lấy các điểm M, N sao cho B M = B I , C N = C I . Chứng minh rằng MN luôn đi qua một điểm cố định.
1) Ta có
B I C ^ = 180 0 − I B C ^ − I C B ^ = 180 0 − A B C ^ 2 − A C B ^ 2 = 180 0 − 180 ∘ − B A C ^ 2 = 90 0 + B A C ^ 2 ⇔ B A C ^ = 2 B I C ^ − 180 °
Tương tự B Q C ^ = 90 0 + B P C ^ 2 ⇔ B P C ^ = 2 B Q C ^ − 180 ° .
Tứ giác BPAC nội tiếp, suy ra B A C ^ = B P C ^ ⇒ B Q C ^ = B I C ^ , nên 4 điểm B, I, Q, C thuộc một đường tròn.
2) Gọi đường tròn (B; BI) giao (C; CI) tại K khác I thì K cố định.
Góc I B M ^ là góc ở tâm chắn cung I M ⏜ và I K M ^ là góc nội tiếp chắn cung I M ⏜ , suy ra I K M ^ = 1 2 I B M ^ (1).
Tương tự I K N ^ = 1 2 I C N ^ (2).
Theo câu 1) B, I, Q, C thuộc một đường tròn, suy ra I B M ^ = I B Q ^ = I C Q ^ = I C N ^ (3).
Từ (1), (2) và (3), suy ra I K M ^ = I K N ^ ⇒ K M ≡ K N .
Vậy MN đi qua K cố định.
1) Cho đường tròn (O) đường kính AB = 2R. Lấy điểm C di động trên đường tròn (O), gọi I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC, vẽ CH vuông góc AB tại H.
a) Vẽ CM song song BI ( M thuôc đường thẳng AI). Trên đoạn thẳng AB lấy điểm F sao cho AC = AF. Tính số đo góc CMF.
b) Gọi K là tâm đường tròn nội tiếp tam giác CHA, CK cắt AB tại E. Tính giá trị lớn nhất của diện tích tam giác CEF theo R khi C di động trên (O).
c) Chứng minh ba đường thẳng MH, CF và BI đồng qui tại một điểm.
2) Cho tam giác nhọn ABC (AB < AC) nội tiếp đường tròn (O;R). Gọi M là điểm di động trên cung nhỏ BC. Vẽ AD vuông góc với MB tại D, AE vuông góc với MC tại E. Gọi H là giao điểm của DE và BC.
a) Chứng minh A, H,E cùng thuộc một đường tròn. Từ đó suy ra DE luôn đi qua một điểm cố định.
b) Xác định vị trí của M để MB/AD×MC/AE đạt giá trị lớn nhất.
Mọi người giúp em với ạ.
cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn (O) . Các đường cao BD , CE ( D thuộc AC , E thuộc AB ) của tam giác kéo dài lần lượt cắt đường tròn (O) tại các điểm M và N ( M khác B , N khác C )
1. CM tứ giác BCDE nộit tiếp được trong 1 đường tròn
2. CM MN // DE
3. khi đường tròn (O) và dây BC cố định , điểm A di động trên cung lớn BC sao cho tam giác ABC nhọn , cm bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ADE không đổi và tìm vị trí của điểm A để S tam giác ADE đạt max
1. Do BD , CE là đường cao của tam giác ABC nên \(\widehat{BDC}=90^o\)và \(\widehat{BEC}=90^o\)
Vì E , D nằm cùng 1 phía trên nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng BC nên tứ giác BCDE nội tiếp trong đường trong đường kính BC
2. Trên cung tròn đường kính BC ta có : \(\widehat{D_1}=\widehat{C_1}\)( cùng chắc cung \(\widebat{BE}\))
Trên đường tròn (O) , ta có : \(\widehat{M_1}=\widehat{C_1}\)( cùng chắn cung \(\widebat{BN}\))
Suy ra : \(\widehat{D_1}=\widehat{M_1}\Rightarrow MN//DE\)( do có 2 góc đồng vị bằng nhau )
3. Gọi H là trực tâm của tam giác ABC và I là trung điểm của BC.
Xét tứ giác ADHE có \(\widehat{AEH}=90^o\)( do CE vuông AB )
\(\widehat{ADH}=90^o\)( do BD vuông AC )
\(\Rightarrow\widehat{AEH}+\widehat{ADH}=180^O\)nên tứ giác ADHE nội tiếp đường tròn đường kính AH
Vậy đường tròn ngoại tiếp tam giác ADE là đường tròn đường kính AH , có bán kính bằng \(\frac{AH}{2}\)
Kẻ đường kính AK của đường tròn (O) , ta có :
\(\widehat{KBA}=90^o\)( góc nội tiếp chắn nửa đường tròn (O) )
\(\Rightarrow KB\perp AB\)
mà \(CE\perp AB\left(gt\right)\)nên KB // CH (1)
Chứng minh tương tự ta có KC // BH (2)
Từ (1) và (2) => BKCH là hình bình hành
Vì I là trung điểm của BC suy ra I cũng là trung điểm của KH . Mặt khác ta có O là trung điểm của AK nên \(OI=\frac{AH}{2}\). Do BC cố định nên I cố định suy ra Oi không đổi
Vậy khi điểm A di động trên cung lớn BC thì độ dài bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ADE luôn không đổi
Do tứ giác BCDE nội tiếp nên \(\widehat{ADE}=\widehat{ABC}\)( tính chất góc ngoài bằng góc trong đối diện ) (3)
Xét 2 tam giác ADE và ABC ta có \(\widehat{DAE}=\widehat{BAC}\), kết hợp với (3) ta có 2 tam giác này đồng dạng
\(\Rightarrow\frac{S_{\Delta ADE}}{S_{\Delta ABC}}=\left(\frac{AD}{AB}\right)^2=\left(\cos\widehat{DAB}\right)^2=\left(\cos\widehat{CAB}\right)^2\)
Do BC cố định nên cung nhỏ BC không đổi suy ra số đô góc CAB không đổi . Vậy để SADE đạt giá trị lớn nhất thì SABC cũng phải đạt giá trị lớn nhất . Điều này xảy ra khi và chỉ khi A là điểm chính giữa cung lớn BC
Cho tam giác đều ABC nội tiếp đường tròn tâm O . M là điểm di chuyển trên cung nhỏ BC . Trên đoạn thẳng AM lấy điểm D sao cho MD = MB
a ) Khi M di chuyển trên cung nhỏ BC thì điểm D di chuyển trên đường nào?
b ) Xác định vị trí của M trên cung nhỏ BC để MA + MB + MC lớn nhất.
Xét \(\Delta MBD\)cân tại M có :
\(\widehat{BDM}=60^0\)
\(\Rightarrow\Delta MBD\)là tam giác đều
\(\Rightarrow\widehat{BDM}=60^0\)
\(\Rightarrow\widehat{BDA}=120^0\)
\(\Rightarrow\)Khi M di chuyển trên cung nhỏ BC thì M di chuyển trên cung tròn ( nằm trên nửa mặt phẳng bờ AB chưa điểm M ) nhìn AB một góc bằng \(120^0\)
Xét \(\Delta DBA\)và \(\Delta MBC\)có :
\(BA=BC\)( vì tam giác ABC đều )
\(\widehat{BAD}=\widehat{BCM}\)( cùng chắn cung BM )
\(\widehat{ABD}=\widehat{CBM}\left(=60^0-\widehat{DBC}\right)\)
Suy ra \(\Delta DBA=\Delta MBC\)
\(\Rightarrow MC=DA\)
\(\Rightarrow MA+MB+MC=MA+MD+DA=2MA\)
\(MA+MB+MC\)lớn nhất khi MA lớn nhất
\(\Rightarrow AM\)là đường kính của \(\left(O\right)\)
\(\Rightarrow M\)là điểm chính giữa của cung BC
Chúc bạn học tốt !!!
Cho tam giác ABC cân tại A nội tiếp đường tròn tâm O , đường kính AI điểm M tùy ý trên cung nhỏ AC(M khác A, M khác C) .Kẻ tia Mx là tia đối của tia MC .
1) Trên tia đối của tia MB lấy điểm D sao cho MD= MC, Gọi K là giao điểm thứ hai của DC với đường tròn tâm O . chứng minh rằng tứ giác MIKD là hình bình hành
3) Chứng minh rằng khi M di động trên cung nhỏ AC thì D di động trên cung tròn cố định
cho đường tròn (O) và hai điểm B, C cố định trên đường tròn (BC không đi qua O), A là điểm di động trên cung lớn BC sao cho ABC là tam giác nhọn. Đường tròn tam I nội tiếp tam giác ABC tiếp xúc với hai cạnh AB, AC tương ứng tại M,N. gọi Q là điểm chính giữa cung nhỏ BC của đường tròn (O), Plà giao điểm của AQ và BC, E là giao điểm của CI với MN. 1,chứng minh tam giác BIQ cân 2, chứng minh 4 điểm B,I,M,E cùng nằm trên một đường tròn
1: I là tâm đường tròn nội tiếp
QB=QC
=>QB=QI
=>ΔQBI cân tạiQ
2: Xet ΔAMI và ΔANI có
góc AMI=góc ANI
góc MAI=góc NAI
AI chung
=>ΔAMI=ΔANI
=>góc AMN=góc ANM=90 độ-1/2*góc ABC và AM=AN
=>góc EMB=góc NMB=90 độ+1/2*gócc ABC
góc IBC=1/2*góc ABC
góc ICB=góc ACB/
=>góc EIB+góc EMB=180 độ
=>ĐPCM