Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài

Những câu hỏi liên quan
Nguyễn Phan Văn Trường
Xem chi tiết
Nguyễn Phan Văn Trường
24 tháng 12 2020 lúc 21:27

nhờ mn giúp mk bài này vs ạ

mk đang cần gấp !

cảm ơn mn nhiều

Nguyễn Việt Lâm
25 tháng 12 2020 lúc 8:57

Đặt \(\left(\sqrt[3]{x};\sqrt[3]{y};\sqrt[3]{z}\right)=\left(a;b;c\right)\) \(\Rightarrow a^6+b^6+c^6=3\)

\(a^6+a^6+a^6+a^6+a^6+1\ge6a^5\)

Tương tự: \(5b^6+1\ge6b^5\) ; \(5c^6+1\ge6c^5\)

Cộng vế với vế: \(18=5\left(a^6+b^6+c^6\right)+3\ge6\left(a^5+b^5+c^5\right)\)

\(\Rightarrow3\ge a^5+b^6+b^5\)

BĐT cần chứng minh: \(\dfrac{a^3}{bc}+\dfrac{b^3}{ca}+\dfrac{c^3}{ab}\ge a^3b^3+b^3c^3+c^3a^3\) 

Ta có:

\(\dfrac{a^3}{bc}+\dfrac{b^3}{ca}+\dfrac{c^3}{ab}\ge\dfrac{ab}{c}+\dfrac{bc}{a}+\dfrac{ca}{b}\ge a+b+c\) (1)

Mà \(3\left(a+b+c\right)\ge\left(a^5+b^5+c^5\right)\left(a+b+c\right)\ge\left(a^3+b^3+c^3\right)^2\ge3\left(a^3b^3+b^3c^3+c^3a^3\right)\)

\(\Rightarrow a+b+c\ge a^3b^3+b^3c^3+c^3a^3\) (2)

Từ (1);(2) \(\Rightarrow\) đpcm

Bùi Đức Anh
Xem chi tiết
Akai Haruma
26 tháng 1 2021 lúc 13:30

Bạn tham khảo lời giải tại đây:

cho các số thực dưong x,y,z thỏa mãn : x2 y2 z2=3chứng minh rằng : \(\dfrac{x}{\sqrt[3]{yz}} \dfrac{y}{\sqrt[3]{zx}} \df... - Hoc24

Akai Haruma
26 tháng 1 2021 lúc 13:35

Cách khác:

Áp dụng BĐT AM-GM và BĐT Cauchy-Schwarz:

\(\sum \frac{x}{\sqrt[3]{yz}}\geq \sum \frac{x}{\frac{y+z+1}{3}}=3\sum \frac{x}{y+z+1}=3\sum \frac{x^2}{xy+xz+x}\)

\(\geq 3. \frac{(x+y+z)^2}{2(xy+yz+xz)+(x+y+z)}\)

Ta sẽ chứng minh: \(\frac{3(x+y+z)^2}{2(xy+yz+xz)+(x+y+z)}\geq xy+yz+xz(*)\)

Đặt $x+y+z=a$ thì $xy+yz+xz=\frac{a^2-3}{2}$

Bằng BĐT AM-GM dễ thấy $\sqrt{3}< a\leq 3$

BĐT $(*)$ trở thành:

$\frac{3a^2}{a^2+a-3}\geq \frac{a^2-3}{2}$

$\Leftrightarrow a^4+a^3-12a^2-3a+9\leq 0$

$\Leftrightarrow (a-3)(a+1)(a^2+3a-3)\leq 0$

Điều này đúng với mọi $\sqrt{3}< a\leq 3$

Do đó BĐT $(*)$ đúng nên ta có đpcm.

Dấu "=" xảy ra khi $x=y=z=1$

le thi thu huyen
Xem chi tiết
Tuấn Anh Phạm
8 tháng 8 2017 lúc 23:06

a)(x-y)3+(y-z)3+(z-x)3

=3(x-y+y-z+z-x)=3

b)nhân vào là rồi đối trừ là hết luôn ( nhưng là mũ 2 hay nhân 2 v mk là theo nhân 2 nhé]

Nguyễn Hoàng Hà
Xem chi tiết
Ngô Tấn Đạt
29 tháng 12 2017 lúc 19:34

\(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}=0\\ \Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}1+\dfrac{x}{y}+\dfrac{x}{z}=0\\\dfrac{y}{x}+1+\dfrac{y}{z}=0\\\dfrac{z}{x}+\dfrac{z}{y}+1=0\end{matrix}\right.\\ \Rightarrow\dfrac{x}{y}+\dfrac{x}{z}+\dfrac{y}{x}+\dfrac{y}{z}+\dfrac{z}{x}+\dfrac{z}{y}=-3\)

\(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}=0\\ \Rightarrow\dfrac{yz+xz+xy}{xyz}=0\\ \Rightarrow yz+xz+xy=0\)

\(\Rightarrow\left(\dfrac{1}{x^2}+\dfrac{1}{y^2}+\dfrac{1}{z^2}\right)\left(xy+xz+yz\right)=0\\ \Rightarrow\dfrac{yz}{x^2}+\dfrac{xz}{y^2}+\dfrac{xy}{z^2}+\dfrac{x}{y}+\dfrac{x}{z}+\dfrac{y}{x}+\dfrac{y}{z}+\dfrac{z}{x}+\dfrac{z}{y}=0\\ \Rightarrow\dfrac{yz}{x^2}+\dfrac{xz}{y^2}+\dfrac{xy}{z^2}=3\)

nam do
13 tháng 12 2017 lúc 21:59

\(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}=0\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{-1}{z}\)

\(\Rightarrow\left(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}\right)^3=\left(\dfrac{-1}{z}\right)^3\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{x^3}+3\dfrac{1}{x^2}\dfrac{1}{y}+3\dfrac{1}{x}\dfrac{1}{y^2}+\dfrac{1}{y^3}=\dfrac{-1}{z^3}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{x^3}+\dfrac{1}{y^3}+\dfrac{1}{z^3}=-3.\dfrac{1}{x}\dfrac{1}{y}\left(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}\right)\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{x^3}+\dfrac{1}{y^3}+\dfrac{1}{z^3}=-3\dfrac{1}{x}\dfrac{1}{y}\dfrac{-1}{z}\)

\(\Leftrightarrow\left(\dfrac{1}{x^3}+\dfrac{1}{y^3}+\dfrac{1}{z^3}\right)xyz=3\dfrac{1}{x}\dfrac{1}{y}\dfrac{1}{z}.xyz\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{yz}{x^2}+\dfrac{xz}{y^2}+\dfrac{xy}{z^2}=3\)

Lê Quỳnh Trang
29 tháng 12 2017 lúc 9:54

Vì 1/x + 1/y + 1/z = 0 nên lần lượt nhân vs x; y; z ta có:
1 + x/y + x/z = 0 (1)
1 + y/z + y/x = 0 (2)
1 + z/x + z/y = 0 (3)
Từ (1); (2); (3) suy ra : x/y + y/z + z/x + x/z + y/x + z/y = - 3 (*)
Mặt khác : 1/x + 1/y + 1/z = 0 nên quy đồng lên ta có:
(xy + yz + zx)/xyz = 0 hay xy + yz + zx = 0
Hay : (1/x^2 + 1/y^2 + 1/z^2).(xy + yz + zx) = 0
khai triển ra :
yz/x^2 + zx/y^2 + xy/z^2 + x/y + y/z + z/x + x/z + y/x + z/y = 0
Vậy : yz/x^2 + zx/y^2 + xy/z^2 = - (x/y + y/z + z/x + x/z + y/x + z/y) = 3 (theo (*))

Doraemon
Xem chi tiết
Phan Nghĩa
9 tháng 11 2020 lúc 14:42

Ta có : \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=0< =>\frac{xyz}{x}+\frac{xyz}{y}+\frac{xyz}{z}=0< =>xy+yz+zx=0\)

Suy ra \(\left(\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}+\frac{1}{z^2}\right)\left(xy+yz+zx\right)=0< =>\frac{y}{x}+\frac{yz}{x^2}+\frac{z}{x}+\frac{x}{y}+\frac{z}{y}+\frac{zx}{y^2}+\frac{xy}{z}+\frac{y}{z}+\frac{x}{z}=0\)

\(< =>N+\frac{z}{x}+\frac{z}{y}+\frac{y}{x}+\frac{y}{z}+\frac{x}{y}+\frac{x}{z}=0< =>N+z\left(-\frac{1}{z}\right)+y\left(-\frac{1}{y}\right)+x\left(-\frac{1}{x}\right)=0\)

\(< =>N-1-1-1=0< =>N-3=0< =>N=3\)

Vậy \(N=\frac{xy}{z^2}+\frac{yz}{x^2}+\frac{zx}{y^2}=3\)

Khách vãng lai đã xóa
phạm sơn lâm
Xem chi tiết
Nguyễn Việt Lâm
19 tháng 6 2020 lúc 17:05

Đặt \(\left(\frac{yz}{x};\frac{zx}{y};\frac{xy}{z}\right)=\left(a;b;c\right)\Rightarrow ab+bc+ca=x^2+y^2+z^2=3\)

Ta có:

\(a+b+c\ge\sqrt{3\left(ab+bc+ca\right)}=\sqrt{9}=3\) (đpcm)

Dấu "=" xảy ra khi \(a=b=c=1\) hay \(x=y=z=1\)

Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Cao Minh Tâm
11 tháng 10 2017 lúc 7:30

Nguyễn Xuân An
Xem chi tiết
thanh
Xem chi tiết
Rin Huỳnh
4 tháng 9 2021 lúc 11:54

Biến đổi tương đương nhé bạn.

Nguyễn Lê Phước Thịnh
4 tháng 9 2021 lúc 12:52

a: Ta có: \(\left(x+y\right)^2\)

\(=x^2+2xy+y^2\)

\(\Leftrightarrow x^2+y^2=\dfrac{\left(x+y\right)^2}{2xy}\ge\dfrac{\left(x+y\right)^2}{2}\forall x,y>0\)

Linh An Trần
Xem chi tiết